李永乐复习全书中的一道证明题

设f（x）在(a,b)内可导，且limf（x）当x趋向于a的右极限=limf(x
)当x趋向于b的左极限=A，求证：（a，b）内存在一个&，使得f（&）的导数等于0.

书上是这样证明的：若f（x）恒等于A，结论显然成立。否则，（a，b）内必存在一个x0使得f（x0）不等于A,不妨设f（x0）<A,由极限的不等式性质知，存在一个$>0,使得a+$<b-$，且当x包含于（a，a+$]或[b-$,b]时都有f（x）>f(x0),于是f（x）在【a+$,b-$]有最小值，接下来用费马定理即可。

想要问的是：
为什么由以上依据可以得出f（x）在【a+$,b-$]有最小值，是根据什么定理吗？还是怎么推出来的 请高手指点一下，多谢了

复习全书第多少页

利用的极限的保号性啊，假设的f(x)<A,令f(x)>A也可以，那就存在最大值，一样可以证出来的

为什么由以上依据可以得出f（x）在【a+$,b-$]有最小值，是根据什么定理吗？
答：F(X)可导则连续，连续函数在闭区间上有最小值，楼主去书上查查连续函数在闭区间上的性质就知道了
证明书上有。
这很简单
楼主要加油了

在那个区间连续拉，当然有最大最小值啦

哎这是什么题啊，一点都看不懂啊