中南大学资源加工学讲义

第1章  资源加工学概述
  第2章  物料的基本物理化学特性
  第3章  粉碎与分级
  第4章  颗粒在流体中的运动
  第5章  物理分选
  第6章  表面物理化学分选
  第7章  矿物加工药剂
  第8章  化学分选
  第9章  粉体制备
  第10章  粉体成型
  第11章  粉体固结
  第12章  矿物微生物浸出

教学内容

    本章讨论资源加工学学科发展过程、概念、及其与相关学科之间的关系。

教学时间
    4学时

教学重点
    选矿学、矿物加工学、资源加工学概念，以及与相关学科之间的关系。

教学难点

    资源加工学学科概念。

教学方法

    以课堂教学为主，结合认识实习学生了解的相关知识以及涉及到的相关学科知识，让学生系统认

识资源加工学的概念、其与相关学科之间的关系以及该学习这门课程的重要性。

教学要求

    重点掌握资源加工学的概念，正确理解资源加工学的研究对象，应用领域、在国民经济建设中的

作用作用，一般了解资源加工学的发展史。

教学参考书
王淀佐等. 矿物加工学. 徐州：中国矿业大学出版社，2003


汪旭光等. 21世纪中国有色金属工业可持续发展战略. 北京：冶金工业出版社，2001

1.1 资源加工学的形成
教学内容

    本节讨论资源加工学学科发展过程。主要包括三个方面的内容：

    （1） 选矿学科的形成；

    主要包括选矿学基本概念，选矿学科发展史，选矿基础理论的形成与内容，选矿学的学科方向。

    （2） 矿物加工学科的形成与发展；

    主要包括矿物加工学基本概念，矿物加工学学科的发展，矿物加工学的主要学科方向。

    （3） 矿物加工学科面临的挑战与资源加工学科的形成。

教学时间

    2学时。

本节重点

    选矿学、矿物加工学、资源加工学概念。

本节难点

    让学生认识到资源加工学学科形成的重要性以及选矿学与矿物加工学两者之间的关系。

教学方法

    以课堂教学为主，联系相关学科知识，讲述选矿学和矿物加工学所涉及的加工对象和所用到的相

关选别方法。

教学要求

    重点掌握选矿学、矿物加工学的研究对象，学科方向，应用领域及其在国民经济建设中的作用。

1.1.1 选矿学科的形成

     1、选矿学概念

     选矿学是用物理、化学的方法，对天然矿物资源（通常包括金属矿物、非金属矿物、煤炭等）进

行选别、分离、富集其中的有用矿物的科学技术，其目的是为冶金、化工等行业提供合格原料。

     2、选矿技术发展历史

     手工业 工业（选矿技术形成

     举例说明：以我国手工选别和世界近代选矿技术的发展来讲述。

     3、选矿理论形成

     重选理论、电磁选矿理论、浮选理论。

     提问：颗粒在水中沉降与其密度之间的关系；

     物质磁性大小与在磁场中所受磁力之间的关系

     物质表面亲水疏水性与气泡在其表面吸附强弱之间的关系。

     4 、学科方向

     （1）碎磨、（2）重选、（3）电磁选。（4）浮选。

     简单介绍四个学科涉及的理论知识和加工对象。

1.1.2 矿物加工学科的形成与发展

     1、矿物加工学是在选矿学的基础上发展起来的，是用物理、化学的方法，对天然矿物资源进行

加工（包括分离、富集、提纯、提取、深加工等），以获取有用物质的科学技术。其目的已不单纯是

为其它行业提供合格原料，也可直接得到金属、矿物材料等。

     2、形成背景

     3、矿物加工学的主要学科方向：（1）浮选化学、（2）复合物理场矿物加工、（3）高效低

毒药剂分子设计、（4）矿物资源的生化提取、（5）直接还原与矿物原料造块、（6）复杂贫细矿物资

源综合利用、（7）矿物精加工与矿物材料、（8）矿物加工过程计算机技术。

1.1.3 矿物加工学科面临的挑战与资源加工学科的形成

     简单讲述


1.2 资源加工学的学科体系

教学内容

    本节讨论资源加工学概念与学科体系。主要内容如下：

     （1） 资源加工学的研究对象

     主要包括资源加工学概念，研究对象。

     （2）资源加工学学科体系

    学科领域，主要包括四大学科领域的内容及其概念。

    学科基础以及与相邻学科的关系，主要包括学科研究方向（11个）。

教学时间

    1.7学时。

本节重点

    讨论资源加工学概念与学科体系。内容包括：

    （1）资源加工学、矿物加工、矿物材料的加工、二次资源加工、金属提取加工的基本概念。

    （2）资源加工学与相邻学科之间的关系。

本节难点

    资源加工学学科与相关学科的相互关系。

教学方法

    以课堂教学为主，联系相关学科知识，讲述资源加工学学科与相关学科的相互关系。

教学要求

    重点掌握资源加工学的研究对象，应用领域、在国民经济建设中的作用。

1.2.1 资源加工学的研究对象

    1、资源加工学概念

    资源加工学是根据物理、化学原理，通过分离、富集、纯化、提取、改性等技术对矿物资源、非

传统矿物资源、二次资源及非矿物资源进行加工，获得其中有用物质的科学技术。

    2、研究对象

    3、资源加工学的研究目的，一方面仍然是将天然矿物资源加工成合格矿产品，另一方面更重要的

是，通过对各种资源的物理、化学加工(分离、富集、提取、提纯、改性、超细、复合)，生产出适合

不同用途的有用物质。

    举例：废旧资源的综合利用实例。

1.2.2 资源加工学科体系

    （1）学科领域 资源加工学包括四大学科领域：

    矿物加工是根据物理、化学原理对天然矿物资源进行加工，以分离、富集有用矿物；

    矿物材料加工是根据物理、化学原理，对天然及非传统矿物资源进行分离、纯化、改性、复合等

加工，制备功能矿物材料；

    二次资源加工是根据物理、化学原理，对二次资源进行加工，分离回收各种有用物质；

    金属提取加工是根据物理、化学原理，对各种资源进行化学溶出、生物提取、离子交换、溶剂萃

取等加工，以获取有价金属。

    重点强调四个学科领域的区别和相同之处。

    （2）学科基础及与相邻学科的关系

1.3 资源加工在国民经济建设中的地位和作用

    简单讲述，0.3学时。

1.4 国内外重要的资源加工学术研究机构

    学生自己课外阅读。

教学内容

    本章内容是资源加工学的基础知识，主要包括物料的鉴别、物料的物理性质以及表面化学性质。

教学时间
    12学时

教学重点
    物料的物理性质及表面化学性质。

教学难点

    物料基本物理化学特性及其在分选过程中的应用。

教学方法

    课堂教学为主，并通过实验教学加深对课堂知识的理解。注意结合前面所学知识表示的基础内容

，将其与问题求解方法融为一体。及时提问、收集学生学习情况。

教学要求

    熟练掌握物料的基本物理性质、表面化学性质，正确理解各种不同类型资源分类，一般了解物料

的鉴别。

教学参考书
潘兆橹 主编. 结晶学及矿物学（上、下册）. 北京：地质出版社. 1990.10.


H.B.别洛夫，A.A.戈道维柯夫，B.B.巴卡金. 齐进英等译. 理论矿物学[M]. 北京：地质出版社. 1988.6.


邱家骧 主编. 岩浆岩岩石学. 北京：地质出版社. 1985.5.


冯钟燕 主编. 矿床学原理. 北京：地质出版社. 1984.5.


许时 主编. 矿石可选性研究. 北京：冶金工业出版社. 1995.10.


周乐光 主编. 工艺矿物学. 北京：冶金工业出版社. 1990.5.


顾惕人等，表面化学，北京：科学出版社，2001.

2.1 物料的鉴别
教学内容

    本节讲述资源加工学主要加工对象的概念和鉴别方法。包括以下内容：

    （1） 矿物

   矿物、种、亚种、簇的基本概念；矿物的分类方法及其分类；矿物命名的依据；矿物鉴定的目的与常用方法。

    （2） 岩石的概念，岩石的分类和特征。

    （3） 矿产、矿石、有用矿物、脉石矿物的概念。

    （4） 二次资源极其他固体物料的分类。

    （5） 非固体物料的概念。

    （6）决定物料加工工艺的基本参数

    物料的物相组成、物料中元素赋存状态、物料中物相嵌布特征、工艺产品的研究。

教学时间

    3学时。

本节重点

    矿物、矿石等基本概念以及决定物料加工工艺的基本参数。

本节难点

    区分矿物、矿石、岩石的概念。

教学方法

    课堂教学为主，结合举例让学生理解一些基本概念。

教学要求

    熟练掌握矿物、矿石、岩石的概念，正确理解各种不同类型资源分类。

2．1.1 矿物

    1．矿物的概念

    矿物（Mineral）是指：由地质作用所形成的结晶态的天然化合物或单质，具有均匀且相对固定的

化学成分和确定的晶体结构；它们在一定的物理化学条件范围内稳定，是组成岩石和矿石的基本单元 。

    准矿物（Mineraloid）为由地质作用形成的非结晶态的天然化合物或单质。

    在实验室和生产工艺过程中研制和生产而形成的结晶态的化合物或单质，称为工艺矿物。

    举例讲述。

    2．矿物的分类

    1） 概念

    矿物种（Species）是指具有一定的化学组成和一定的晶体结构的一种矿物。人们给予每一种矿物

的名称，就是矿物的种名。

    矿物亚种（Subspecies）是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、物理性质等方面有一定程度

的变异者。

    2） 种的划分原则

    （1）在矿物学中划分矿物种时，对于同质多象变体而言，同一物质的不同变体虽然化学组成相同

，但它们的晶体结构有明显的差别，因而应区别为不同的矿物种。

    （2）同一矿物的不同多型，尽管晶体内部的结构层的堆垛顺序有所不同，有时可能属于不同的晶

系，但仍把它们联合为一个名称，看成是同一个矿物种。

    （3）根据国际及我国新矿物及矿物命名委员会的规定，在类质同象系列中只有端员矿物才能作为

矿物种独立命名，而中间成员称为亚种，按其靠近的端员矿物种命名，再在前面加上形容词；若有些

类质同象系列矿物，命名时尚未发现靠近它的端员矿物，以后找到了端员矿物也不能取新的种名，只

能作为亚种看待。

     3） 矿物分类方法

    结合矿石学简单讲述

    3．矿物的鉴定简单讲述。

    简单讲述。

    4．矿物的鉴定简单讲述。

2．1．2 岩石

    1．岩石及工艺岩石

    概念：岩石（Rock）是天然产出的由一种或多种矿物（包括火山玻璃、生物遗骸、胶体）组成的

固体集合体。 岩石根据其成因，可分为三类：岩浆岩（Magmatic Rocks）、沉积岩（

Sedimentary Rocks）：变质岩（Metamorphic Rocks）：

    岩石根据其主要矿物种类的多少，可分为两类：单矿岩、多矿岩。

    2．岩石的特征

    结合矿石学简单讲述。

2．1．3 矿石

    （1）矿产、矿石概念

    矿产是指能被利用的矿物资源，目前按矿产的性质及其主要工业用途可分为以下三类：金属矿产

、非金属矿产和可燃性有机岩矿产。

    矿石（Ore）从矿体中开采出来的，从中可提取有用组份的矿物集合体。一般由矿石矿物和脉石矿

物两部分组成。

    矿石矿物是指可以利用的金属或非金属矿物，也称有用矿物。

    脉石矿物是指矿石中目前还不能被利用的矿物，也称无用矿物。

2．1．4 二次资源及其他固体物料

    分为以下三类： 二次资源产、非传统矿物资源、非矿物资源固体物料。

2．1．5 非固体物料（烟尘、气、液）

2．1．6 决定物料加工工艺的基本参数

    1．物料的物相组成

    查明物料中的物相（如有用矿物和脉石矿物）组成和含量，是决定物料加工工艺的基本参数之一。

    2．物料中元素赋存状态

    在矿石中有用元素主要有以下五种存在形式：

    （1）形成独立矿物、 (2)呈类质同象混入物形式存在于其他矿物中、(3)呈固溶体分离状态、

(4)呈包裹物形式存在、(5)呈吸附状态。

    3．物料中物相嵌布特征

    物料中物相的嵌布特征、磨碎或破碎时的单体解离度，是决定物料加工工艺的基本参数之一。

    4．工艺产品的研究
2.2 物料的物理性质

教学内容

    本节讲述物料的物理性质以及在物料分选之间的应用。主要内容包括：

     （1） 物质密度、矿石真密度、矿石堆密度的概念；

     （2） 颗粒形状系数、形状支书的描述，单颗粒粒径和粒群粒度的描述；

     （3） 颗粒的表面积与比表面积的定义与测定方法；

     （4） 磁性


    基本概念：磁化物质的磁矩、磁化强度、物质体积磁化率、物质比磁化率；

    物质磁性的分类以及各种磁性物质的特点，铁磁性物质的铁磁效应、铁磁质结构以及磁化过程。

退磁场，退磁因子的定义，物体磁性和物质磁性的联系与差异。

    矿物磁性的分类。

     （5） 电性

    基本概念：电导率、电阻介电常数、比导电度、整流性。

教学时间

    5学时。

本节重点

    讲述物料密度、颗粒的几何特征、表面积、磁性、电性质等物理性质。

本节难点

    利用物理性质上的差异进行物料分选的基本原理。

教学方法

    课堂教学为主，结合举例让学生理解一些基本概念及其在物料分选中应用的基本原理。

教学要求

    熟练掌握物料的物理性质中所包括的内容，正确认识其在物料分选中应用的基本原理。

2.2.1 密度

    物质密度：单位体积的物质的质量叫做密度，用ρ表示，其单位按国际单位制为kg/m3，按厘米

·克·秒制为g/cm3。

    矿石真密度：矿石是矿物加工的主要对象，矿石是多种有用矿物和脉石矿物的混合体，其单位体

积矿石的质量叫做矿石的真密度，单位kg/m3。

    矿石堆密度：堆积的矿石存在孔隙，一定粒度组成的矿石自然堆积时，其单位体积的质量称为矿

石的堆密度，单位kg/m3。

2.2.2 物料颗粒的几何特征

    颗粒的几何特征主要包括颗粒的大小、形状、表面积等。

    1. 颗粒的形状

    颗粒的轮廓边界或表面上各点的图像，称作颗粒的形状。

    颗粒形状的定量分析方法有以下几种：

    （1） 形状系数  对规则形状的颗粒而言，其表面积、体积分别和线性尺寸成平方或三次方的

关系，其比例关系被定义为形状系数。

    设颗粒的直径为d、体积为V、面积为S，按上述定义得：

    表面形状系数：

    体积形状系数：

   比表面形状系数：

    因单位体积颗粒的比表面积，所以有：





    （2）形状指数  与形状系数不同，它和具体的物理现象无关，只用数学表达式来描述颗粒的外

形。常见的形状指数有球形度和粗糙度等。

    ①　球形度 广为应用的球形度 的定义式为：






    ②　粗糙度 为颗粒的实际表面积与把颗粒外观看成光滑时的表面积之比，实际应用时如下：






    实际上球形度φ应表达如下：

     φ＝φG×p

    其中 p—粗糙度系数；

    φG—几何形状系数。

    2. 粒径与粒度

   粒径是单个颗粒大小的度量，而粒度是描述颗粒群大小的总体概念。

   (1）单颗粒的粒径

   规则颗粒的粒径：如颗粒是理想的规则几何体，可以很方便地用1~3个特征长度准确地描述其形状

及大小。

   非规则颗粒的粒径：不规则的矿物颗粒描述，采用名义直径或标准直径表示。

   名义直径dn是根据颗粒的一种或两种易于测量的实际尺寸或性质计算出来的。通常采用的有四种

名义直径：轴径，当量球径；当量圆径；统计直径。

   ① 轴径是指颗粒的特征线段的算术或几何平均值

   二轴平均径：平面图形长径和短径的算术平均值


db＝ (l+b)/2



   三轴平均径：立体图形三维尺寸的算术平均值


dc＝ (l+b+h)/3



   ② 当量球径是指与颗粒同性质的球体直径

   体积直径：与颗粒具有相同体积的圆球直径

    dv＝（V为颗粒实际体积）

   面积直径：与颗粒具有相同表面积的圆球直径

   ds＝（S为颗粒的表面积）

   自由降落直径（df）：与颗粒同密度球体，在密度和粘度相同的流体中，与颗粒具有相同沉降速度

球体的直径（该球称为标准粒子）





   式中ρl—液体的密度；ρs—颗粒密度； vo—颗粒沉降速度；η—介质粘度；g—重力加速度；

φ—阻力系数

   ③ 当量圆径是指与颗粒的投影轮廓同性质的圆的直径，

   投影面积直径：与颗粒在稳定位置投影面积相等的圆直径

    da＝（A为颗粒的投影面积）

   统计直径是指与某个固定方向平行测得的颗粒的长度尺寸。

   (2) 颗粒群的平均粒度和粒度分布

    颗粒群的粒度有以下几种表示方法：

    加权的算术平均值：

    加权的几何平均值：

    加权的调和平均值：

    中位数：以混合料各粒级累计质量百分数对粒级作图，占混合料质量一半时所对应的颗粒尺寸。

2.2.3 颗粒的表面

    1. 表面积

    颗粒的表面积包括内表面积和外表面积两部分。外表面积是指颗粒轮廓所包络的表面积，它由颗

粒的尺寸、外部形貌等因素所决定。内表面积是指颗粒内部孔隙、裂纹等的表面积。

    2. 比表面积

    单位体积（或单位质量）物体的表面积，称为该物体的比表面积或比表面。

    以V代表颗粒的总体积（或以W代表颗粒的总质量），以S代表其总表面积，以Sv（或Sw）代表比表

面积，则有：
     

    或


    常用的比表面分析方法：

    (1) BET吸附法

     吸附法是在试样颗粒的表面上吸附截面积已知的吸附剂分子，根据吸附剂的单分子层吸附量计算

出试样的比表面积，然后换算成颗粒的平均粒径。BET吸附等温式为





式中 p —— 吸附气体的压力

    po —— 吸附气体的饱和蒸汽压

    V —— 吸附量

    Vm—— 单分子层吸附量

    K —— 与吸附热有关的常数

    以p/V(p0-p)对p/p0作图为一直线，由该直线的斜率和截距可以求得Vm值，再由Vm值及吸附气体

的分子截面积A，可计算出试样的比表面积Sw，即：

   
式中 v。—— 标准状态下吸附气体的摩尔体积（22410ml）

    N —— 阿佛加德罗常数（6.023×1023分子／mol）

    由于氮吸附的非选择性，低温氮吸附法通常是测定比表面积的标准方法，此时A=16.2à2，当测定

温度为-195.8℃时，上式可简化为 Sw＝4.36Vm


    (2) 气体透过法

    气体透过法的理论根据是kozeny Carman关于层流状态下气体通过固定颗粒层时透过流动速度与

颗粒层阻力的关系式

   
式中 ΔP－－粉体层的阻力

     L一一粉体层的厚度

    μ一一气体的粘度

    u－－气体的透过流动速度

    ε－－粉体层的空隙率

    气体透过法测定粉体比表面积应用最广泛的是Bline法（又称勃氏法）。

    Bline法是测定水泥比表面积的常用方法，也可用于测定其他干燥细粉。

2.2.4 磁性

    1. 磁化现象与物质磁化率

    磁化强度为单位体积物质的磁矩，可用下式表示：

   

