求助、一道数学选择真题、想不明白、

设函数f(x)在（-∞，+∞）内单调有界，{Xn}为数列，下面命题正确的是（）
A、若{Xn}收敛，则{f(Xn}收敛。
B、若{Xn}单调，则{f(Xn)}收敛。
C、若{f(Xn)收敛，则{Xn}收敛。
D、若{f(Xn)}单调，则{Xn}收敛。

答案选C，因为单调有界数列必有极限。

问题在于A、C 、D的选项我似乎无法给自己理由排除它。
关于D项，还好理解。
但是对于Ａ、Ｃ项、我实在无法理解、我甚至没想一遍我都觉得这两个命题是正确的。
希望得到各位的帮助。大家能证明更好，如果不能证明给出自己的理解也很好。

谢谢各位了，希望各位能解我困扰！
再谢！

答案是选B 、 看错了、 不好意思、
希望各位有见解的能不吝码字、

A不对，我们可以举如下反例：
f(x)=[x],
x(0)=0,
x(n)=(-1)^n(1/n),则x(n)收敛到x(0)
但是f(x(2n))=0，f(x(2n-1))=-1，所以f(x(n))不收敛
C，D不对，可以举如下反例：
f(x)=[x]
x(2n)=1/n
x(2n-1)=1-1/n
则都有f(x(n))=0，所以f(x(n))是单调的，收敛的
但是x(n)不收敛
排除了A,C,D,剩下的就只有正确的B

谢谢楼上的、例子举得很好、
我也明白了、
我要慢慢领会、关键是要找到有两个极限的子序列
谢谢啊、

MaggiC、你的第十行“f(x(n))是单调的”
这句话成立吗、

谢谢楼主了 ！！！辛苦了~~~~~~~

我想应该用分段函数来证明，首先设某一点为f（x）的跳跃间断点，｛Xn｝收敛于此点，但明显f（x）的左右极限是不等的，那么当然不存在了，这样A就排除了。那么反过来设｛Xn｝是间断的，就能派出C。D么肯定不对，B么肯定对。就选出答案了。（小时候语文没学好，不知道有没有说清楚~~）

唯我无双、我看懂了、你的思想很好、
谢谢你啊、

7#能够一下子抓住解题的要领、
太犀利了、
受益匪浅、

你的思想真好。排除法好