高数关于曲线积分的问题

面包会有的 · 发表于 10-7-20 12:28:32

求助：下下面这道题的详细过程
积分L(X-Y+Z的平方）ds，其中L是球面x平方+y平方+z平方=a平方与平面x+y+z=0的交线

第一次发帖不知道怎么截图，望指教O(∩_∩)O~

5月的阳光 · 发表于 10-7-20 15:13:59

应该用到对称性去解
把被积函数打开，XY,XZ,YZ都是关于L高度对称的，所以这些积分出来都是0
只剩下，L(X^2+Y^2+Z^2 )ds
把X^2+Y^2+Z^2=a^2代入进去，就变成L(a^2)ds=a^2*2πa=2πa^3

面包会有的 · 发表于 10-7-20 21:58:55

不是很明白，能不能再详细一点啊？

5月的阳光 · 发表于 10-7-20 22:45:06

答案是对的嘛？我有些记不得了

如果你看不明白，那就好好看看对称性那块
这道题应该算基础题

面包会有的 · 发表于 10-7-21 12:43:22

我记得答案是2πa的三次方/3，但是你的思路是对的，我就是不知道应该怎么做，我就想求出交线然后划参数方程可是画不出来，把被积函数怎么打开呢？

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