    式中m为磁化物质的磁矩（A·m2），是物质中所有原子磁矩的矢量和；V为物质体积（m3），M为

磁化强度（A/m）。

     磁化强度与外磁场强度成比例增加，故又可表示为

     M=KH

    式中H为外磁场强度（A/m），K为物质体积磁化率，无量纲，可用以表示物质磁性。

    合并公式2-22和2-23可得

   

    物质体积磁化率为物质磁化时单位体积和单位磁场强度具有的磁矩。

    物质的磁性又可用比磁化率表示，即

   

    式中ρ为物质密度（kg/m3）；ρ与V之积为物质质量（kg）；

     X为物质比磁化率（m3/kg），是物质磁化时，单位质量和单位磁场强度的磁矩，又称为质量磁

化率。

    与比磁化率相对应的一个物理量是比磁化强度

即
   

    式中j为比磁化强度（A·m2/kg）。

    磁感应强度与磁场强度的关系可用下式表示

   

    式中B为磁感应强度（T）；μ为物质磁导率（T·m/A）；μ0为真空磁导率，等于

；为相对磁导率，无量纲， 。不同物质的不同，例

如水的，铁的 。

    磁感应强度又可表示为

   

    2. 物质磁性的类型

    固体物质的磁性可分为五类：逆磁性、顺磁性、反铁磁性、铁磁性和亚铁磁性。

    物质按磁性类别可分为逆磁体，顺磁体、铁磁体、反铁磁体和亚铁磁体。

    (1) 逆磁性

    这类物质的原子中的电子轨道磁矩和自旋磁矩互相抵消，即原子磁矩为零。当将这类物质放进磁

场时，每个电子都产生一个附加磁矩，附加磁矩的方向与外磁场方向相反，因而显示逆磁性。

    逆磁质的磁化率为负值，也是一个与温度无关的很小的常数值。由于逆磁性来源于原子中电子的

感应附加磁矩，故任何物质都有逆磁现象。但非逆磁质的原子磁矩不为零，其附加磁矩只有轨道磁矩

的百万分之几，因此，不显逆磁性。

    (2) 顺磁性

    顺磁性物质具有原子磁矩或分子磁矩，即具有本征磁矩。无外磁场作用时，单个原子磁矩的取向

与其余原子磁矩的取向无关，各个原子磁矩的取向无序，并处于剧烈的热振动状态，物质总磁矩为零

，因而对外不显磁性。在外磁场作用下，原子磁矩有向外磁场取向的趋势，外磁场越强，向外磁场方

向取向的概率越大，物质总磁矩增大。但由于磁场远不能克服热振动分子磁矩取向的破坏作用，所以

这种物质磁化时，对外显顺磁性。 顺磁质的体积磁化率为

   

    式中N为单位体积的原子数；为原子（或分子、离子）磁矩；KB为波耳兹曼常数，等于

；T为绝对温度；C为居里常数。

    上式表明，当温度不变时，物质体积磁化率为常数，与磁场无关，当温度变化时，磁化率随温度

的提高而降低。

    (3) 反铁磁性

    铂、钯、锰、铬等反铁磁质的磁化率随温度变化，低于临界温度时，与顺磁质和铁磁质都不同，

随温度的提高而增加；只是在临界温度以后，才与顺磁质相同，磁化率随温度的提高而减少；在临界

温度，磁化率有最大值。临界温度称为尼尔（）点，用TN表示。换言之，当温度低于尼尔点时，

呈反铁磁性，温度高于尼尔点时，呈顺磁性。反铁磁质有小的正磁化率，其比磁化率为10-10~10-9m3/

kg数量级。

    （4）铁磁性

    铁、钴、镍和某些稀土元素等的磁性通称为铁磁性。这类物质称为铁磁性物质。

    ① 铁磁效应

    磁化效应曲线：起初，磁场强度H由O→HS时，磁感应强度B由O→S，S为磁饱和点，BS为饱和磁感

应强度，OS为起始（或基本）磁化曲线，然后，H由HS→O时，则B由S→Br，Br称为剩余感应强度，这

种退磁不可逆现象称为磁滞，意即B滞后于H的变化。当磁场强度H按反向由O→-Hc时，则B由Br→O，即

剩磁被退掉，Hc称为矫顽力，Hc的大小表明退磁的难易程度；继之，H由-Hc→-Hs时，则B 由O→，

在反向达到磁饱和，最后，H由时，则B由 ，即回到最初的磁饱

和状态，形成封闭的磁滞回线。

    铁磁质的磁性概括起来为：磁化时，磁感应强度（或磁化强度）随磁场强度的提高急剧增加，容

易磁化到饱和状态；退磁时，有磁滞效应，撤消外磁场后有剩磁；外磁场按正弦波形变化时，磁感应

强度按磁滞回线变化。

     ②磁畴结构

    铁磁质是由许多自发磁化的小区域组成的，这些自发磁化的小区域叫做磁畴。每个磁畴内，在无

外磁场作用的情况下，原子磁矩排列在同一方向上，即自发磁化到饱和状态。磁畴之间的边界层叫做

磁畴壁。相邻磁畴的方向不同。因此，无外磁场作用时，各个磁畴的磁矩互相抵消，对外不显磁性。

    （5） 磁化过程

    在磁化磁场的作用下，铁磁质的磁化包括两个过程：畴壁的移动和磁畴的转动。畴壁移动时，与

外磁场方向相近的磁畴的体积扩大，其他方向磁畴的体积缩小，以致消失。

    在低磁场中，磁化以壁移为主。在较高磁场中，磁化以畴转为主。当所有磁畴都转到外磁场方

向时，磁化即达到饱和状态。磁化曲线的BC段是以畴转为主的磁化过程。铁磁质加热到一定温度后可

变为顺磁质，这一转变温度称为居里点。常用Tc表示，铁的Tc=630K。铁磁质在居里点以上的磁化率可

用下式表示。

   

式中C为居里常数，Tc为临界温度，当T>Tc时，热振动破坏了磁畴结构。

    （6） 亚铁磁质

    亚铁磁质也有两种次晶格，但其领近原子（或离子）磁矩的排列方向相反，大小不等，具有未被

抵消的磁矩和相当大的自发磁化强度，因而具有很强的磁性，且与铁磁质的磁性十分相似。这种磁性

被称为亚铁磁性。

3．物体的磁性

    将有限尺寸的磁性物体置于外磁场中磁化时，两端自由磁极在磁化体内部产生的磁场叫做退磁

场。当磁化均匀时，退磁场强度与磁化强度M成正比：

   

    式中HN为退磁场强度（A/m）；N为退磁因子(无因次)。

     退磁场强度HN的方向与外磁场强度H及磁化强度M的方向相反，它削弱外磁场对物体的磁化作用。

     对于一般的椭球体，沿它的三个主轴a、b、c的退磁因子Na、Nb和Nc的计算很复杂，但有下述简

单关系：

   

    球体、细长圆柱体的无限大薄片是椭球体的特殊情况，其退磁因子分别为：

    球体：a=b=c，三个轴向的退磁因子相等，即

   

    细长圆柱体：，a轴方向的退磁场非常弱，Na≈0，其它两个轴向的退磁因子相等，

所以

   

    无限大薄片：b=c=∞，b、c轴向的退磁因子都为零，所以

    Na=1，Na=Nc=0

    长旋转椭球体（a>b=c）在a轴方向的磁化，可用下式计算退磁因子Na：

   

    式中a为椭球体的长轴，与外磁场方向平行；b为椭球体的短轴，与外磁场方向垂直。

    旋转椭球体的退磁因子N也可用下述经验公式计算：

   

    显然，退磁因子与磁化物体的形状和磁化方向密切相关；薄片的退磁因子可达1；球体的退磁因

子为1/3；细长圆柱体的轴向退磁因子为零，径向退磁因子为1/2。

    由于物体磁化时退磁场的产生，因而实际使物体磁化的有效磁场强度HE，即物体内部的磁场强度

，为外磁场强度HE与退磁场强度HN之差：

    HE = H - HN

或 HE = H - NM

    上式表明，物体的退磁因子越大，退磁场强度也越大，有效磁场强度越小，物体越难磁化。

    物体磁化率可用下式表示:

   

式中Kp为物体体积磁化率。

    物体体积磁化率Kp与物质体积磁化率K=M/H的关系为

   

    物体比磁化率Xp与物质比磁化率X的关系为

   

    物质与物体的磁性差别取决于物体的形状，即退磁因子N。退磁因子N随尺寸比m的增大而减小，

N介于0~1之间。

    物体体积磁化率小于物质体积磁化率，即 ，物体比磁化率小于物质比磁化率，即

，具体有三种情形：

    ① K≤0.2时，Kp≈K，物体体积磁化率与物质体积磁化率几乎一致（弱磁性矿物）；

    ② 在0.2<K<200区间，物体体积磁化率可用（2-41）式计算。若对伸长的磁铁矿粒平均取N=0.16

，则Kp介于0.193~6.06之间；

    ③ 当K>200时，物体体积磁化率接近常数，近似于（强磁性矿物）。

4. 矿物的磁性

    (1) 矿物按磁性分类

    根据磁性，按比磁化率大小把所有矿物分成强磁性矿物、弱磁性矿物和非磁性矿物。

    (2) 强磁性矿物的磁性

    磁铁矿属于亚铁磁性物质，是典型的铁氧体。铁氧体的晶体结构主要有三种：尖晶石型、磁铅石

型和石榴石型。

2.2.5物质的电性质

    固态物质的电性质，在电学上按导电性能或电阻大小可分为导体、半导体和绝缘体。

    矿物的电性质是指矿物的电阻、介电常数、比导电度以及电整流性等，它们是判断能否采用电选

的依据。

    1. 电导率

    电导率是长1cm,截面积为1cm2的直柱形物体沿轴线方向的导电能力。它是电阻率的倒数，是表示

物体传导电流能力大小的物理量。根据所测出各种矿物的电导率值，常将矿物分成下列三种类型：

    导体 — 电导率为104 S/cm ～105S/cm，如自然铜。

    半导体 — 电导率为102 S/cm ～10-10S/cm，介于导体与非导体之间。这种矿物很多，如硫化矿

物和金属氧化矿物。

    非导体 — 电导率为10-12 S/cm ～105S/cm，如硅酸盐矿物和碳酸盐矿物。

    2．电阻

    矿物的电阻是指矿物的粒度d=1mm时所测定出的欧姆数值。根据所测出各种矿物的电阻值，常将

矿物分成下列三种类型：

    导体—电阻小于106Ω者。

    非导体—电阻大于107Ω者。

    中等导体——其导电性介于导体与非导体之间，电阻大于106Ω而小于107Ω者。

    对于电阻小于106Ω者，电子的流动是很容易的，反之，电阻大于107Ω者，电子不能在表面自由

运动。当用电选分选导体和非导体时，两者电阻值悬殊愈大，愈容易分选。

    3. 介电常数

    介电常数是指带有介电质的电容与不带介电质（指真空或空气）的电容之比，用ε表示。在相同

的电压下，如果在电容器两极之间放入介电质后，则电容器之电容会增加。介电常数可用下式表示：

   

式中 Ck——矿物或物料的电容，F；

    C0——空气的电容，F。

    介电常数值的大小是目前衡量和判定矿物能否采用电选分离的重要判据，介电常数越大，表示其

导电性越好，反之则表示其导电性差。一般情况下，介电常数ε大于12者，属于导体，用常规电选可

作为导体分出，低于12者，若两种矿物的介电常数仍然有较大差别，则可采用磨擦电选而使之分开，

否则，难以用常规电选方法分选。大多数矿物属于半导体矿物。

    矿物的介电常数，可以用平板电容法及介电液体法测定。前者为干法，适应于大块结晶纯矿物，

后者为湿法，可用来测细颗粒的介电常数。

    4. 比导电度

    比导电度测定装置由一接地的金属滚筒和一个平行于滚筒的带高压电的金属圆管组成。被测矿物

给到滚筒上，在电场的作用下，颗粒由于感应而产生表面电荷，当电压达到一定数值时，颗粒变成导

体，迅速变成等电位表面，与接地滚筒的电位相同，因此被吸向电极，使之落下轨迹发生偏离，此时

电压即为最低电压。反之，如电压低，矿粒不表现出导体的偏离作用，而被吸附在滚筒上沿普通轨迹

落下。为此可采用不同电压、不同电性（正电或负电）测定出各种矿物所需的最低电压。

    石墨是良导体，所需电压最低，仅为2800V，国际上习惯以它作为标准，将各种矿物所需最低电

压与它相比较，此比值即定义为比导电度。

    5.整流性

    在测定矿物的比导电度时会发现，有些矿物只有当高压电极带负电时才作为导体分出；而另一些

矿物则只有高压电极带正电时才作为导体分出；还有一些无论高压电极的正负，均能作为导体分出。

矿物表现出的这种与高压电极极性相关的电性质称作整流性。

    只获得正电的矿物叫正整流性矿物，此时电极带负电；

    只获得负电的矿物叫负整流性矿物，此时电极带正电；

    不论电极正负，均能获得电荷的矿物叫全整流矿物。

2.3 表面化学性质

教学内容

    本节讲述物料的表面化学性质以及在物料分选之间的应用，主要包括晶体结构与价键类型、表面

能、表面化学与溶解、表面电性、表面润湿性等。

     （1） 矿物价键类型的分类，价键类型与矿物解理的关系，矿物价键类型与表面性质的关系；

     （2） 矿物表面能与表面张力的概念，不同价键类型矿物表面能的计算；

     （3） 硫化矿与氧化矿的氧化与溶解规律，及其对表面性质的影响；

     （4） 矿物表面电性的起源及其对表面性质的影响；

     （5） 润湿、接触角的基本概念，矿物表面润湿性对表面性质的影响，Young氏方程及其意义，

接触角与矿物表面润湿性的关系，接触角的测定方法。

教学时间

    4学时。

本节重点

    矿物晶体结构、价键特性、表面性质之间的关系，表面电性与表面性质之间的关系，Young氏方程

及其意义，接触角与矿物表面润湿性的关系。

本节难点

    矿物晶体结构、价键特性、表面性质之间的关系；利用表面化学性质上的差异进行物料分选的基

本原理。

教学方法

    课堂教学为主，结合举例让学生理解一些基本概念及其在物料分选中应用的基本原理。

教学要求

    熟练掌握物料的表面化学性质中所包括的内容，正确认识其在物料分选中应用的基本原理。

2.3.1 矿物的价键类型与晶体结构

    1.矿物的价健类型

    矿物内部结构按键能可分为四大类：

    （1）离子键或离子晶格。

    （2）共价键或共价晶格。

    （3）分子键或分子晶格。

    （4）金属键或金属晶格。

    2.价键特性与解离

    破碎时，矿物沿脆弱面——裂缝、解理面、晶格间含杂质区等处裂开，也会沿应力集中地区断裂。

    单纯离子晶格断裂时，常沿着离子界面断裂，图中的虚线表示断裂面。

    较复杂的离子晶格，则其解理面的规律是：

    （1）不会使基团断裂；

    （2）往往沿阴离子交界面断裂，就是沿离子义界面断开，只有当没有阴离子交界层时，才

可能沿阳离子交界层断裂；

    （3）当晶格中有不同的阴离子交界层或者各层间的距离不同时，常沿较脆弱的交界层或距离较

大的层面间断裂。

    共价晶格的可能断裂面，常是相邻原子距离较远的层面，或键能弱的层面。

    3.矿物表面价键特性

    受到破碎作用时出现新的表面，矿物的解理面和表面键性、表面性质与矿物内部的价键性质、晶

体结构互接相关。

    （1）由分子键构成分子键晶体的矿物，沿较弱的分子键层面断裂，其表面是弱的分子键。这类

表面对水分子引力弱。接触角都在60°～ 90°之间，划分为非极性矿物。

    （2）凡内部结构属于共价键晶格和离子晶格的矿物，其破碎断面往往呈现原子键或离子键，这

类表面有较强的偶极作用或静电力。因而亲水，天然可浮性小。具有强共价键或离子键合的表面的矿

物称为极性矿物。

2.3.2 表面能

    1.表面能与表面张力


    矿物表面与内部的主要区别，就是矿物内部离子、原子或分子相互接合，键能得到平衡；而表面

层的离子、原子或分子，朝向内部的一面，与内层有平衡饱和键能，而朝向外面的是空间，这方面的

键能没有得到补偿，使表面质点比体内质点具有额外的势能，称为表面能，热力学上称为表面自由能。

    表面自由能（As）也可定义为产生新鲜的单位固体表面所需的可逆功。

    于是     

    根据表面热力学，单位表面积的表面焓Hs为：

     

