已知A,B为n阶方阵，且满足 A2=A，B2=B与(A-B)2=A+B,试证： AB=BA=0

joytea · 发表于 10-6-27 18:19:08

请赐教，这个题想破了头

已知A,B为n阶方阵，且满足 A2=A，B2=B与(A-B)2=A+B,试证： AB=BA=0

PS:2指平方

fzybest · 发表于 10-6-28 08:10:02

日我想下

5月的阳光 · 发表于 10-6-29 20:45:11

我大概想了一下得出这样一个结论
AB=-BA

你自己再想想

sandxinghe · 发表于 10-6-30 10:25:52

这个。。。有点不好做

fzybest · 发表于 10-6-30 21:08:10

应该是陕西师范大学的吧？
如果是，请检查下题
是不是(A+B)2=A+B

fzybest · 发表于 10-7-17 11:43:00

(A-B)[sup]2[/sup]=A[sup]2[/sup]+B[sup]2[/sup]-AB-BA=A+B-(AB+BA)=A+B
所以AB+BA=0
两边左乘A得：
A[sup]2[/sup]B+ABA=0即AB+ABA=0
两边右乘A得：
ABA+BA[sup]2[/sup]=0即ABA+BA=0
所以AB=BA
结合AB+BA=0知AB=BA=0

千禧旭 · 发表于 10-7-18 13:02:18

5楼，好思路~

星夜寂静 · 发表于 10-7-19 16:58:03

嗯五楼好思路

小^_^白 · 发表于 10-7-20 22:00:38

joytea · 发表于 10-7-22 11:57:56

这个是对的

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已知A,B为n阶方阵，且满足 A2=A，B2=B与(A-B)2=A+B,试证： AB=BA=0

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