请教变限积分一道题？？？？

设f(x)是奇函数，且X≠0时处处连续，而X=0是f(x)的第一类间断点，试证明F(X)=∫f(t)dt （0到X的变限积分）是连续的偶函数

我的问题是1，X=0是f(x)的第一类间断点，这句换作用是什么？和f(x)是连续函数有何异同

2，若x=0是f(x)的第2类间断点呢，又该如何求

第一类间断点可以补充定义，证明就简单了；第二类间断点结论就不成立了~像y=1/x，积分后就是lnx了，无奇偶性~

为啥非得补充定义呢，间断时不能按连续函数那么求吗？？

1.我觉得没什么区别，做法是一样的，因为在一点的积分没有意义，就像在连续区间内可以将积分转化称多个区间相加。
2.如果x=0是第二类间断点，则f(x)不可积，则该题也就不成立了。
不知对不对，请各位多多指教。

其实楼上的第二句话明显错误。第二类间断点往往可积，比如y=1/x，积分后就是lnx了，二楼答对了70%，因为如果f(x)有第一类间断点，从原理上他是不可积的，而非补充定义的一说，那为什么非要补充X=0是f(x)的第一类间断点呢？理由非常简单，题目降低难度，合理地把第二类间断点的可能性排除，其实楼上的解释是合理的，在一点处积分无意义，只是他犯了原则的错误“如果x=0是第二类间断点，则f(x)不可积，则该题也就不成立了”，所以我指出来谢谢

这是一个结论。如果导函数是奇函数，那么原函数是偶函数（条件是导函数连续，或者有有限个第一类间断点）。
切记：导函数如果是偶函数，原函数不一定是奇函数。
这种结论证明不需掌握，选择题会用即可，在大题中也不会作为采分点出现，直接应用就行！

其实说第一类间断点就是强调在X=0不可导，没什么别的意思  求从0~X的定积分要注意是从0+开始求这点不能搞错
对于第二类间断点其实就是想强调在0+或者0-有极限为∞  注重简单的定义就不会迷糊