    式中  T——温度；Es——总表面能；Ss——单位面积的表面熵。

    对于表面而言，PV项可以忽略不计。可为表面能Es相当于表面焓Hs，则有：

     

或      

    已知在恒定压力下，表面熵Ss为：

     

    于是得总表面能Es和表面张力γ的关系式：

     

    对于多数液体，表面张力随着温度降低而呈线性减少。

    2. 表面能的计算

    （1）共价型晶体的表面能

    共价晶体表面能的估算最为简单。因为共价键是靠两个互相接近的原子共享电子对，并且是电子

对贡献电子形成的。其距离比离子键短得多。因此，不必考虑长程力的相互作用。

    温度为0K时金刚石表面能Es等于把1cm2面积上全部共价键打断所需的能量E1的一半，即

      

    金刚石键能为376.2kJ/mol。对于金刚石{100}解理面，1cm2面积上的原子数为：

      

    为形成{100}解理面，每个原子必断两个键，因此，打断1cm2{100}解理面全部共价键所需能量

为：

   

。

    {111}解理面1cm2面积上的原子数为

      

    有1.83×1015个键[4]，若取键能为376.2kJ/mol，则有：
   
      

    。

    （2）离子型晶体的表面能

    离子键是荷正电和荷负电的离子间形成的键，其作用距离长，属长程力，而且不定向。

    离子晶体是离子主要通过库仑力结合在一起的。因此，计算其表面能时，也是按表面上净的互相

作用能来计算的。比较流行的是Huggins和Mayer[8]提出的势函数模型：

     

    式中右边第一项是离子i、j之间的库仑力（引力）；第二、三项是偶极子相互作用引起的范德华

力（引力）；第四项是电子斥力。第一项是对表面势能的主要贡献，第二项约占20%~30%。

    3. 棱边能、棱角能

    固体的表面张力γ还可以用下面简化方式导出：

    假设最邻近的晶格原子间的结合能为E，配位数为K，晶体的总原子数为n，当晶体相对原子而言

足够大时，其总结合能H（又称晶体的凝聚能）为：

   

    固体断裂时，设断开的邻近原子间距为a，则单位面积新鲜表面所具有的能量As为

   

    表面自由能的数值取决于晶体断裂面的几何形状及表面原子所处的位置。棱边及尖角处的原子的

配位数K小于表面平台处的原子配位数，故拥有较大的表面自由能，表现出较强的活性。

    晶面上    0.0662e2/a

    棱边上    0.0903e2/a

    尖角上    0.249e2/a

    不平整的破裂面上，棱边及尖角较多，比平整的破裂面具有更大的活性；再者，晶体破碎得愈细

小，它的棱边能、尖角能在表面能中所占的比例亦逐步增大。

2.3.3 表面氧化与溶解

    1.硫化矿物表面氧化与溶解

    硫化矿物的溶解度相对较小，但表面上的硫易发生氧化反应，从而改变硫化矿物的表面性质，这

是硫化矿物的重要特征之一。

    硫化矿物的表面氧化反应有如下几种形式，氧化产物有两类，一是硫氧化合物，如 、

、 和 等，二是金属离子的羟基化合物，如 、 。

   

   

   

   
   
    研究表明，氧与硫化物相互作用过程分阶段进行。第一阶段，氧的适量物理吸附，硫化物表面保

持疏水；第二阶段氧在吸收硫化物晶格的电子之间发生离子化；第三阶段离子化的氧化学吸附并进而

使硫化物发生氧化生成各种硫氧化基。

    研究表明，在中性溶液中浮选时，需氧量按下列顺序递增：方铅矿<黄铁矿<磁黄铁矿<砷黄铁矿。


    2.氧化矿物的溶解

    与硫化矿物相比，在水溶液中氧化矿物的溶解度较大。

    矿物晶格结合的离子键成分愈强，晶格质点与水的作用愈强，溶解度愈大。硫化矿物有较高的共

价键成份，氧化矿物的离子键成分较高，而盐类矿物完全是离子键晶体结构。

    矿物溶解可以改变矿物的表面性质，如表面电性、表面导电性、润湿性等，同时，由于溶解而进

入液相的离子，改变了液相的化学组成，从而影响溶解物与矿物的作用。

2.3.4 矿物表面电性

    矿物在水溶液中受水偶极及溶质的作用，表面会带一种电荷。矿物表面电荷的存在影响到溶液中

离子的分布，带相反电荷的离子被吸引到表面附近，带相同电荷的离子则被排斥而远离表面。于是，

矿物-水溶液界面产生电位差，但整个体系是电中性的。这种在界面两边分布的异号电荷的两层体系称

为双电层。

    1. 矿物表面电性起源

    有许多机理说明，矿物表面电荷的起源，归纳起来，主要有以下四种类型：

    （1）优先解离（或溶解）离子型矿物在水中由于表面正、负离子的表面结合能及受水偶极的作

用力（水化）不同而产生非等当量向水中转移的结果，使矿物表面荷电。

    表面离子的水化自由能 可由离子的表面结合能和气态离子的水化自由能计算。

即对于阳离子M+，

   

对于阴离子X—，则

   

    根据何者负值较大，相应离子的水化程度就较高，该离子将优先进入

水溶液。于是表面就会残留另一种离子，从而使表面获得电荷。

    （2）优先吸附  这是矿物表面对电解质阴、阳离子不等当量吸附而获得电荷的情况。

    离子型矿物在水溶液中对组成矿物的晶格阴、阳离子吸附能力是不同的，结果引起表面荷电不同

，因此矿物表面电性与溶液组成有关。

    举例：前述白钨矿在自然饱和溶液中，表面钨酸根离子较多而荷负电。

    （3）吸附和电离? 对于难溶的氧化物矿物和硅酸盐矿物，表面因吸附H+或OH—而形成酸类化合

物，然后部分电离而使表面荷电，或形成羟基化表面，吸附或解离H+而荷电。

    以石英（SiO2）在水中荷电为例进行讲解.

    （4）晶格取代??? 粘土、云母等硅酸盐矿物是由铝氧八面体和硅氧四面体的层状晶格构成。在

铝氧八面体层片中，当Al3+被低价的Mg2+或Ca2+取代，或在硅氧四面体层片中，Si4+被Al3+置换，结

果会使晶格带负电。为维持电中性，矿物表面就吸附某些正离子。当矿物置于水中时，这些碱金属阳

离子因水化而从表面进入溶液，故这些矿物表面荷负电。

2.3.5 矿物表面润湿性

     1.润湿现象

    任意两种流体与固体接触后，所发生的附着、展开或浸没现象均可称为润湿过程。其结果是一种

流体被另一种流体从固体表面部分或全部被排挤或取代，这是一种物理过程，且是可逆的。

    2.接触角与Young氏方程

    在一浸于水中的矿物表面上附着一个气泡，当达平衡时气泡在矿物表面形成一定的接触周边，称

为三相润湿周边。

    通过三相平衡接触点,固—水与水—气两个界面所包之角（包含水相）称为接触角，以θ表示。

    在不同矿物表面接触角大小是不同的，接触角可以标志矿物表面的润湿性：如果矿物表面形成的

θ角很小，则称其为亲水性表面；反之，当θ角较大，则称其疏水性表面。

    矿物表面接触角大小是三相界面性质的一个综合效应。当达到平衡时（润湿周边不动），作用于

润湿周边上的三个表面张力在水平方向的分力必为零。于是其平衡状态（杨氏Young）方程为：

   

或

    式中，固—气、分别为固—液和液—气界面自由能。

    3.接触角的测定

    (1) 躺滴或气泡法

    接触角可通过长度的测量按下式计算：

   

式中h是液滴高度，d是滴底的直径。若液滴体积小于10－4mL，此方法可用。若接触角小于900，则液

滴稍大亦可应用。

    (1) 吊片法

    吊片法是测定液体表面张力的一种方法，此方法的条件是要求吊片能为液体很好润湿，以保证

θ=0，cosθ=1。如果接触角大于零，则可利用下式计算接触角数值

     W=PgLVcosθ-vρg?

    式中W为吊片所受之力，P为吊片周长，v为吊片伸入液面下的体积，ρ为液体的密度。式中vρg

为浮力校正项。改变吊片插入液面下的深度测定W，以W对吊片插入液面下的深度作图，外推到深度为

零，得

    W=PγLVcosθ

    若液体表面张力已知，即可计算θ。在吊片下降时测定吊片所受之力，则测得的接触角为前进角

。反之为后退角。

    (3) 水平液体表面法

    此法又可分为斜板法和圆柱法两种，但常用的是斜板法。斜板法是调节固体表面的倾斜角，使

固－液－气三相相遇处液体呈水平面。固体表面相对液体水平面的倾斜角即为液体在固体表面上的接

触角。降低或升高板的高度，即可得到前进角和后退角。 圆柱法是将水平圆柱部分浸入液体中，调节

圆柱体浸入深度，使固－液－气三相接触处液体表面无弯月面。在此条件下接触角可通过下式计算

   

    式中d是圆柱体的直径，h是圆柱浸入液体的深度。根据圆柱体旋转的方向可决定θ是前进角还是

后退角。倘若改变圆柱体的旋转速度，此法还可以用来测定动前进角和后退角。

教学内容

    本章讨论物料粉碎的基本方法与基础理论，以及物料筛分分析的基本方法与筛分效果的评价。

教学时间
    12学时。

教学重点
    粉碎基础理论以及助磨作用的基本原理、分级效果评价。

教学难点

    粉碎基础理论、分级效果评价方式。

教学方法

    课堂教学讲述为主，并结合实验教学，开设破碎磨矿试验以及水析试验，让学生粉碎、粉碎产品

的粒度组成分析过程和分级效果评价的基本方法。

教学要求

    熟练掌握粉碎方法、粉碎模型、解离度与粉碎比、分级方法、筛分效率筛分结果的描述，正确理

解分级的用途、筛分概率、功耗理论，一般了解材料的实际强度和理论强度、筛分动力学、风力分

级。

教学参考书
徐秉权 编著.   粉体工程学.长沙: 中南工业大学教材科, 1997年.


李启衡 主编.   破碎与磨矿. 北京: 冶金工业出版社, 1980年.


陆厚根 编著.   粉体技术导论.上海: 同济大学出版社, 1998年.


郑水林 编著.   超细粉碎. 北京: 中国建材工业出版社, 1999年.


段希祥 编著.   球磨机介质工作理论与实践. 北京: 冶金工业出版社, 1999年.


盖国胜 主编.   超细粉碎分级技术. 北京: 中国轻工业出版社, 2000年.


卢寿慈 主编.   粉体加工技术. 北京: 中国轻工业出版社, 2000年.
3.1 粉碎
教学内容

    本节主要讲述粉碎的概念、粉碎的工艺特征、粉碎方法、粉碎理论和粉碎过程中的助磨基本原理

。主要包括：

    （1） 粉碎的概念，及其粉碎工程研究的主要内容及发展趋势。

    （2） 粉碎比的概念及其表达形式；影响粉碎过程的各种因素，解离度的概念，可碎性概念及其

表达方式。

    （3） 常见粉碎方法及其之间的区别。

    （4） 三个粉碎模型的基本内容，出现选择性粉碎现象的基本原因，三个粉碎能耗理论的基本内

容及其之间的关系，功指数的计算与实际应用中的意义，粉碎动力学模型的表达方式与实际应用中的

意义。

    （5） 助磨剂的概念与种类，助磨剂的两个作用原理以及两者之间的关系。

教学时间

    6学时。

本节重点

    粉碎的概念、粉碎理论和粉碎过程中的助磨基本原理。

本节难点

    如何让学生理解三个粉碎基本理论以及功指数测定在实际应用中的意义。

教学方法

    课堂教学讲述为主，并结合实验教学，开设破碎磨矿试验，让学生粉碎、粉碎产品的粒度组成分

析过程和分级效果评价的基本方法。

教学要求

    熟练掌握粉碎方法、粉碎模型、解离度与粉碎比以及粉碎理论的描述，一般了解材料的实际强度

和理论强度。

3.1.1 概述

    粉碎是大块物料在机械力作用下粒度变小的过程。

    粉碎作业在这些行业中应用所起的主要作用是：原料制备、 共生物料中有用成分的解离、增加

物料的比表面、粉体的改性、便于贮存、运输和作用、用于环境保护。

    未来粉碎工程研究的主要内容及发展趋势是：

     (1) 粉碎基础理论、(2) 粉碎设备、(3) 粉碎工艺、(4) 粉碎过程的粒度监控技术和粉体的粒度

检测技术、开发非机械力粉碎技术。

3.1.2 粉碎的工艺特征

    1．粉碎比

    粉碎比：被粉碎物料粉碎前的粒度与粉碎产物粒度的比值。以i表示粉碎比的表示形式有三种：

    ① 极限粉碎比：物料粉碎前后的最大粒度之比，i=Dm/dm；

    ② 名义粉碎比：粉碎机给料口的有效宽度（0.85B）和排料口宽度（Ｓ）的比值，i=0.85B/S；

    ③ 真实粉碎比：粉碎前后物料的平均粒度的比值，i=D/d。

    粉碎过程中，每个阶段达到的粉碎比称为部分粉碎比或阶段粉碎比，用in表示。整个粉碎过程

中达到的粉碎比叫总粉碎比：

i=i1×i2×i3×…×in=Dmax/dmax                           

    2.分阶段粉碎

    根据颗粒粉碎过程中所形成的产品粒度特征及这一过程中所用粉碎设备施力方式的差别，可将物

料粉碎分为四个阶段：破碎、磨矿、超细粉碎、超微粉碎。

    3.粉碎产品的细度与性能

   (1) 矿石硬度的影响

     粒度愈粗微裂缝愈多，机械强度愈差，愈易磨。而粒度愈细则机械强度愈好，愈难粉碎。这种现

象的原因，一方面是因为粒度变细之后，颗粒的宏观和微观裂纹减小，颗粒也较为均质，且缺陷减少

，因此即使是软矿物的强度也相应增强了；另一方面是细磨时条件恶化，磨矿过程难以有效进行，细

磨时的粉碎概率低。

    (2) 粉碎粒度与粉碎效率及能耗

    细磨过程磨机的利用系数q-0.074mm仅是粗磨的10％～20％。物料粉碎过程随粉碎粒度的变细，效

率下降，能耗大幅度上升，被粉碎颗粒粒度愈细，其抗粉碎的能力愈强。这种现象的原因是一方面细

粒强度增加，且被介质磨碎的机率降低；另一方面则可能与表面电性等性质影响有关。

     (3) 选择性粉碎

    性质不均匀的物料在细磨过程中强度小的被磨细，强度大的则残留下来，这种现

象称选择性粉碎。由此引起磨机排料中某一粒级的强度比给矿中同一粒级的大，即物料细磨下存在抗

磨性逐渐增强的趋势。随颗粒粒度的变细，矿物材料强度增加，软硬矿物的磨碎速度开始趋于一致。

   (4) 粉碎过程中细粒物料的凝聚及覆膜现象

   物料细磨时，表面积急剧增大，颗粒表面能增大，物料颗粒会自发地聚集在一起以降低表面能，即

发生凝聚现象。而由于不饱和键力的影响，颗粒粘附在磨机筒体及磨碎介质上会发生覆膜现象。凝聚

及覆膜现象阻碍了细磨的进一步进行，可加入分散剂及表面活性剂等抑制或消除。

   (5) 微细颗粒布朗运动的影响

    (6) 随颗粒粒度变细，表面电化学力增强，料浆的粘度增加，料浆的流动性及粒子的分散性变差。

4. 单体解离及解离度

    单体：在矿石粉碎产品中，只含有一种矿物的颗粒；连生粒：两种或两种以上矿物连生在一起

的颗粒。

     矿石粉碎后，某矿物的单体解离度定义为：物料群中，某矿物的单体解离颗粒数占该粒群中含有

该矿物的颗粒总数的百分数。

                           

C：——某矿物的单体解离度；

A：该矿物的单体解离粒子个数；

Ｂ：含有该矿物的连生粒子个数。

     5. 可碎性

    普氏硬度系数为抗压强度的百分之一，用符号f表示。

                                          

