望高手来解决这么一道难题。

这是交大的考研试题，感觉没什么头绪。烦请各位高手提供思路或者解答。谢谢！

（1）假设存在一个连续点函数值不为0，设f(x1)不为0，则f^2(x1)>0,从而由保徐行存在[c,d],其中的f(x)>0,于是，原积分>[c,d]上的积分，大于0，与题设矛盾
（3）由第一问知道，f(x)几乎处处为0，有界是显然的，从而由勒贝格可积定理知道，f(x)可积

好厉害啊

证明思路正确,确实历害.

继续发扬.

谢谢，可是第二问没有思路，这方面我比较薄弱

还希望哪位高手来补充一下哈。

第一问,第三问,就按你做的.

在你答第一问的基础上.



第二问,我已于昨天晚上,在回家的路上想到.

只需用到:该种函数在任何子区间内都有连续点且在连续点的值为零.


在任何两点的函数值相减的式中,插入在连续点处的值(零),三角不等式放大,区间内任两点x,y.
存在区间内点z,f(z)=0.


|f(x)-f(y)|<|f(x)-f(z)|+|f(z)-f(y)|=,每一项等于函数

平方在两点值的差的开根号,每一根号内再放大到其所有差的上确界(区间上的振幅.),
即得.

谢谢邢老师，懂了

非常感谢两位的热心解答！！！

第二问:首先，f必定有界。设sup|f|=M,inf|f|=m ,当x属于[a,b]
则M》m，且左边《M+m,而右边等于2（M^2-0)^1/2=2M,故左边《右边，从而不等式成立