2008考研数学一真题选择题第5题有疑义!!

thuee___2010 · 发表于 09-12-9 19:06:16

题目矛盾:
A^3=0,则A的特征值全为0
而A非零矩阵,秩大于等于1,不可能特征值全为0

以上理解是否有误,渴望批评指正!
谢谢大家!

k0k0k0k0 · 发表于 09-12-9 19:14:04

A^3=0,则A的特征值全为0，A只是不能对角化，秩大于1，不代表特征值就不能全为0！！！

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2009-12-9 23:57 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-12-9 20:12:36

由这个题是不是能得出，只有不超过A^2，才有入^2
A^3推不出入^3 ？

还是别的情况

5月的阳光 · 发表于 09-12-9 20:16:20

晕，我有微观看题目了
1楼说的，肯定错了

因为秩大于1不代表特征值不全为零，关键看是否能对角化

例如
001
000
000
秩为1，但是3个0特征值

ownsuny · 发表于 09-12-10 12:21:35

特征值就算全部为0，也不一定带表可以相似对角化。而且不能够相似对角化的矩阵也不一定秩不存在啊。

你这都哪理解到哪里了，非常混乱。

thuee___2010 · 发表于 09-12-10 12:59:15

一时走入死胡同，
A的相似对角化。。没考虑细致。。
谢谢大家！！

thuee___2010 · 发表于 09-12-11 22:18:12

A^3=0,    反证：若存在非零的特征值i，特征向量a非零，
               Aa=ia, A^3 a=i^3 a=0,则i^3=0.矛盾。
               所以A的特征值全部非零。

  可相似对角化的非零矩阵特征值不能全部为零。
不可相似对角化的非零矩阵特征值可以全部为零。

受教了，十分感谢版主！！

xiangnideye · 发表于 09-12-12 11:56:16

主要看是否可以对角化

		自动登录	找回密码
密码			注册

2008考研数学一真题选择题第5题有疑义!!

本帖子中包含更多资源

回复 #5 ownsuny 的帖子

回复 #2 k0k0k0k0 的帖子