式中：σp——抗压强度，


     可碎（磨）性系数的表示如下：

       可碎性系数        

     实践中常以石英作为标准的中硬矿石，将其可碎性系数定为1，硬矿石的可碎性系数都小于1，而

软矿石则大于1。
3.1.3 粉碎方法

    （1） 挤压粉碎、（2） 挤压－剪切粉碎、（3） 冲击粉碎、（4） 研磨、磨削粉碎。

    重点讲述四种粉碎方法的施力方式，以及各种粉碎方法在设备中的应用情况

3.1.4 粉碎理论
1. 粉碎模型

三种粉碎模型。

    (1) 体积粉碎模型  

    整个颗粒均受到破坏，粉碎后生成物多为粒度大的中间颗粒。随着粉碎过程的进行，这些中间颗

粒逐渐被粉碎成细粒。冲击粉碎和挤压粉碎与此模型较为接近。

    (2) 表面粉碎模型  

    在粉碎的某一时刻，仅是颗粒的表面产生破坏，被磨削下微粉成分，这一破坏作用基本不涉及颗

粒内部。这种情形是典型的研磨和磨削粉碎方式。

    (3) 均一粉碎模型

    施加于颗粒的作用力使颗粒产生均匀的分散性破坏，直接粉碎成微粉成分。

三种模型中，均一粉碎模型仅符合结合不紧密的颗粒集合体如药片等的特殊粉碎情形，一般情

况下可不考虑这一模型。实际粉碎过程往往是前二种粉碎模型的综合，前者构成过渡成分，后者形成

稳定成分。

体积粉碎与表面粉碎所得的粉碎产物的粒度分布有所不同，体积粉碎后的粒度较窄较集中，但

细颗粒比例较小；表面粉碎后细粉较多，但粒度分布范围较宽，即粗颗粒也较多。

2. 混合粉碎和选择性粉碎

    当几种不同的物料在同一粉碎设备中同时进行粉碎过程时，由于各种物料的相互影响，较单一物

料的粉碎情形更复杂一些。目前，对多种物料混合粉碎过程中各种物料相互是否有影响以及如何影响

尚存在分歧。

     一种看法是物料混合粉碎时无相互影响，认为无论单独粉碎还是混合粉碎，混合物料中每一组分

的粒度分布本质上都遵循粒度特性分布函数。

     另一种看法是各种物料存在相互影响。易碎的物料混合粉碎时比其单独粉碎时来得细，难碎物料

比其单独粉碎时来得粗。在以挤压粉碎和磨削粉碎为主要原理的粉碎情形时，这种现象更为明显。这

种多种物料共同粉碎时某种物料比其他物料优先粉碎的现象就是前述的选择性粉碎。出现这种选择性

粉碎现象的原因可归纳为：

    ① 颗粒层受到粉碎介质的作用力即使不足以使强度高的物料颗粒碎裂，但其大部分（其中一部分

作用能量消耗于直接受力颗粒的裂纹扩展）会通过该颗粒传递至位于力的作用方向上与之相邻的强度

低的颗粒上，该作用足以使之发生粉碎，从这个意义上讲，倒是硬质颗粒对软质颗粒起到了催化作用。

    ② 当两种硬度不同的颗粒相互接触并作相对运动时，硬度大者会对硬度小者产生表面剪切或磨削

作用，软颗粒在接触面上会被硬颗粒磨削而形成若干细颗粒。此时，硬质颗粒对软质颗粒起着研磨介

质的作用。

    ③ 两种硬度不同的颗粒在破碎过程中，硬度大的大颗粒的表面不均匀性（锐角）会对硬度小的颗

粒起劈裂、压碎等作用，有利于硬度小的颗粒破碎


    上述三种作用的结果导致了软质物料在混合粉碎时的细颗粒产率比其单独粉碎时高，而硬质物料

相反。

3. 粉碎能耗理论与功指数

物料粉碎过程中外力所做的有用功称为粉碎功或能耗。

(1) 能耗模型

    Rittinger的“表面积假说”认为“碎磨过程中所消耗的有用功与表面积成正比，与产品粒度成

反比”。

Kick “体积假说”认为：“外力作用于物体时，物体首先发生弹性变形，当外力超过该物体的

强度极限时该物体就发生破裂，故破碎物料所需的功与它的体积大小有关”。

    Bond推出了“裂纹假说“，认为：“物料在破碎时外力首先使其在局部发生变形，一旦局部变形

超过临界点时则产生裂口，裂口的形成释放了物料内的变形能，使裂纹扩展为新的表面。输入的能量

一部分转化为新生表面积的表面能，与表面积成正比；另一部分变形能因分子摩擦转化为热能而耗散

，与体积成正比。两者综合起来，将物料粉碎所需要的有效能量设定为与体积和表面积的几何平均值

成正比”。

    以上三个假设可统一地用如下数学模型来表述，式中E为粉碎所需功耗，X为粒径，n为指数：

                              

   当n=2时，其积分式  为Rittinger的表面积假说模型；

    当n＝l.5时，其积分式  为Bond的裂纹假说模型；

    当n＝1时，其积分式  为Kick的体积假说模型。

    (2) 功指数

   在实践中，粉碎能耗模型最具实际应用价值和理论意义的是Bond的裂缝学说。将上述功耗模型

经定积分后可得Bond的实用式：

                     

式中，F、P&shy; —— 给料及产品中80%通过的方形筛孔的宽度（微米）

    W —— 将一短吨（907.185kg）给料粒度为F的物料粉碎到产品粒度为P时所消耗的功；

    Wi —— 功指数，即将“理论上无限大的粒度”粉碎到80%通过0.01mm筛孔宽（或65%通过

0.075mm筛孔宽）时所需的功。


    Bond公式可运用于以下几个方面：

    a  在测出功指数Wi的情况下可以计算各种粒度范围内的粉碎功耗；

    b  测出被粉碎物料的功指数Wi，可以计算设计条件下的需要功率，根据需用功率的容量，选择粉

碎机械；

    c  可以比较不同粉碎设备的工作效率，如两台磨机消耗的功率相同，但产品粒度不同，分别算出

两台磨机的操作功指数，就可确定哪台效率高。

    4.  粉碎动力学

    粉碎动力学模型基于粉碎速度即粗大颗粒（大于指定粒级）消失速率与参加粉碎的粉体中这些大

颗粒所占比率成正比，同化学反应动力学方程相类似，可以用如下模型来表示：

                        

上式称之为n阶粉碎动力学方程，xo为给料中大于指定粒级颗粒的比率，x(t)为经过t时间粉碎后

产品中大于指定粒级颗粒的比率。k相当于该指定粒级以上大颗粒被粉碎的选择函数。


3.1.5 助磨作用

    在粉碎作业中，能够显著提高粉碎效率或降低能耗的化学物质称为助磨剂。
1. 助磨剂的种类
按助磨剂添加时的物质状态可分为固体、液体和气体助磨剂；根据物理化学性质可分为有机助磨

剂和无机助磨剂。

助磨剂特点：从化学结构上来说，助磨剂应具有良好的选择性分散作用；能够调节料浆的粘度；

具有较强的抗Ca＋2、Mg+2的能力;受pH的影响较小等等。

常用的助磨剂通常是表面活性剂如：

①碱性聚合无机盐，在这类中，除了用于硅酸盐矿物的磨矿外，一般多聚磷酸盐优于多聚硅酸盐；


     ②碱性聚合有机盐，在这类中，最合适的是丙烯酸脂，它受pH的影响最小：


     ③偶极=偶极有机化合物，如烷烃醇胺等。

2. 助磨剂的作用原理
助磨剂的助磨作用机理，主要提出了两种学说。

    一是“吸附降低硬度”学说：助磨剂分子在颗粒上的吸附降低了颗粒的表面能或者引起近表面层晶

格的位错迁移，产生点或线的缺陷，从而降低颗粒的强度和硬度，促进裂纹的产生和扩展：

    二是“料浆流变学调节”学说：助磨剂通过调节浆料的流变学性质和颗粒的表面电性等，降低浆料

（如矿浆）的粘度，促进颗粒的分散，从而提高浆料的可流动性，阻止颗粒在研磨介质及磨机衬板上

的粘附以及颗粒之间的团聚。
3.2 分 级

教学内容

    本节主要讲述筛分分级、水力分级、气流介质分级、分级效果评价、粉碎产品粒度特征。主要内

容包括：

     （1） 分级概念与分级方式，筛分分级的分类与特点，有关标准筛的基本概念，筛分概率、筛分

效率、筛分动力学的基本概念，筛分效率的计算方法，筛分动力学模型及其实际意义。

     （2） 水力分级概念，水力分级中分级介质的运动形式。

     （3） 气流分级原理，气流介质分级应具备的基本条件，超细分级原则和方法，气流分级的分级

过程。

     （4） 理想分级、粒度分配曲线、分级效率、综合分级效率的概念，偏差EP的计算方法及其与分

级效率的关系，分级量效率与综合分级效率的计算方法以及两者之间的差别。

     （5） 粒度分布的表达方法。

     （6） 粒度分布的分析方法，包括筛分分析、沉降分析、显微分析等的基本过程和适用条件。

教学时间

    6学时。

本节重点

    分级效果的评价和粉碎产品粒度特征的表达。

本节难点

     如何让学生理解分级效果的评价和粉碎产品粒度特征的表达。

教学方法

    课堂教学讲述为主，并结合实验教学，开设水力分级试验和水析试验，让学生掌握分级效果的评

价和粉碎产品粒度特征表达的基本方法。

教学要求
    熟练掌握分级效果的评价方法、粉碎产品粒度特征的表示方法，了解各种分级方法及其应用。

3.2.1 筛分分级

    分级是将粒度不同的混合物料按粒度或按在介质中沉降速度不同分成若干粒度级别的过程。

    根据分级的原理、设备及分级介质的不同，分级的方式有筛分分级、水力分级和气流分级。

  1. 筛分方法及其特点

    筛分：将粒度不同的混合物料，通过单层或多层筛子分成若干不同粒度级别的过程。按照应用目

的和使用场合不同，筛分作业可以分为若干种。

    独立筛分——当筛分产品作为最终产品供给用户使用时；

    准备筛分——当筛分作业是为下一道工序提供不同粒级的原料时；

    辅助筛分——当筛分与粉碎设备配合使用时；

    预先筛分——当筛分作业用于粉碎前将粒度合格的物料预先分出时；

    检查筛分——筛分作业用于控制粉碎产品粒度时。

    粉碎设备与分级设备配合并且不合格的粗粒产品返回粉碎机进行再次粉碎的粉碎系统称为闭路粉

碎系统。

     粉碎产品不经分级或不返回粉碎的粉碎系统称为开路粉碎系统。

以上内容结合实际应用举例讲述。

提问：根据选矿厂应用的筛分系统进行提问，加深学生理解。

(1) 筛分分析和标准筛

筛分分析是将物料样品通过一系列不同筛孔的标准筛，筛分成若干个粒级，求得以重量百分数表

示的粒度分布。

标准筛是由一套筛孔大小有一定比例的、筛孔孔径和筛丝直径都按标准制作的筛子。

     标准筛筛孔尺寸有规律按一定比例逐渐变化构成筛序。

    标准筛由“基筛”和“筛比”两个参数决定，基筛是指作为基准的筛子。

    (2) 工业用筛

     简单讲述

2. 筛分原理
(1) 筛分概率

Gaudin提出，当球形颗粒碰撞正方形筛孔上时，只有当颗粒（球）的重心处于虚线范围内时才

能通过，颗粒通过概率P可由下式确定：

                               （3-17）

式中，χ表示颗粒直径，mm；a为筛孔尺寸，mm。


当N个颗粒分别与筛孔碰撞－次时，有NP个颗粒通过筛孔，而(N-NP)个颗粒残留于筛上。如N(1－

P)个颗粒再次碰撞筛孔，则残留N(l－P)2个。同理，第i次碰撞，就残留N(l－P)i个颗粒。筛上残留的

颗位数N(l－P)i与原颗粒数之比称为筛上残留率，以下式表示

            

以χ/a为横坐标，γi为纵坐标，i为参数可作出残留率曲线，此曲线即称为部分分离效率曲线。


χ/a＝1时，与筛孔同等大小的颗粒不能通过筛网，χ/α值越小，越易通过。而且，颗粒与筛网

碰撞次数i越多，越易分离。


物料粒度小于筛孔的3/4的颗粒容易透过筛孔，被称为易筛粒；而大于筛孔3/4的颗粒，因透筛

困难，称为难筛粒。  

(2) 筛分效率

    筛分效率是一种质量标准，以实际得到的筛下产物量与入筛物料中所含粒度小于筛孔的物料量的

比的百分数表示。筛分效率越高，筛分越完全。

                              

式中：Ｅ ――筛分效率，％；


      C ――筛下产物重量；


      Ｑ――入筛原物料重量；

         α――入筛原物料中小于筛孔级别的物料含量，％。

但在连续生产过程中，公式中的Ｑ、Ｃ很难测定，不便于应用。

α、β、  分别表示其中小于筛孔的物料含量（%）。根据物料平衡原理可求得筛分效率的计算式：

                                 

