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一道定积分问题!!【已解决】

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楼主
gkybmk98 发表于 09-11-24 22:35:59 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
设f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,对所有x,t∈(0,+∞)有
关系式见上传图。
求f(x)
答案是5/2(1+lnx)

积分中值定理求出了xt=1-x+t .如果x取1那么t就是(-1.1),那么根据题意就是t在(0,1)

请问然后该怎么办?或者我的思路是错的?

[ 本帖最后由 gkybmk98 于 2009-11-25 15:19 编辑 ]

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沙发
5月的阳光 发表于 09-11-24 23:21:16 | 只看该作者
先对X或者T求导
然后把f(1)代入
再导,得到一个微分方程
求解OK
板凳
 楼主| gkybmk98 发表于 09-11-25 00:01:54 | 只看该作者
谢谢,我一开始求导是求导了第二次没求出来。我再试试吧。
地板
5月的阳光 发表于 09-11-25 00:05:10 | 只看该作者

回复 #3 gkybmk98 的帖子

这类型题目很多辅导书都有,是这个思路
你再试试吧
5#
mouse_123 发表于 09-11-25 09:32:26 | 只看该作者
先对x求导,再对t求导,再令t=1,解微分方程。
6#
 楼主| gkybmk98 发表于 09-11-25 15:18:43 | 只看该作者
谢谢,做出来了。
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