∫（1+sinx)^1/2 dx 这个积分积出来是不是分段函数？

jrj20071069 · 发表于 10-4-22 12:47:11

∫（1+sinx)^1/2 dx 这个积分积出来是不是分段函数？在陈文灯的复习指南里没有分类讨论大家试试

参考答案 ∫（1+sinx)^1/2= ∫（sinx/2+cosx/2)dx=1/2(-cosx/2+sinx/2)+c

本人想法 ∫（1+sinx)^1/2= ∫|sinx/2+cosx/2|dx 然后对x讨论，去绝对值，得出分段函数形式

疑问分段后能否化为统一形式1/2(-cosx/2+sinx/2)+c 我没有实现，所以我认为答案应该是一个分段函数

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bityellen · 发表于 10-4-22 14:39:15

为什么是分段函数？定义域是r。用半角公式转一下，开出平方就容易了。

jrj20071069 · 发表于 10-4-23 00:00:29

开平方的时候要考虑正负号吧？

水心雨 · 发表于 10-4-23 15:59:36

非常超支持！

fengyun2890 · 发表于 10-4-23 19:03:43

这个不是分段函数，又没定义区间，肯定不是

jrj20071069 · 发表于 10-4-23 23:10:05

本人想法 ∫（1+sinx)^1/2= ∫|sinx/2+cosx/2|dx 然后对x讨论，去绝对值，得出分段函数形式

疑问分段后能否化为统一形式1/2(-cosx/2+sinx/2)+c 我没有实现，所以我认为答案应该是一个分段函数
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面包会有的 · 发表于 10-4-26 15:55:21

因为它是一个不定积分所以就不需要分段讨论吧，分段的话我觉得它算下来的结果相差一个常数，楼主可以试试可以把

zhai83116505 · 发表于 10-4-27 21:16:15

楼主自己理解的已经比较好了，楼主在6楼的答复应该是对的，虽然是个不定积分，但是应该也要分段的，呵呵...

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∫（1+sinx)^1/2 dx 这个积分积出来是不是分段函数？

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没有定义区间一般默认定义域为R

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