在实际中α、β、  均可通过取样和筛分分析求出。

用小于筛孔的所有物料来计算筛分效率，其结果称总筛分效率；只用小于筛孔物料的个别粒级或

几个粒级计算，则称为部分筛分效率。

    全部小于筛孔的物料包括了易筛粒和难筛粒，所以，总筛分效率是由这两种粒子的筛分效率组成

。如部分筛分效率是用易筛粒求得，显然，部分筛分效率大于总筛分效率，而难筛粒的总分筛分效率

总是小于总筛分效率。

计算举例。

(3) 筛分动力学

    筛分效率随时间的变化可以用筛分速率的微分方程表示：

                                              （3-28）


式中，Ｗ——某一时刻存在于筛面上但比筛孔小的物料重量；


t ——筛分时间；


k――为比例系数；

负号表示物料量是随筛分时间增长而减少的。

对上式进行积分，并利用筛分边界条件：筛分开始时t=0,W=W0,可得：


                                      （3-29）

上式表示筛下级别产物在筛上产物中的占有率，显然筛分效率

                             （3-30）

此式表明了筛分效率与筛分时间的关系，就是筛分动力学方程。

   实践应用中由于过程受物料性质和筛分工作条件的影响，须对上述公式进行修正，即；

                                    （3-31）


n为与物料性质、筛分条件有关的参数。

对上式进行变换，并两次取对数可得：

                      （3-32）


利用上式可求得动力学方程的参数k, n。


3.2.2 水力分级
湿式分级是利用颗粒在液体介质流中沉降的速度差，或运动轨迹的不同进行分级的过程。湿式

分级所用的介质最常用的是水，所以又称为水力分级。

水力分级中分级介质的运动有三种形式。

    （1）介质的流动方向与颗粒沉降方向相反的垂直上升介质流

    利用垂直上升介质流进行分级时，颗粒在介质中的运动速度v等于颗粒在静止介质中的沉降末速

v0与上升介质流速ua之差，即：v = v0 - ua，当v0 > ua时，颗粒在介质中下沉；v0 < ua时，颗粒在介

质中上升；v0= ua时，颗粒在介质中悬浮。

    因此，沉降末速大于上升介质流速的颗粒，都将下沉到分级设备的底部，作为沉砂或底流排出；

所有沉降末速小于上升介质流速的颗粒，随介质一同上升并从上端溢出，称之为溢流。若需分出两种

以上的粒级产物，可将每次分级所得的溢流产物（或底流产物），在流速渐减（或渐增）的上升介质

流中依次进行多次分级。

    （2）水平介质流

    利用水平介质流进行分级时，颗粒在水平方向的速度与水流速度大致相同，而在垂直方向，依

据颗粒粒度（密度和形状）的不同而有不同的沉降速度，从而导致不同粒度的颗粒，在经历分级过程

时具有不同的运动轨迹。沉降速度越大的颗粒，其运动轨迹越陡。所以粗颗粒在距给料口较近处最先

沉到底部，细颗粒则在距给料口较远处落到底部。沉降速度最小的颗粒，将随水平介质流而成溢流。

（3）旋转介质运动流

    利用旋转介质流进行分级，目的是给分级过程提供一个离心力场，从而使分级过程得到强化。

在旋转流中，不同粒度的颗粒是根据径向速度的差别，得以分成粗、细两种不同粒度的产物，而介质

流的向心速度则是决定分级粒度的基本因素。利用旋转介质流分级的曲型设备有水力旋流器、卧式沉

降离心脱水机等。

     湿式分级的优点为：（l）微细颗粒在液体中易分散，分级精度高；（2）沉降速度小．现象变

化迟缓，分级范围狭窄；（3）以稀料浆状态处理，供料输送等操作简便。

     湿式分级的缺点：（1）分级产物为湿状，为制得干粉要有干燥过程，往往形成干燥固结；（2

）因沉降速度小，单位面积产量低；（3）对于可溶解于分散介质的物质和易变质的物质不适用。

3.2.3 气流介质分级
气流介质分级主要用于超细粉碎粉体的分级，由于气流介质分级时物料是干的，也称为干式分级

1.       干式分级机理

干式分级通常是利用颗粒在气流中沉降速度差，或者说利用轨迹不同来进行的。作用于颗粒的

力有：阻力、浮力、重力、离心力、科里奥利力、惯性力、静电力、磁力、摩擦力、对撞力、附着力

等。

利用颗粒沉降速度与气流的平衡进行分级，vt为颗粒在静止气流中的沉降速度，u为分级区气流

速度，颗粒以（u－vt）速度沿气流方向运动。如果u<vt，则颗粒朝重力方向运动；若u>vt ，颗粒顺

气流方向运动；若u＝vt，则颗粒在气流中处于静止状态，此时的颗粒直径即为分离界限。

颗粒受横切气流作用，利用不同颗粒具有不同运动轨迹进行分级。

离心分级利用径向速度的平衡进行分级。具有vt>ur的粗颗粒朝外侧运动，反之，具有vt<ur的细

颗粒朝内侧运动，从而实现粗、细颗粒分级。

气流分级机的分级过程可归纳为：

① 分散：将附着或凝聚在一起的颗粒聚集体分散成单个颗粒；


② 分离：组合各种力的作用，使颗粒获得速度差，实现粗、细颗粒分离；


③ 捕集：从气流中分离与捕集颗粒；


④ 卸出。

2. 气流介质分级应具备的基本条件

①     物料充分分散；


②     分离作用力既瞬时作用于点或线上，又持久作用于整个分级区域内；


③     对气流作整流处理，避免产生局部涡流；


④ 分离出的颗粒应立即卸出，避免再混合。

3. 超细分级原则和方法

    (1)  迅速分级

根据前述逆流平衡分级原理可知，当u>vt，细颗粒上升，上升速度uf＝u－vt，则滞留时间（图

3-14a）为

                                 （3-33）

当u< vt时，粗颗粒下降，下降速度uc＝vt－u，则滞留时间（图3-14a）为

                                    （3-34）

显然，愈接近于分级界限的颗粒，滞留的时间愈长，也就是说，在分级过程中这些颗粒的浓度

会不断增加，并产生聚集效应（图3-13b）。因此，必须采取“迅速分级”的措施，以减少颗粒滞留时

间，使临界颗粒迅速离开分级区。

    (2) 减压分级

      ③ 离心逆流式分级

    目前应用最广泛的涡轮型超细气流分级装置就是应用减压下离心力分级原理进行分级的，由于气

流与离心力方向相反，故称离心－逆流式分级。
3.2.4 分级效果的评价


如果将任一物料群颗粒按某一粒度d0进行分级，分级过程完成后，在粗粒级中未混入小于该粒度

的颗粒，同时在细粒级中也未混入大于该粒度的颗粒，此时，按粒度的分级进行得很完全，称为理想

分级。此时的分级效率为100%。

    1. 粒度分配曲线

以粒度为横坐标，各粒级在粗粒级或细粒级中的分配率为纵坐标，绘出的表示分级效果的曲线称

为分配曲线。分配率50%所对应的粒度即为分级粒度，称为d50。曲线越陡表示分级效率越高。

由于受分级过程各种因素的影响，在分级产品中（粗粒级和细粒级）均存在未分配物料，为真实

评价分级效果，应绘成校正曲线。

校正时按粗级别计：

                                           （3-45）


式中，tc—校正的分配率


      t —实际的分配率


      y1、y2—分级产品粗、细级别中末分级的物料分数。分级粒度应为从校正分配曲线上得到

的d50。


利用分离曲线确定分离粒度是国内外广泛使用的方法，并可用偏差EP表示分级效率


                                       （3-46）


式中d75，d25——分别为分配率75%和25%所对应的粒度。


显然，EP值越小，表明分级效率越高。

计算举例

2. 分级效率

（1）分级量效率 E分级

实际分级过程中设：

     E分级：分级量效率，%，也称细粒级产物中小于规定粒度的粒子的回收率；

α：给料中小于规定粒度的粒子含量，%；


β：细粒级产物中小于规定粒度的粒子含量，%；


γ：分级后细粒级产物中的固体产率，%，γ= C/Q；


   ：粗粒级产物中小于规定粒度的粒子含量，%；


Q ：代表原料量；C：代表细粒级物料量；T：代表粗粒级物料量。

根据分级过程的物料平衡有：

Q=T+C

100α=γβ+(100 -γ)                               （3-47）


故得                                          （3-48）

给料中小于规定粒度的粒子进入细粒级产物中的回收率为

                       （3-49）


式（3-49）与式（3-27）有相同的表达方式。

（2）综合分级效率ηf

综合分级效率ηf反映了产物在质（纯度）、量（回收率）两方面提高的幅度。ηf 被定义为：实

际被有效分级的细颗粒量P与理想条件下被分离的细颗粒量P0之比，用百分数表示。


定义被有效分级进入细粒级产物中的细颗粒，应扣除给料中小于规定粒度的粒子含量α（视其为

机械移入）。于是真正被有效分级进入细粒级产物中的细颗粒量P为


      P = γ（β- α）                                   （3-50）


式中（β- α）表示了质（纯度）提高的幅度。


由于理想条件下，小于规定粒度的粒子应全部进入细粒级产物中，于是细粒级产物中的固体产率γ0=α，且应β=100%，故理想条件下被分离的细颗粒量P0为


P0 = γ0（100 - α）= α（100 - α）                （3-51）  


根据综合分级效率ηf 的定义，可得：

         （3-52）


（3-52）式中第一项是细粒级产品中细粒的回收率，第二项是粗粒在细粒级产品中的回收率。可

见，综合分级效率ηf也可以说是细粒级产品中细粒的回收率与细粒级产品中粗粒回收率的差值。

细粒级产品中粗粒的回收率表示粗颗粒的混入对溢流产物质量降低的影响。

3. 2. 5 粉碎产品粒度特征
1.  粒度分布
粒度分布：粉体中各粒度区间的颗粒含量占总量的比例。

    (1) 累积分布和分布密度

若将粒径dp作为随机变量，当其取值小于任意指定的Dp这一事件具有概率P{dp<Dp}，且此概率仅

与Dp值有关，即它是Dp的函数F（Dp），则可表示为


P{dp<Dp}＝F(Dp)


如果在ΔDp区间里有


                     （3-53）


且                               （3-54）


则函数F（Dp）称为随机变量dp的累积分布函数，函数f（Dp）称为dp的分布密度或频率分布函数。

在粒度分析中，通常以累积筛上（大于某一筛孔尺寸的颗粒质量百分数），或累积筛下（小于

某一筛孔尺寸的颗粒质量百分数）来表示累积分布。

① 列表法

将粉体粒度分析数据列成表格，分别计算出各粒级的百分数和累积筛下（或累积筛上）百分数

，这种方法称为列表法。

这种方法的特点是量化特征突出，但变化趋势规律不是很直观。

② 图示法

图示法是描述粉体粒度分布的重要方法之一。常用的粒度分布图示法有矩形图、扇形图和分布

曲线等。

(3) 特性函数法

      特性函数法是根据粉体的粒度分析数据，通过数学方法将其整理归纳出足以反映其粒度分布规

律的数学表达式。这种数学表达式称为粒度分布特性函数。

①高登—舒曼（Gaudin-Schuhman）分布函数（G-S分布函数）

Gaudin和Schuman等人提出了如下特性函数式：


                              （3-58）


式中     Dpmax  ——上限粒径；  m  ——与物料性质有关的常数


若以累积筛余表示，则上式可写成                       
      

                         （3-59）


指数m决定曲线的凹凸程度。m=1时，为直线；m<1时为双曲线；m>1时为抛物线，通常球磨机粉

磨产品的m值多为0.7～1.0。

② Rosin－Rammler分布函数（R－R分布函数）

1933年，Rosin和Rammler等人通过对煤粉、水泥等物料的粉碎实验研究，提出了下面的粒度分

布函数式：

                                 （3-60）


式中  De－－特征粒径，表示粉体的粗细程度


n ——均匀性系数，表示该粉体粒度分布范围的宽窄程度。n值越小，粒度分布范围越宽；反

之亦然。粉尘和粉碎产物的n值往往小于1。


当n＝1，Dp＝De时，则


R(Dp＝De)＝100e-1＝l00/2.718＝36.8               （3-61）


即：De为R(Dp)＝36.8％时的粒径。


将式（3-60）两边取二次对数，可得


                       （3-62）


式中    C=lglge－nlgDe


式（3-62）表明，  与  呈线性关系，所以，根据测试数据，分别以lgDp和

作为横、纵坐标作图可得一直线，该直线的斜率即为n值。另外，由R(Dp)＝36.8％可求

得De。

③ 对数正态分布函数

对数正态分布函数的分布函数为：

          （3-63）

将上式化为标准正态分布形式，可得


σg＝Dp84.13/D50＝D50/DP15.87                                   （3-64）


式中  DP84.13— 累积筛下为84.13％的粒径


D50 —— 中位径


Dp15.87— 累积筛下为15.87％的粒径


正态分布中，平均值和标准偏差二个特征参数决定着分布特性。在对数正态分布中，几何平均

径的大小表征粉体的粗细，几何标准偏差σg的大小则反映粒度分布范围的宽窄，即粒度的集中程度。

σg值越小，粒度越集中。


若σg≤1.2，则68.3％的颗粒粒径在D50/1.2至1.2D50的较小范围内，常被称为单分散颗粒群。反

映在对数坐标曲线上，粒度分布曲线越陡峭，则粒度分布越集中；反之亦然。


4. 粒度特性分析方法

常用的粒度特性分析方法有筛分分析法、沉降分析法、显微镜分析法、比表面积测定以及其它

仪器测定方法（如激光粒度测定）。

（1）筛分分析

筛分分析方法是用筛孔不同的一套标准筛对物料进行粒度分级，n个筛子可将物料分成n+1个级
别。

     为了保证筛分分析的准确性，筛分分析的试样必须具有代表性，即所取样品能够代表原物料的粒

度特征。所取样品的多少与物料粒度有关，粒度粗应多取，粒度细可少取。

     筛析的方法有干筛、湿筛及干湿联合筛析法。试样含水含泥量不大及分级要求不甚严格时直接进

行干筛即可。当物料粘结较严重及分级要求严格时，应采用湿筛或干湿联合筛析，以保良证筛析结果

较准确。

干法筛析，是先将标准筛按筛序套好，把样品倒入最上层筛面上。放在振筛机上筛分直到“终点”。

干湿联合筛析法，是先用细孔筛上在水中筛分，然后再将干燥后的筛上物料用干法筛析。

筛析求得各粒级的重量百分数（产率），从而确定物料的粒度组成，即各粒级的产率及累积产率。

   （2）沉降分析

沉降分析是根据粒子在介质中的沉降速度测定粉体粒度特性的方法。包括淘析法和上升水流法。

① 淘析法

淘析法的基本原理是利用逐步缩短沉降时间的方法，由细至粗地，逐步地将各粒级物料自试料

中淘析出来。

淘析过程是在一个容积和高度的容器中进行。在水中分散的物料经沉降一定时间后，用虹吸管

将未沉降的一定粒度的细粒吸出。反复操作，直到吸出的液体中不含该粒级的颗粒为止。

设预定的分级粒度为d，对于微细的颗粒，流体阻力服从斯托克斯阻力公式，在水中的自由沉降

速度为v0，则沉降h距离所需时间t为


t =                              （3-65）


若要求进行几个粒级的分析时，则需按预定的几个级别粒度分别算出沉降h距离所需的时间t值

，由细到粗依次进行上述操作，将各个粒级全部淘析完为止，就可以获得该试样的粒度组成。

② 上升水流法

上升水流法的优点是可以连续地分出各个粒级产物。

根据粒子在水中的自由沉降规律，利用上升水量，在不同直径的分级管中，产生不同的上升水速

，使粒度不同的颗粒按其不同的沉降速度，分成若干粒度级别。

连续水析器分级管直径取决于给水量及分级粒度。如给水量为Q，则分级管的横断面积为：


                               （3－66）


式中   D一分级管直径。

连续水析器一次可在得多级产物，操作简便，分级速度快，结果也比较稳定。

（3）显微分析

光学显微镜测量粒度的范围大致以0.3μm ～200μm为宜；透射电子显微镜测量范围为1nm～

5μm；扫描电子显微镜测量的最小粒度约为10nm。


显微镜法是对单个粒子逐个进行测量的,故所需样品量极少，因此，要保证样品有充分的代表性

和良好的分散性。测定的颗粒数一般需数百个以上并按前述统计方法计算其平均直径。

    （4）比表面分析   

    （5） 颗粒形状的图像分析

教学内容

    本章讨论液体的基本性质，在此基础上详细讲述颗粒在液体中的运动规律、颗粒之间的相互作用

以及气泡在流体中的运动，为后面重力分选和表面物理分选的讲授打下理论基础。

教学时间
    8学时。

教学重点
    液体的基本性质、颗粒在流体中运动规律、气泡与颗粒间的相互作用。

教学难点

    由于本章涉及到流体力学相关知识，因此如何让学生通过抽象的数学表达式来理解流体中颗粒运

动规律。

教学方法

    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象表达式的理解。

教学要求

    熟练掌握颗粒在流体中运动规律，正确理解流体的一般性质，一般了解流体中颗粒的相互作用、

气泡在流体中的运动。

教学参考书
文全主编. 流体力学基础. 第一册. 北京: 机械工业出版社, 1986.


孙玉波主编. 重力选矿. 北京: 冶金工业出版社, 1982.


姚书典编. 重选原理. 北京: 冶金工业出版社, 1992.


(美)怀特著. 魏中磊等译. 粘性流体动力学. 北京: 机械工业出版社, 1982.


张远君. 王慧玉. 张振鹏编译. 两相流体动力学. 北京: 北京航空学院出版社, 1987.


胡为柏，浮选，北京：冶金工业出版社，1986.
4.1 流体的基本性质
教学内容

    本节讨论液体的基本概念、流体的黏度和流体分类、流体的流态、雷诺数与阻力系数。主要内容

包括：

    （1） 流体的密度、悬浮体的体积分数φB、质量分数wB的概念，体积分数φB与 质量分数wB的关

系，阿基米德定律的内容。

    （2） 剪切流、动力粘度、运动粘度的基本概念，牛顿内摩擦定律的基本内容，固体悬浮液的粘

度的计算方法（爱因斯坦公式），流体悬浮体的粘度的计算方法。

    （3） 流体的分类，牛顿流体与非牛顿流体之间的区别。

    （4） 流体流态的分类，雷诺数的定义及其与流体流态之间的关系。


教学时间

    1.5学时。

本节重点

    流体的流态、雷诺数与阻力系数三者之间的关系。

本节难点

   如何让学生准确理解一些抽象概念。

教学方法

    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象概念的理解。

教学要求

    准确理解基本概念，以及流体的流态、雷诺数与阻力系数之间的关系。

4.1.1 一般概念


      颗粒、气泡或液滴分散在流体中形成的悬浮体是多相流体。

1.  流体的密度
    流体的密度是指单位体积内流体的质量，用ρ表示，单位为kg/m3。


    悬浮体的体积分数φB (旧称容积浓度 λ)是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率

，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。


    质量分数wB (旧称重量浓度C)，是指悬浮体中固体颗粒（或液滴）的重量占有率，它也是无量纲

数。


    若颗粒的密度用δ表示，体积分数φB与 质量分数wB有下面的关系：

            

    悬浮体的密度是指单位体积内悬浮颗粒与分散介质的质量之和，也称为物理密度，用ρS表示。悬

浮体的密度取决于分散介质的密度、颗粒的密度和颗粒的容积浓度，可以表示如下：

               

2.  阿基米德定律
    颗粒在液体中运动要受到重力、浮力和流体阻力的作用，重力G与浮力F总是同时出现的，为了简

化，把重力与浮力的合力称为有效重力，用G0表示，对于球形颗粒有

               

4.1.2 流体的粘度
1.  剪切流与牛顿内摩擦定律
上板的运动，必须对上板施加一个与内摩擦力大小相等、方向相反的力，才能维持这在两个平行

平板之间充满流体，上板以等速u0运动，下板静止，两板间的流速分布为一直线，这种流动称为剪切

流。


对于大多数均质流体，单位面积的内摩擦力τ（切应力）与流体的剪切速率成正比，即

                     

    上式称为牛顿内摩擦定律，系数μ称为动力粘度，单位为Pa·s。


用运动粘度ν来表示流体的粘度，它是动力粘度μ与流体密度ρ之比，即

                  

运动粘度的单位为m2/s。


流体粘度受温度影响较大。水的运动粘度与摄氏温度t的关系可用下面经验公式计算

               

当温度为 20℃ 时，水的运动粘度为1.007x10 -6 m2 /s。


气体的动力粘度与绝对温度T的关系可用下式表示

            

对于空气，C=122, 在 0℃ 和1个大气压下，μ0=1.7×10-5 Pa·s。

2.  固体悬浮液的粘度
爱因斯坦从流体力学理论上导出低浓度悬浮体的粘度μs与体积分数φB的关系，即


                                           （4-8）


    爱因斯坦公式在高浓度下给出的粘度值过小，故只适用于体积分数φB<0.02的低浓度悬浮体。   

3. 流体悬浮体的粘度
    当两种互不相溶的流体混合时，构成液-气和液-液等两相体系，若连续相的粘度仍用μ表示，非

连续相的粘度用μP表示，非连续相的体积分数用φB表示，则混合物的粘度可以表示为


                                  （4-12）


    当非连续相为气泡时，通常气体的粘度远远小于液体的粘度，上式可以简化为


                                              （4-13）

  

4.1.3 流体的分类
    1. 流体的分类方法
    服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不服从牛顿内摩擦定律的流体都称为非牛顿流体。流

体可按下面方法分类：


    a）根据切应力τ对剪切速率du/dy的关系曲线特征分类：五种类型流体，即牛顿流体、宾汉流体

、 假塑性流体、胀塑性流体和屈服假塑性流体。


b）根据切应力τ对时间ｔ的关系曲线特征分类：把流体分为触凝性流体、触融性流体和非触动

性流体。


c）根据流体的变形恢复特征分类：粘弹性流体和非粘弹性流体。

2. 牛顿流体与非牛顿流体
本教材采用下面两种定义的粘度：

                 



