请教一个定积分问题

frontier · 发表于 10-8-30 22:06:52

这道题用x=asecu代和用x=1/u代结果算的不一样啊，请教能否用两种方法都计算呢

ahhswangkai · 发表于 10-8-31 10:25:10

这题用三角代换比较麻烦啊倒数代换要简单点 lz把答案贴出来啊

85137515 · 发表于 10-8-31 15:54:32

如果用X=ASEC U 来换，也就是U=SECX=1/COSX，那么当A=PI/2或者是它的整数倍的时候就是反常积分了，而且注意到PI/2要是包含在其中也需要把它考虑进来的，若直接计算，是有问题的。
建议直接用倒代换

85137515 · 发表于 10-8-31 22:42:49

我的意思就是，如果你用第一类换元法座定积分的时候，首先你要保证换完的函数在定积分的区域内是可积的，这题里的A取值关系到你用X=ASEC U 换完后的可积性，具体的LS写的明白了，也就是当X取a~2a之间的时候，积分区域可能出现第二类间断点，也就是反常积分了。就是这个意思。
如果不考虑第二类间断点的话，就有可能计算得出的是错误结果，这样的题教科书上有例子，你可以看一下。

如果我还是说不清楚的话，你可以加我的QQ85137515 大家一起交流，共同学习。

mahc0302 · 发表于 10-9-7 11:13:56

我可以说说如果你用第一种代换的话那么换了以后u的积分下限是0上限是pi/3，被积函数是tan^2(u)/(a^2sec^2(u)) 然后化简把tan（u）=sin（u）/cos(u)和sec（u）=1/cos(u)带入得被积函数为sin^2(u)cos(u)/a^2到这里我想就不用我继续往下说了吧
至于到代换，代换后的被积函数是：-t^2*(1/t^2-a^2)化简得-t*（1-a^2*t^2）^(1/2) 然后凑微分得（1/2*a^2)*（1-a^2*t^2）^(1/2)d(1-a^2*t^2)
写到这里也可以了最后得两种方法的答案是一样的

垃圾Hero · 发表于 10-9-7 13:22:00

讨论一下就行了么

		自动登录	找回密码
密码			注册