百思不得其解的一道线性代数题目，诸位谁能“思”开？

lacameramia · 发表于 09-12-5 23:20:35

若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中不正确的是（）
A、A的行向量组与B的行向量组等价
B、A的列向量组与B的列向量组等价
C、r(A)=r(B)
D、B可经过有限次初等行变换变为A

题出自蔡子华《2010考研数学全真模拟试卷及精析》P65，模拟试卷十第5题，参考答案是B。

个人的疑问是关于选项B，我们求向量组极大无关组的时候，对列向量组施以初等行变换，便可求出原向量组的极大无关组，而原向量组与其极大无关组是等价的，该种求法不正是说明B的正确吗？

mces89 · 发表于 09-12-5 23:35:02

你说的求极大无关组本质上也是对行进行变换吧，你考虑下行变换的三种形式，都是对整行进行操作的，至于你说的对列向量进行变换，比如说（a,b,c)是列向量，这只能一列一列处理吧，这就不是行变换了

lacameramia · 发表于 09-12-5 23:39:25

列向量组——初等行变换——极大无关组，向量组与其极大无关组是等价的，这不就说明初始矩阵的列向量与变换之后的矩阵的列向量组等价吗？

dreamlovers · 发表于 09-12-6 11:12:52

你对列向量进行初等行变换确定极大无关组，最后选取的向量还是原向量组中的向量，不会是变换后不同阶梯随便挑一个吧。。。

zhenghuangood · 发表于 09-12-6 22:47:46

行向量组等价。。

jscandy · 发表于 09-12-7 03:05:38

PA=B,解向量是与A的行向量相乘等于B的行向量

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