    μS表示流变曲线上指定点到原点的直线斜率，称为有效粘度；μD表示流变曲线上指定点的切线

斜率，称为微分粘度。

    1) 牛顿流体

    牛顿流体的有效粘度等于微分粘度，并且都是常数；  

    2) 非牛顿流体   

    （1）宾汉（Bingham）流体

    （2）假塑性流体

    （3）胀塑性流体

    （4） 屈服假塑性体      

4.1.4 流体的流态、雷诺数与阻力系数
    颗粒在流体中运动时，由于流体存在粘性和惯性，会产生阻碍颗粒运动的阻力，这个阻力称为流

体阻力。

    流体阻力包括粘性阻力和惯性阻力（又称压差阻力、形状阻力）两部分，它们对颗粒-流体相对速

度的依赖关系是不同的，前者正比于速度的一次方，后者正比于速度的平方。

    当颗粒-流体相对速度很小时，速度的平方与速度的一次方相比是二阶小量，此时控制流体的运动

的力主要是粘性力，流体质点沿流线有条不紊的运动，这种流态称为层流流态；

    反之，若颗粒-流体相对速度很大，速度的一次方与速度的平方相比是小量，此时控制流体的运动

的力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动，这种流态称为紊流流态。

在层流流态和紊流流态之间存在过渡流态，在过渡流态中，粘性力和惯性力共同控制流体的运动。

为了定性反映惯性力与粘性力的相对大小，常用一个无量纲数来表示惯性力与粘性力的比值，这

个无量纲数称为雷诺数，用Re表示。对于球形颗粒在流体中的运动，雷诺数定义为


                                                   （4-19）


    V是颗粒-流体相对速度，d是颗粒直径，ρ和μ分别是流体的密度和粘度。


    若颗粒受到的阻力为R，阻力系数定义为阻力R与惯性力ρd2V2之比


                                                 （4-20）

    阻力系数是无量纲数。流体阻力可以表示为

                                                 （4-21）


    单个颗粒在流体中沉降达到沉降末速时，作用在颗粒上的流体阻力与颗粒在流体中的有效重力大

小相等、方向相反，即


                                                      （4-22）


此时作用于颗粒的合力等于零，沉降速度不再变化，这个沉降速度称为颗粒的自由沉降末速；用

V0表示，单位为m/s。当颗粒达到自由沉降末速时，阻力R可用有效重力G0替换。


    在沉降计算中有两个很有用的无量纲数Re2ψ和ψ/Re，当颗粒达到自由沉降末速时，利用(4-19)

式、(4-20)式、(4-22)式和(4-3)式，可得出下列关系：


                               （4-23）


                            （4-24）


    (4-23)式可应用于已知颗粒直径求颗粒的自由沉降速度，(4-24)式可应用于已知颗粒的自由沉降

速度反求颗粒的直径。
4.2 颗粒在流体中的沉降

教学内容

    本节讨论颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。主

要内容包括：

     （1） 颗粒在不同流态中所受阻力的计算公式及各自使用条件，李莱曲线所表达的意义。

     （2） 自由沉降、自由沉降末速的概念，自由沉降过程中自由沉降末速的计算，颗粒粒径、密度

、颗粒形状与自由沉降末速之间的关系。

     （3） 干涉沉降定义，导致干涉效应产生三个原因，利亚申科经验公式以及n值的影响因素，n值

与雷诺数的关系。

教学时间

    2学时。

本节重点

    颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

本节难点

    自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

教学方法

    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求

    熟练掌握颗粒在不同流态的流体中所受的阻力计算方法，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降

规律。

4.2.1 流体阻力
1. 斯托克斯阻力公式
    斯托克斯（Stokes）假定流体绕过球体的速度很缓慢，即呈层流态。球体阻力公式为


                                                （4-25）


    这就是有名的斯托克斯阻力公式。斯托克斯阻力公式适用于雷诺数小于1的范围，常把斯托克斯阻

力公式适用的范围称为斯托克斯公式范围，阻力系数用ψS表示，斯托克斯公式范围的阻力系数公式可

以表示为

                        （4-26）

    2.牛顿雷廷智阻力公式


    牛顿（I.Newton，1687）首先研究了平板在介质中运动的阻力，他假设：



    a）介质为无粘性的理想流体；



    b）将流体看成是连续的质点流，这些质点与平板碰撞时没有任何能量损失，是完全的弹性碰撞。



    根据动量守恒定律，牛顿求出介质对于垂直于运动方向、面积为A的平板受到的流体阻力为：



                                                 （4-27）


    雷廷智（P.R.Rittinger，1867）根据牛顿的平板阻力公式，导出了球体阻力公式为


                                              （4-28）

    此式表明球体在介质中运动时所受到的阻力，是同直径圆板所受阻力的一半。

    修正后的公式称为牛顿-雷廷智阻力公式，即


                                             （4-29）

    牛顿-雷廷智阻力公式的适用范围称为牛顿-雷廷智公式范围，该范围阻力系数近似为常数，用ψN

表示，即

                                                  （4-30）

3. 李莱曲线
    李莱（L.Ray1eigh，1893）在大量试验数据基础上绘制了阻力系数ψ对雷诺数Re的关系曲线，该

曲线称为李莱曲线。


    斯托克斯公式为一直线，直线的斜率等于-1，大致适用于Re<1的区间，当Re<0.1时是很准确的；


牛顿-雷廷智公式大致适用于103<Re<105的区间，曲线是近似水平的，其斜率近似为零，阻力系

数并不是严格的常数，公式只是近似的。在1<Re<103的区间，曲线是由层流流态向紊流流态转变的过

渡区，曲线的斜率从-1逐渐变到接近于零；



阿连曾用直线近似表示该区间的曲线，得出的阻力公式称为阿连公式。   

4. 通用阻力系数公式
    阿伯拉罕（F. F. Abraham, 1970)运用边界层的概念分析球体的阻力，得出非常简洁与适用的阻
力系数公式：



                                           （4-31）


阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52。康查(F. Concha)和阿尔曼德拉(E. R. Almendra, 1978)取ψt

=0.11，k=4.53。（4-31）式可作为Re<5000的通用公式，与李莱曲线吻合相当好。


    还有许多其它形式的阻力系数经验公式，最有代表性的是下面形式的公式


                                           （4-32）


    （4-31）式只是上式的特例，通常取a=3π，有的公式不含右边第二项，即b=0。


4.2.2自由沉降
1. 斯托克斯公式与牛顿-雷廷智公式
    颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。

    颗粒从静止状态沉降，在重力加速度作用下速度增加，随之而来而来的反方向阻力也增加。但颗

粒的有效重力是一定的，当阻力与有效重力相等时，颗粒运动趋于平衡。此时沉降速度称为自由沉降

速度，常用V0表示。


    对于微细的颗粒，流体阻力服从斯托克斯阻力公式，令式（4-25）等于式（4-3），既阻力与有效

重力相等时，可求出自由沉降速度公式为


                                             （4-33）


    这就是斯托克斯公式，适用于Re＜1的范围。该公式表明，微细粒物料的沉降速度正比于颗粒直径

的平方。


    对于较粗的颗粒，流体阻力服从牛顿-雷廷智阻力公式，令式（4-29）等于式（4-3），可求出自

由沉降速度为


                                           （4-34）


    这就是牛顿-雷廷智公式，适用范围为Re＝103～105。该公式表明，粗粒物料的沉降速度正比于颗

粒直径的平方根。

2. 自由沉降速度通用公式
    在矿物加工涉及的雷诺数范围一般不会超过5000，故可以把（4-31）式作为通用公式使用。利用

(4-19)式和(4-31)式，可以得到雷诺数的解，即


                              （4-35）

通用的自由沉降速度公式可以表示为

                           （4-36）


    若按康查等人的取值：ψt=0.11，k=4.53，上式变为


                         （4-37）


    当已知颗粒的直径和密度、流体的密度和粘度时，可用上面的通用公式计算球形颗粒的自由沉降

速度，公式的适用范围为Re<5000的场合。

3. 从自由沉降速度求颗粒直径
    若雷诺数处于斯托克斯公式范围（Re<1），可从（4-33）式解出


                                               （4-38）


    若雷诺数处于牛顿-雷廷智公式范围（103<Re<105），从（4-34）式可得


                                                （4-39）


    若雷诺数属于过渡区，利用（4-24）式和（4-31）式，可以写出

               

    因V0已知，故阻力系数与雷诺数的比值ψ/Re是已知项，应视为常数，可解出雷诺数为


                               （4-40）

    由此可得出已知自由沉降速度求颗粒直径的通用公式如下

                           （4-41）


    按康查等人的取值：ψt=0.11，k=4.53，上式变为


                            （4-42）

4. 颗粒形状的影响
    对于不规则形状的颗粒，可以用与该颗粒等体积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等体

积直径（又称为等值直径、体积当量直径），用dv表示，即


                                         （4-43）


式中V和G是分别颗粒的体积和重量。


   一个与不规则形状颗粒等表面积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等面积直径（又称为面

积当量直径），用dA表示，即


                                                  （4-44）


    常用同体积球体的表面积与不规则形状颗粒的表面积之比来表示颗粒的不规则程度，这个比值称

为球形系数，用χ表示，即


                                           （4-45）


矿粒的形状与球形系数的关系见表4-1。

    不规则形状颗粒的自由沉降速度与同体积球体的自由沉降速度之比称为形状修正系数，用P表示，

即

                                      （4-46）


    在斯托克斯公式范围


                                  （4-47）


    在牛顿-雷廷智公式范围


                                        （4-48）


在过渡区，可参考表4-2确定。

4. 2. 3 干涉沉降
    颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。

干涉效应来自三个方面：

由于沉降颗粒周围存在有大量颗粒，而颗粒密度一般又大于介质密度，使得颗粒像是在密度增大

了的介质中沉降一样，这个效应称为准静压效应；

动量传递效应指的是颗粒在沉降过程中，受到周围颗粒的碰撞和摩擦，进行着动量交换，从外观

表现上看，颗粒似乎是在粘度增大了的介质中沉降一样，这个效应称为动量传递效应；

颗粒在沉降过程中，由于其附近有器壁（固定壁）或其他颗粒（活动壁）存在，必然引起周围介

质的间隙流速增大，从而使介质的动力阻力增大，这个效应称为壁面干涉效应。

    均匀粒群则是指由相同性质（包括密度、粒度、形状等）颗粒组成的粒群。

1. 利亚申科经验公式
    干涉沉降阻力系数ψh与自由沉降阻力系数ψ和体积分数φB之间的关系可表示为


                                               （4-49）

利亚申柯得出均匀粒群干涉沉降速度经验公式的形式为

                                                （4-50）

2.  n值的影响因素
    n值与粒群的粒度和形状有关，粒度减小和形状不规则将使悬浮体的有效粘度增大、沉降速度降低

，这种影响在公式（4-50）中即表现为n值增大。事实上，粒度对n值的影响是雷诺数对n值影响的反映

，大量的研究表明，n值是雷诺数的函数。对于非球形颗粒，n值还与形状有关。n值与绕流流态有关，

在层流流态和紊流流态下，n值趋近于一个常数。在过渡区，n值随雷诺数的增大而减小。

3.  n值与雷诺数关系
    凯利（E.G.Kelly）和斯波蒂斯伍德（D.J.Spottiswood，1982）提出公式（4-49）中指数n的变化

规律为

                        

    式中m表示李莱曲线的斜率，在斯托克斯公式范围内，m＝-1；在牛顿-雷廷智公式范围内，m＝0；

在过渡区内，m＝-1～0范围内变化。


    由于n值还与形状有关，同样雷诺数下形状不同的颗粒的n值不同，还可以把（4-50）式表示为更

一般的形式，即

                                                   （4-52）

其中a和b是常数。


    如果已知阻力系数与雷诺数的函数关系，就可以求出李莱曲线的斜率。从阻力系数公式（4-31）

式可求出

                                             （4-53）

4.  干涉沉降速度的通用公式
    把（4-50）、（4-52）和（4-53）式一起组成干涉沉降速度的通用公式，即


                                         （4-54）


    姚书典（1982）曾提出了均匀球群干涉沉降速度的通用公式如下


                                （4-55）


式中的K不是常数，可按下式计算


                                       （4-56）


    戈罗什柯、罗津鲍姆和托杰斯（1958）提出均匀球群干涉沉降速度的通式为


                              （4-57）


式中                                               （4-58）

4.3  流体中颗粒的相互作用

教学内容

    本节讨论紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间相互作用规律。

     （1） 悬浮固体与流体之间的传质机理。

     （2） 旋涡雷诺数Re l与颗粒雷诺数的基本概念，紊流中颗粒间相互作用的基本规律。

教学时间

    1.5学时。

本节重点

    紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。

本节难点

    紊流中颗粒间传质机理。

教学方法

    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求

    掌握紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。

4.3.1紊流中颗粒间传质机理
从悬浮固体到流体的传质机理有三种可能：强制对流、自然对流和径向扩散。

在不同的二相流动条件下，第一、三种机理可能分别成为主要机理，但在这两种传质机理中也可

能平行地存在着自然对流机理。至于二相之间的相对流动状态则主要取决于颗粒的尺寸。

在颗粒大而重的情况下，由于颗粒与流体的跟随性差，二相之间存在着一个滑动速度，在滑动

相界面之间产生一个边界面，传质主要阻力产生于通过这一层流膜的扩散，传质的速率取决于颗粒的

扩散系数和流体的粘度，这就是大颗粒流型中占主要地位的强制对流机理。

当颗粒小而轻时，悬浮相趋向于随环流无滑动地运动，不会形成界面，只能靠径向扩散发生传

质，只能用紊流扩散系数来描述传质特征，所以小颗粒流型中的传质机理是径向扩散。

当颗粒属于二种流型分界的临界尺寸，相当于给定条件下系统中的最小旋涡尺寸时，即与最小

旋涡尺寸相当时，颗粒便随涡体一起运动，这时对微细粒的碰撞速率最大。

4.3.2 紊流中颗粒间相互作用


（1）旋涡雷诺数Re l与紊流数尺度 l

旋涡雷诺数定义为

  ，     Del=1时， l=l0                    (4-59)

     l为旋涡直径，Ul是旋涡运动速度，V为流体的粘度，l0为旋涡微尺度。


根据旋涡微尺度的定义，l0将与跟随性最好的颗粒尺寸，也就是载体作用最好的颗粒尺寸相对应

。可从理论上预测与细颗作用的粗粒的最佳粒度。


（2）颗粒雷诺数


颗粒雷诺数Rep定义为：

                                           (4-60)

    式中：Us为颗粒滑动速度，可通过颗粒沉降速度来计算：


Us=0.000644(na)1.239 Ut                                       （4-61）

                             (4-62)

    式中：Cf为颗粒运动的阻力系数，g是重力加速度。



当Rep<1时为层流边界，当Rep>1时边界层向紊流过渡，当Rep<10时边界层发生分离，颗粒附近流

线卷曲，直到形成固定的涡环。
4.4  气泡在流体中的运动

教学内容

    本节讨论流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。主要包括：

     （1） 孔口产生气泡的基本原理与影响气泡产生的主要因素，从液体中析出的气泡直径的计算公

式，在强迫对流或机械搅拌系统中剪切应力与气泡尺寸的关系。

     （2） 气泡在流体中运动的阻力计算公式，微细气泡的运动速度计算公式，单个气泡上升速度的

经验公式。

教学时间

    1.5学时。

本节重点

    流体中气泡的运动规律。

本节难点

    流体中气泡的运动规律。

教学方法

    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求

    掌握流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。

4.4.1 流体中气泡的形成

    1. 孔口产生气泡（液滴）

    在静止流体中，将直径为D的圆形孔口朝上低速吹出气体，近似于球形的气泡附着在孔口上,设处

于静平衡状态的气泡最大直径为d，注意到气泡的密度小于周围液体的密度，即δ<ρ，可列出气泡浮

力与表面张力σ的平衡关系。

                                    

故有                                       （4-63）


    库塔特拉兹（Kutate1adze）和斯蒂里柯维奇（styrikovich）根据试验数据得出式（4-63）式更

精确的形式为

                                        （4-64）


    当孔口的直径与气泡的半径相差不大时，式（4-64）就应修正，即


                                            （4-65）


    气体射流形成的条件为


                           （4-66）


式中，v为通过孔口的气体速度。用这种方式形成的气泡，其半径大约是孔口半径的二倍。   

2. 从液体中析出气泡

    弗里茨（Fritz）导出的计算气泡当量直径（具有相同总体积的球直径）的公式，该直径是气泡增

大到恰好离开水平表面的直径。如果β是接触角的度数，当量直径为


                                    （4-68）


此公式只在准静态情况下才是正确的。

3. 剪切应力对气泡尺寸的影响

    在强迫对流或机械搅拌系统中，可以用欣兹（HinZe）公式估算气泡的尺寸，即


                                      （4-69）


式中，量P/M 表示每单位质量耗散的机械能。


4.4.2 流体中气泡的运动速度
1. 气泡在流体中运动的阻力
    微细气泡或液滴在流体中运动的阻力公式如下：


                                     （4-70）


     当μP→∞时，（4-70）式转变为斯托克斯阻力公式（4-25），也就是说，当液滴的粘度比周围

流体的粘度大得多时，就可以把液滴近似当作固体颗粒处理。当气泡在流体中运动时，若气泡的粘度

远远小于周围流体的粘度，（4-70）式转变为


                                                  （4-71）

即阻力只有斯托克斯阻力公式计算值的三分之二。

2. 微细气泡的运动速度
当气泡上浮达到末速时，利用流体阻力与气泡在流体中的有效重力相等，从（4-70）式可以求

出气泡的上浮速度为


                              （4-72）


如果μP>>μ，上式简化为


                                             （4-73）


如果μP<<μ，则（4-72）式简化为


                                             （4-74）

3. 单个气泡上升速度的经验公式
  当气泡非常大时，气泡上升速度由戴维斯和泰勒公式得出


                                               （4-75）


式中，Rc为气泡凸出区域的曲率半径。气泡的形状几乎象夹角的为100°、有相当平直底部的半球形帽。

   
    可以用气泡中气体的体积Vb来表示式（4-74），即


                                           （4-76）


    定义一个当量直径d，d是当气泡为球形时的直径。


                                                  （4-77）


则气泡上升速度为                                 （4-78）

每个公式的适用范围，要根据雷诺数和下列无量纲参数来决定：

                                                  （4-79）


                      （4-80）


    值得注意的是IV区的气泡上升速度与气泡尺寸无关。哈马赛（Harmathy）认为在这个区域内，式

中的常数1.18用1.53代替较好。当气泡上升的速度与式（4-78）式给出的值接近时，IV区的上限值是

可以达到的，即对于

                                                 （4-81）


该值又定义了一个V区。在该区域内式（4-78）式仍然是正确的。
4.5 流体中气泡与颗粒的碰撞

教学内容

    本节讨论流体中气泡与颗粒的粘附过程、碰撞速率、粘附概率、脱附概率。主要包括：

     （1） 矿物浮选过程中气泡在矿物表面粘附过程的基本原理。

     （2） 气泡与颗粒表面碰撞概率的理论计算公式。

     （3） 气泡与颗粒表面粘附的物理机理与化学机理。

     （4） 气泡从颗粒表面脱附概率与粒径之间的关系。

教学时间

    1.5学时。

本节重点

    掌握在液体中气泡与颗粒相互作用的基本规律。

本节难点

    在正确掌握液体中气泡与颗粒相互作用的基本规律的基础上，联系物料分选过程，让学生了解该

部分知识在物料分选中的应用。

教学方法

    课堂教学为主，结合物料分选过程进行讲述，并适当开展课堂讨论。

教学要求

    正确掌握液体中气泡与颗粒相互作用的基本规律，了解该部分知识在物料分选中的应用。

4.5.1 粘附过程

    颗粒向气泡的碰撞与粘附过程，可分为a、b、c、d 四个阶段。

    a 为颗粒与气泡的互相接近，


    b 为颗粒与气泡的水化层的接触，



    c 为水化膜的变薄或破裂，

     d 是颗粒与气泡接触。

      在浮选过程中，矿粒与气泡互相接近，水化膜变薄过程的自由能变化，与矿物表面的水化性有关。

       （1）矿物表面水化性强，即亲水性表面，则随着气泡向矿粒逼近，水化膜表面自由能增加。当

矿粒与气泡愈来愈接近时，其表面不断升高。所以，除非有外加的大能量，否则水化膜不会自发薄化

。这表明表面亲水性的矿粒不易与气泡接触附着。

（2）中等水化性表面，这是浮选中常遇到的情况。

（3）弱水化性表面，就是疏水性表面。疏水性表面的水化膜比较脆弱，有一部分自发破裂，此

时自由能减低。但到很接近表面的一层水化层，仍是很难排除，曲线3在左侧急剧上升说明此点。

4.5.2 碰撞速率


    球形颗粒及气泡的碰撞速率φS的计算公式：



                                                （4-82）



    N为单位体积中的颗粒数，r为颗粒半径，R为气泡半径，U为气泡对颗粒的相对速度。

    小于20微米的颗粒，假定流体属于斯托克斯流动，碰撞速率式为


                                               （4-83）


其中                                          （4-84）



    式中μ为流体粘度，g为重力加速度， δ为颗粒密度，ρ为流体密度。



颗粒大小介于3～20微米，气泡大小约为 0.1毫米 条件下的碰撞速率：


                                                （4-85）


    K2是与颗粒密度有关的系数，介于1～4。雷依又认为小于0.2微米的微粒，不应采用上述碰撞速率

模型, 而应采用扩散模型，并导出扩散碰撞速率公式：


                                                （4-86）


    式中 K3=1.17×10-11(厘米·克·秒制）
   

4.5.3   粘附概率
    颗粒与气泡的碰撞与粘附，可从物理和化学两方面进行机理分析：

    1.  物理机理

    物理机理包括感应时间、动接触角、动量等因素。

    ① 感应时间是指矿粒突破气泡的水层而相互接触这段时间。颗粒愈大，所需感应时间愈长，感应

时间过长则较难浮。



② 动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性变形，矿粒回跳并粘附所形成的角度。



③ 动量机理认为粗粒动量大，容易突破水化膜而粘附，细粒动量小不易突破水化膜，故粘附概

率也小。

    2.  化学机理

    化学机理包括吸附速率，矿粒表面寿命，表面能、溶解度、吸附罩盖度等因素。

    ① 吸附速率：指药剂向矿粒吸附的速率, 药剂从溶液中扩散到表面，并且和表面发生反应，如果

表面反应是决定速率的过程，则粒度没有影响，由此推论，粗细粒一样易浮。如药剂扩散是决定速率

的过程，则

                                            （4-87）



                                            （4-88）


    式中Q/S为单位面积的吸附速率，D为扩散系数，C为吸附剂在溶液中的浓度，C’为吸附剂在矿粒

表面的浓度, r为矿粒半径, T为边界层厚度。在搅拌条件下，估计T值界于20微米～40微米。比此小的

矿粒，则吸附速率Q/S增快。



② 矿粒表面寿命:粗粒在破碎磨细过程中有“自护作用”，暴露寿命较短；而细粒表面暴露时间

较长，因而细粒表面被污染罩盖氧化等的机会较多。但有人认为在磨矿分级循环中，粗细粒表面寿命

不会有很大差别。



③ 表面能:细粒表面能大，水化度增加。对药剂失去选择吸附作用磨细过程中，应力集中，裂缝

、位错、棱角等高能地区增多，对药剂的吸附量增加。   



④ 溶解度: 粒度愈小，溶解度愈大，关系式为


                                          （4-89）


    式中R为气体常数，T为绝对温度，r为矿粒半径，Sr指半径为r的细粒溶解度，S∞ 为无穷大颗粒

（即体相）的溶解度，σS-L为单位面积中固液界面自由能，V为摩尔体积。



⑤ 吸附罩盖度在同一表面罩盖度条件下，粗粒（60微米～40微米，40微米～20微米）比微粒（

10微米～0微米）的回收率高得多。但铜离子对闪锌矿的活化时，同一表面罩盖度条件下，粒度对回收

率影响不显著，这方面还需继续研究。


4. 5. 4   脱附概率


    脱落概率是指碰撞粘附的矿粒又脱落的概率。脱落概率（1-θ）与粒度d的关系式：


                                  （4-90）



    式中dmax是指在突然加速冲击下，仍能保持不脱落的最粗粒直径，估计约为400微米。可推算出1

微米直径的矿粒脱落概率约等于10-4，可见1微米矿粒的脱落概率是极低的。

教学内容

    本章讨论物理分选的基本原理，主要包括重力分选、磁场分选、电场分选、复合物理场分选。

教学时间
    16学时。

教学重点
    颗粒在介质中的沉降运动与等降比不同粒度和密度的颗粒在不同介质流中的运动规律；磁分离过

程的作用力、磁分离的必要条件；电选过程、电场结构及颗粒在电场分选过程中的运动规律。

教学难点

    物料在各种力场中的运动规律、各种物理分选的前提条件。

教学方法

    课堂教学为主，结合实验教学和认识实习，采取理论与实际相结合的原则，从基本原理入手，使

学生掌握各种物理分选方法的分选原理、分选过程以及应用。

教学要求

    熟练掌握颗粒在介质中的沉降运动与等降比不同粒度和密度的颗粒在不同介质流中的运动规律；

磁分离过程的作用力、磁分离的必要条件；电选过程、电场结构及颗粒在电场分选过程中的运动规律

，正确理解磁畴、交换作用、弱滞回线、剩磁、矫玩力、磁化效应基本概念；矿物的电性及带电方式

、电选过程中的作用力主要磁系的磁场特性及磁路，一般了解强磁性矿物及弱磁性矿物的磁性、复合

物理场分选超导磁选及磁流体分选、剩余电荷分选理论、复合物理场分选。

教学参考书
孙玉波主编，重力选矿，北京: 冶金工业出版社，1991.


卢寿慈主编，矿物颗粒分选工程，北京：冶金工业出版社，1990.


选矿手册第三卷第一分册，北京：冶金工业出版社，1993.


姚书典编，重选原理，北京：冶金工业出版社，1992.


刘树贻编著，磁电选矿学，长沙，中南工业大学出版社， 1994年2月.


蒋朝澜编著，磁选理论及工艺，北京：冶金工业出版社， 1994年9月.


R . 格柏, R . R . 柏斯著，刘永之译，高梯度磁分离，北京：中国建筑工业出版社，1987年8月.


选矿手册第三卷第三分册，北京：冶金工业出版社，1991年8月.


袁楚雄等，特殊选矿，北京：中国建筑工业出版社，1982年7月.


张宗华主编，选矿电磁学，北京：冶金工业出版社，1993年4月.
5.1 重力分选
教学内容

    本节讨论重力分选的基本原理，主要包括重力分选体系的组成、颗粒在不同运动方式的介质中的

运动规律。主要包括：

    （1） 物理分选及分选过程的基本概念，包括给料、品位、回收率、富集比等，重力分选的概念

及其分类。

    （2） 重选的基本过程，常见的分选区，重选的分选介质种类与其在分选过程的作用，重选过程

的受力分析，重选分选的基本条件，分选的粒度范围。

    （3） 重选基本理论的概述及其发展方向。

    （4） 重介质浮沉分选的基本原理，等降现象、等降比的基本概念，等降现象在重选实践中的意

义，自由沉降与干涉沉降中的等降比的计算。

    （5） 物料在垂直交变介质流中按密度分层的分层过程，静力学体系学说及按密度分层的位能学

说，动力学体系学说。

    （6） 斜面流分选过程中斜面流的特性，紊流斜面流的脉动速度与水跃现象及其在分选中的作用

，粗粒群在厚层紊流斜面流中受力分析以及松散分层基本原理，细粒群在薄层弱紊流斜面流中松散分

层的基本原理，析离分层在分选过程中的作用，细颗粒在层流斜面流中松散分层的基本原理，摇床斜

面流分选原理。

    （7） 回旋力场实现的常见方式，颗粒在回旋流中的运动规律，薄层回转流的流动特性及颗粒的

分选基本原理，螺旋回转斜面流分选中液流在螺旋槽内的流动特性，二次环流在螺旋回转斜面流分选

中的作用，不同密度颗粒在螺旋槽内分选中运动规律。


教学时间

    6学时。

本节重点

    重选分离过程的条件，物料采用重选分离难易程度的判据、重选介质的运动方式、颗粒在不同运

动方式的介质中的运动规律。

本节难点

   如何让学生掌握颗粒在不同运动方式的介质中的运动规律，以及这些基本规律在实际分选中的应

用。

教学方法

    课堂教学为主，结合实验教学和认识实习，采取理论与实际相结合的原则，从基本原理入手，使

学生掌握重力分选的基本原理、分选过程以及应用。

教学要求

    熟练掌握基本概念，重选分离过程的条件，物料采用重选分离难易程度的判据、重选介质的运动

方式、颗粒在不同运动方式的介质中的运动规律。一般了解重选分离在实际分选中的应用。

5.1.1 概述
    1. 物理分选过程的基本概念与术语

    物理分选是指主要采用物理方法对具有不同物理性质的固体物料进行分选的过程。它包括利用物

料间密度、磁性、导电性、颜色形状及摩擦弹跳系数等差异进行的重选、磁选、电选、特殊分选；广

义上也包括利用物料间表面物理化学性质差异进行的浮选。

    基本概念：

   给料  所处理的给入物料，矿物加工行业中也称给矿。

   精料  经分选后富集了有价成分的最终分选产品，也称精矿。

   中料  分选过程中产出的中间未完成产品，需要返回原分选中处理或单独处理。

   尾料  经过分选后残余的可弃去的物料，也称尾矿。

   品位  给料或产品中有价成分的重量百分含量。给料的品位常以α表示；精料品位以β表示；尾

料品位以表示。

   产率  产品对给料计的重量百分数，通常以γ表示。对单一有用组分物料的精料产率，有      

                      （5-1）

  回收率 精料中有价成分重量含量与给料中有价成分重量含量之比，总的回收率通常以ε表示。


对单一有用组分物料，有          （5-2）

   富集比  精料品位对给料品位的比值。
   选别比  选得一吨精料产品所需给料的吨数，以K表示。

   料浆质量分数wB  （旧称重量浓度C，wB与体积分数φB的关系见式4-1）。物料与介质（通常为

水）组成的料浆中，物料重量所占百分比。

                             （5-3）

   式中：Q-物料量（kg），V-料浆体积（m3），δ、ρ-物料、介质密度（kg/m3）

   2. 重力分选概述

   重力分选是利用不同物料颗粒间的密度差异进行分离的过程。重力分选需在介质中进行。所用的

介质有水、重介质和空气。

   利用重选方法对物料进行分选的难易程度可简易地用待分离物料的密度差判定,即：

                                                      （5-4）

   式中，E称为重选可选性判断准则。δ1、δ2和ρ分别为轻物料、重物料和介质的密度。通常按比

值E可将物料重选的可选性划分为五个等级。

    计算举例。

5.1.2 重选过程的物理基础     
    1.分选过程与分选区

    重选过程包括三个部分：

    （1）选别前物料的准备，即将待选物料碎磨至基本单体解离；

    （2）重选作业，即物料粒群的松散——沉降按密度分层或振动离析分层——运搬分离；
    （3）产品处理，包括浓缩脱水，过滤烘干，进一步精选分离。

    在重力分选过程中，常见的分选区有：

    （1）二维分选区：分选作用基本上是在平面上进行，颗粒在平面上做二维运动。只要分选平面

的面积足够大，便可以保证不同颗粒运动路线足够清晰及有较大差异。

    （2）三维分选区：颗粒的分选过程在同颗粒粒度相比非常大的三维立体空间实现。

    2. 分选介质

    介质既是传递能量的媒介，同时还担负着松散粒群和搬运输送产物的作用。

    介质在选别过程中处于运动状态，主要的运动形式有：等速的上升流动、垂直的非稳定流动，沿

斜面的流动、回转运动等。常用的介质有水、重介质和空气。

    简要讲述重液介质。

    3. 重力分选过程的作用力

    重选过程中作用于物料颗粒上的力主要有：重力、浮力、流体作用力、颗粒间的作用力，以及设

备界面的作用力等。

    （1）重力        Fg = mg = δVg

    式中Fg—颗粒所受重力（N），m—颗粒质量（kg），g—重力加速度（g = 9.80m/s2）。

    （2）浮力        Ff=ρVg

    式中Ff—颗粒所受浮力（N），ρ—介质密度（kg/m3），V—颗粒体积（m3）。

    （3）惯性力      Fin = -ma2

    式中Fin—颗粒所受惯性力(N)，a—颗粒与介质之间相对运动加速度（m/s2），

    “-”号表示Fin方向与a的方向相反。

    （4）离心力      Fc = mω2r = mu2t /r

    式中Fc—颗粒所受离心力（N），ω—颗粒运动的角速度（rad/s），r—颗粒运动的曲率半径（m

），ut—回转半径上的线速度(m/s)。

    （5）介质阻力    FR = ψρv2d2

    式中FR—介质阻力（N），ψ—与雷诺数有关的阻力系数，ρ—介质密度（kg/m3）

    v—颗粒与介质的相对运动速度（m/s），d—颗粒直径（m）。

    （6）粒间摩擦阻力Fm   颗粒受周围颗粒群正面阻挡及侧面磨擦所产生阻力。

    （7）粒间剪切悬浮力p   粒群中，颗粒受周围颗粒连续剪切作用时，在垂直于剪切方向存在的

斥力。

    4. 分选基本条件

    实现颗粒分选的首要条件是分选力>>耗散力，即：Fs/Fd>>1

    式中Fs—分选力矢量和，Fd—耗散力矢量和。

       实现分选的第二个条件是在被分选的物料的粒度范围（dmax—dmin）内，应保证最细的有用物料

（粒度为dc,min）的分选速度应大于最粗的废弃尾料（粒度为dg,max）的分选速度。

    分选条件之三是，应保证颗粒在分选区的停留时间t2大于颗粒与脉石的最小分离时间t1。

    5. 分选粒度范围           

    对于以质量力（如重力）为主要分选力的分选方法，分选力Fs与颗粒粒度d的立方成正比，即：

Fs∝d3 。因此，随着粒度的减小，分选力的衰减极为剧烈。

    介质对颗粒的阻力（作用于微细粒级的粘滞阻力）与粒度d的一次方成正比，即：Fd∝d 。随着

粒度的减小，粘性阻力的衰减较为缓慢。因此，小于某一确定粒度，粘滞阻力将超越分选力而占上风

。当Fs = Fd时，求出的粒度d即为重力分选粒度下限。

5.1.3 重选基本原理概述
    重选基本原理：

    （1）颗粒及颗粒群在介质中的沉降理论；

    （2）颗粒群在垂直流中按密度分层的理论；

    （3）颗粒群在斜面流中的分选理论；

    （4）颗粒群在回转流中的分选理论；

5.1.4 颗粒在介质中的沉降运动与等降比
    1.颗粒在介质中的浮沉与沉降

     颗粒所受重力为 Fg=mg=δVg，所受浮力为 Ff=ρVg 。

    定义Go为颗粒在介质中的有效重力，go为颗粒在介质中的重力加速度：

               （5-6）


                         Go= Fg - Ff = (δ-ρ)Vg = mgo      （5-7）
    显然，若颗粒密度δ大于介质密度ρ，则Go＞0，颗粒将下沉。

    若颗粒密度δ小于介质密度ρ，则Go＜0，颗粒将上浮。

    若有两种密度分别为δ1和δ2的颗粒混合物，则可选取适当的重介质，其密度为ρ，使δ1＜ρ＜

δ2  。此时密度为δ1的颗粒将上浮，密度为δ2的颗粒将下沉。这就是重介质浮沉分选的基本原理。

    2. 等降现象与等降比

    等降现象：密度、粒度和形状等不完全相同的颗粒以相同的沉降速度沉降的现象。

    等降颗粒：具有相同沉降速度的颗粒。

    等降比：具有相同沉降速度的等降颗粒，密度小的颗粒粒度与密度大的颗粒粒度之比，写成eo 。

                                           （5-8）   

    简要讲述等降比在重力选矿中的意义。

    3. 自由沉降等降比

    设两个粒度分别为dv1和dv2（dv1 > dv2）的球形颗粒在相同介质中等速沉降，利用v01 = vo2，得

到在不同的雷诺数范围的等降比分别为

       Re<1                   （5-9）

       Re=25~250              （5-10）

         Re=103~105             （5-11）

    已知δ2>δ1故除非颗粒形状差别很大，总是eo>1。随着雷诺数的减小，等降比亦减小，是造成微

细颗粒难以分选的主要原因之一。对于较粗颗粒，式5-11与重选判据式5-4具有同一形式，可用于判断

两种物料分选的难易性。

    举例：

    设方铅矿（密度7500 kg/m3）和石英（密度2650 kg/m3）的混合颗粒在水中沉降。对于细颗粒符

合斯托克斯沉降公式，所以两种矿物颗粒的等降比由式5-9得eo=1.99，即细颗粒方铅矿与其粒度1.99

倍的石英颗粒一起沉降。对服从牛顿—雷廷智沉降公式的粗颗粒，则由式5-11得eo=3.94。这说明粗粒

级颗粒沉降速度受密度的影响比细粒级大。

    4. 干涉沉降等降比

    干涉沉降等降比用eh表示，即
                  （5-12）


    因是等降颗粒，故
    v01 (1-φB 1)=vo2  (1-φB 2 )

    设n1=n2=n，则得

                                       （5-13）

或                                        （5-14）

    以上式中：φB－固体体积分数，即单位体积悬浮液内固体颗粒占有体积，旧称容积浓度λ；

    θ－松散度，即单位体积悬浮内液体所占有的体积，θ=1-φB                                

    n－为与颗粒性质(粒度、形状等)有关的参数，约在2.5～3.8间。

    两种颗粒在同一层间混杂，具有同样的介质间隙。重物料颗粒度小，松散度相对较大；而轻物料

则相反，松散度相对较小，故总是θ2 > θ1。因而

      eh > eo                                                                       （5-15）

    即干涉沉降等沉比始终大于自由沉降等沉降比。

    干涉沉降等沉比eh将随粒群固体体积分数φB的减小（或松散度θ的增大）而降低，且以自由沉

降等沉比eo为极限。固体体积分数φB大，则eh也大，这意味着按密度分层时，允许的粒级范围宽；若

粒级范围不变，按密度分层效果更佳。

5.1.5 物料在垂直交变介质流中按密度分层
    1.分层过程

    重选中的跳汰分选主要是指在垂直交变介质中物料按其密度差异进行的分选作业。

    分选过程是：将待分选的物料给入跳汰室筛板上，构成床层。水流上升时推动床层松散，密度大

的颗粒滞后于密度小的颗粒，相对留在下面。接着水流下降，床层趋于紧密，重物料颗粒又首先进入

底层。如此经过反复的松散—紧密，最后达到物料按密度分层。将分层后物料分别排出，即得到精料

和尾料。

    跳汰分层原理的两种基本观点：

    （1）从个别颗粒的运动差异（速度、加速度）中探讨分层原因，谓之动力学体系学说；

    （2）从床层整体的内在不平衡因素（位能差，悬浮体密度差等）中寻找分层依据，可称之为静

力学体系学说。它们虽然对松散分层的机理认识各不相同，但各有合理的成分。

    2.静力学体系学说及按密度分层的位能学说

    基本原理：由热力学第二定律可知，任何封闭体系都趋向于自由能的降低，即一种过程如果变化

前后伴随着能量的降低，则该过程将自动地进行。

    位能学说分析过程：

    取床层底面（即筛面）为基准面。设床层面积为A；h1、h2分别为轻、重物料所占床层高度；δ1

、δ2分别为轻、重物料密度；φB 1、φB 2分别为轻、重物料的固体体积分数。两种密度不同的颗粒

在自然堆积时固体体积分数是相近的，即φB 1≈φB 2。

    分层前、轻、重物料混合体的重心位置在H1=（h1+h2）/2 ，则位能E1为：               

     

    分层后，重物料在下层，轻物料在上层，体系的位能变为



    则分层前后的位能降（即分层中体系释放的能量）为

      

    经计算可得通过分层体系重心的降低高度ΔH为

          （5-16）

    由以上分析，可得如下认识：

    （1）由ΔE∝（δ2-δ1）可见，两种物料只要密度存在差别，即δ2>δ1，即有ΔE>0，分层过程

便能自动进行，而且两种物料密度差值越大，越易按密度得到分层。

    （2）ΔE及ΔH均与h1和h2的乘积成正比。故从理论上来说，轻、重物料的体积各占50%时，分层

效果应是最好的。一般说来，给料中重物料体积多远低于50%，由此可以说明，重物料品位高的给料要

比品位低的给料好选些。

    3.  动力学体系学说

    颗粒运动方程：

   （5-17）

    式中v—颗粒速度；u—介质速度；j—物质质量联合系数，表示与颗粒作同步加速度运动的介质

当量体积占颗粒体积的分数，其值介于0~1之间，其大小与颗粒形状有关，对于球形颗粒，j =0.5。Fm

&shy;—粒间摩擦机械阻力，式中“-”号表示方向向下，“+”号向上。

    分析：

    第一项，是只与颗粒和介质密度有关的重力加速度项，即表明了颗粒的初加速度。在跳汰水流周

期内，应设计使该项成为主导因素，使床层充分按密度分层。

    第二项，颗粒与介质相对运动时阻力加速度项。不仅与颗粒的密度，而且还与颗粒的粒度和形状

（反映在阻力系数ψ中）有关。由于与相对速度v-u的平方成正比，v-u越大，阻力加速度就越大，使

颗粒粒度和形状的影响越突出，恶化分选效果。可见，应尽量减小颗粒与介质相对速度。在跳汰周期

中，水流由上升转上升转而下降阶段，颗粒与介质相对速度较小，是分层的有利时机，故应尽量延长

这段时间。

    第三项，反映了介质加速度对颗粒运动影响。当介质密度一定时，该项仅与颗粒密度δ有关。水

流在跳汰周期的上升初期，介质加速度方向向上，促使低密度颗粒比高密度颗粒更快上升，这时按密

度分层有利。因此要求上升初期短而迅速。当水流上升后期，加速度方向向下，促使低密度颗粒比高

密度颗粒的上升更快地减小，对按密度分层不利，故在跳汰周期中应尽量增大上升水流时间，减小负

加速度。同理，当水流下降前期，加速度向下，促使密度低的颗粒比密度高的颗粒下降更快，对分层

不利，水流下降后期，水流的向上加速度又有利于分层。总之du/dt为正（向上）时，对分选有利；为

负（向下）时，对分选不利。

    第四项，反映了附加质量惯性阻力对颗粒运动的影响。该项对低密度颗粒的影响大于高密度颗粒

。在水流上升初期和水流下降末期，使低密度颗粒比高密度颗粒上升快，下降又比高密度颗粒慢，有

利分层。但在水流上升未期和下降初期，附加惯性阻力所产生的加速度，使低密度颗粒比高密度颗粒

提前由上升转为下降，这对分层不利。

    第五项，为机械阻力，它随床层松散度的变化极大，其对分层的作用主要表现在床层下降收缩期

间。随着床层间隙的减小，首先失去活动性的是那些粗大的颗粒，而细小的颗粒则仍可穿过粗颗粒间

隙向下运动。这种细小颗粒在水流带动下的钻隙运动称作吸入作用。适当地控制水流速度可以只将上

层细粒高密度颗粒回收到底层，起到补充按密度分层的作用。这是交变水流特有的分选功能。

5.1.6 斜面流分选原理
    斜面流分选：借助沿斜面流动的水流进行重力分选的方法。

    1. 斜面水流运动特性

    (1）斜面水流的流态

    斜面流的流态同样有层流和紊流之分。流态的差异照例可用雷诺数Re判断。

                                 （5-18）

    式中umea—斜面水流的平均流速，ρ—介质密度，μ—介质粘度；

    R—水力半径，定义为过水断面积与湿周长之比

                                （5-19）

    式中B—水流流动宽度，H—水流厚度。

    在流膜分选中，水层厚度远小于水流（槽）宽度，即B>>2H，故可近似写成

         R≈H                                       （5-20）

    (2)层流斜面流特性

    层流斜面流水速u沿水深h的分布，可由层间内摩擦力与重力沿斜面分力的平衡关系导出。

                            （5-21）

    式中α—斜槽倾角。令h=H，代入上式中得到表层的最大水速umax为

                                          （5-22）

    由此知水速的相对变化为

                                     （5-23）

    上式表明，层流水速沿深度分布为一条二次抛物线。用积分求平均值法可求得高度h以下水层及

全流层H的平均流速如下：

                                 （5-24）

    求出h=H时的umea，再与umax比较，可得平均流速和最大流速的关系为

                                                                    （5-25）

    (3) 紊流斜面流特性

    ① 紊流斜面流水速沿深度分布

    紊流斜面流的水速度u沿水深h分布曲线可近似地用高次抛物线表示，如图5-5。

                                         （5-26）

    式中n—常数，随雷诺数的增大而增加，并与槽底粗糙度有关。

    对于光滑槽底，紊动程度足够高时（Re约达5×103），n =7，水力学中称此为1/7方定律，Re继


续增大，n值可达到10。重选中粗粒溜槽水速可到1 m/s～3m/s，紊动程度不算很高，n值可取4～5。处

理细粒级物料的弱紊流膜，n值取2～4。处理微细粒级的流膜流速一般只有0.15 m/s左右，接近于层流

流态，此时在h/H<0.2高度内，n取1.25，在h/H>0.2 高度内，n取2.0。

    全流层H的平均流速umea。

                                       （5-27）

    ② 紊流斜面流的脉动速度

    某点流体的瞬时速度与该点的时均速度之差称为瞬时脉动速度。

    法向脉动速度uim的大小时，用时间段t1-2内法向瞬时脉动速度的时间均方根表示。

                        （5-28）

    式中  、—法向瞬时脉动速度和法向瞬时脉动速度的时间均方值。

    脉动速度的大致范围是

                                （5-29）

    脉动速度随水流平均速度的增大而增大，故一般可写成

        uim=mumea                                 （5-30）

    式中 m—系数，随流速和槽底面粗糙度的增大而增加。

    (4）水跃现象

    水流沿斜槽流动的途中，若遇有挡板或槽沟等障碍，则在障碍物的上方水面突然升高，这便是水

跃现象。

    2. 粗粒群在厚层紊流斜面流中的松散分层

    粗粒溜槽中物料的选别，主要是依据密度不同的颗粒在斜面水流中的运动差异实现的。

    颗粒沿槽底的运动分析:

    颗粒受力情况

    （1）颗粒在水中的有效重力G0=πd3(δ-ρ)g/6   

    （2）水流作用力FR=ψd2(upm-v)2ρ

    （3）水流因脉动引起的上升推力Fim=ψd2u2imρ

    （4）颗粒与底面的摩擦力Ff=(Gocosα-ψd2imρ)f

    以上式中upm—作用于颗粒上的水流平均速度，v—颗粒运动速度，uim—水流法向脉动速度，f—

颗粒与槽底的摩擦系数。

    此外，还有水流绕颗粒流动产生的法向举力以及流体粘性力等。当颗粒粒度较大时，这二种可不

予考虑。同时，颗粒较大时，Fim较小，也可略去不计。

    当运动平衡时，有Gosinα+ψd2(upm-v)2ρ=fGocosα              (5-31)

    移项，以ψd2ρ除式之两侧并开方，再将颗粒沉降未速平方

    v20=πd(δ-ρ)g/6ψρ代入              

                                （5-32）

    颗粒刚能运动的水流速度称作冲走速度，写成u0。令v=0，得

                                     （5-33）

    当斜槽坡度较小时，cosα≈1，sinα≈0，可写成uo=vo，

    由于           

    故得                                   （5-34）

    式5-34中，颗粒的运动速度与颗粒粒度及摩擦系数有关。当密度及f为常数时，颗粒运动速度随

粒度的增大而增大。对相同摩擦系数的等降粒，小密度粗粒的运动速度将大于大密度细颗粒的运动速

度，因平均速度upm随着底面距离的增加而加大。

    分析结果：

    （1）粒度相同的颗粒，密度愈大沿斜面的运动速度v较小（而沉降时，密度越大的颗粒，沉降速

度却越大）；密度大的颗粒与密度小的颗粒沿槽底的速差是随两者粒度的增大而增大，说明粒度大的

颗粒比粒度小的颗粒易于在斜槽中获得分选。

    （2）密度相同而粒度不同的颗粒，其移动速度的变化存在一极大值。密度不同的颗粒运动速度v

出现最大值的位置不同，密度大的颗粒出现在较小的d/H值处；密度小的颗粒出现在较大的d/H处。

    （3）在斜槽中，密度大的粗颗粒和密度小的细颗粒具有相等的沿槽移动速度而成为等速颗粒（

与沉降时等降颗粒情况正好相反），因此垂直流中呈等降的颗粒可在斜面流中得到分选。

    3. 细粒群在薄层弱紊流斜面流中的松散分层

    弱紊流料浆流结构：

    （1）最上一层紊动度不高，固体浓度很低，称为表流层；

    （2）中间较厚的层内，小尺度旋涡发达，在紊动扩散作用下，悬浮着大量轻物料向前流动，可

称为悬移层；

    （3）再下部流态发生了变化，若在清水中即属层流边层，在这里颗粒大体表现为沿层运动，故

可称为流变层。            

    弱紊流中的悬移层借紊动脉动速度维持粒群悬浮，结果如同上升水流中悬浮不均匀粒群那样，粗

的和密度高的颗粒将较多地分布在下层。与此同时，大尺度的回转旋涡还不断地将大密度颗粒转移到

底层，在该层底部聚集后，小密度颗粒又被排挤到上层，进行着初步的按密度分层。在料浆运行了一

段距离后，悬移层中将主要剩有小密度颗粒，在快速流动中被排出槽外。

    弱紊流中的流变层，粒群主要借层间斥力松散，接着发生分层转移。由于在这里粒群的密集程度

较高，又没有大的垂直介质流速干扰，故分层能够接近按静态条件进行。物料因密度不同各自在局部

区域产生了静压强的不平衡。小密度颗粒被排挤向上层转移，而大密度颗粒则保留在本层中，当两种

物料粒度差不很大时，分层将接近按悬浮体密度ρS发生，由式4-2可知其条件是

    λ2（δ2 - ρ）+ ρ> λ1（δ1 - ρ）+ ρ。        (5-35)

    4.细颗粒在层流斜面流中的松散分层

    层间斥力学说：当悬浮液中固体颗粒受到连续剪切作用时，在垂直于剪切方向存在分散压（斥力

）作用，使粒群具有向两侧膨胀的倾向。分散压力的大小随切向速度梯度的增大而增加，当剪切速度

梯度足够大时，分散压力与颗粒在介质中的重力达到平衡，颗粒即呈悬浮状态。

    在层流流动的料浆中，颗粒完全靠剪切所产生的分散压力松散悬浮，任一层面上的分散压p必等

于该层面上颗粒在介质中的重力的垂直分力，即

                          （5-36）

    式中α为斜面倾角，φB为该层面上的颗粒体积分数，h为被考查层面距槽底面高度。

    若设由层面h至液面H范围内的料浆平均体积分数φB mea，则p或Gh可接下式计算

                          （5-37）

    层流料浆流膜用于处理微细粒级物料（-0.075mm）。在固定的细泥溜槽、皮带溜槽、摇动翻床、

横流皮带溜槽等设备上流动的料浆近似呈这种流态。料浆是高度分散的悬浮液，粘度比水大，在分选

时表面流速较低，约为0.1 m/s ～0.2m/s。流膜的流动层厚度多数在1mm左右。回收粒度下限为10μm

～20μm。分层后的大密度物料沉积在槽底，除槽底为移动的带式溜槽外，几乎所有的矿泥溜槽均是间

断地排出大密度物料。

    5.摇床斜面流分选原理

    摇床分选是在一个倾斜的床面上，借助床面的不对称往复运动和薄层斜面水流的综合作用，使细

粒固体物料按密度差异在床面上呈扇形分布而进行分选的一种方法。

    摇床具有两个特征：

    一是沿床面的纵向设置了床条（或刻槽），一方面使床层呈更高的多层分布；另一方面，横向水

流越过床条产生更为强烈的漩涡；

    二是床面作往复不对称运动，不仅使颗粒获得运动惯性力，同时也为床层的松散创造了有利条件。

    床面的摇动和横向水流的脉动，使物料松散并析离分层。床面上扇形分带是不同性质颗粒横向运

动和纵向运动的综合结果。大密度颗粒具有较大的纵向移动速度和较小的横向移动速度，其合速度方

向偏离移动方向的倾角小，趋向于重产物端；小密度颗粒具有较小的纵向移动速度和较大的横向移动

速度，其合速度方向偏离移动方向的倾角大，趋向于轻产物端。大密度粗粒和和小密度细粒则介于上

述两者之间。

5.1.7 回转流分选原理
    1. 概述

    颗粒在回转流中产生的惯性离心加速度与同步运动流体的向心加速度数值相等、方向相反。离心

加速度与重力加速度的比值称作离心力强度，写成i

                                         (5-38)

    实践中使料浆作回转运动的方法可有三种：

    第一种是料浆在压力作用下沿切线方向给入圆形容器中，迫使其作回转运动，这样的回转流厚度

常较大，如水力旋流器。

    第二种是借转筒的回转带动料浆作回转运动，料浆呈流膜状同时相对筒壁流动，如各种离心分选

机。

    第三种是以中心搅拌叶轮带动介质回转，这种方法常在风力分级设备中应用。此外也有的回转流

是料浆沿螺旋槽运动产生的，如螺旋分选机，此时离心力和重力约在同一数量级内。

    2.  颗粒在厚层回转流中的径向运动   

    旋流器入料粒度一般很细，颗粒的离心沉降速度vor可用斯托克斯公式计算，即

                                (5-39)

    在r=rH处，vor=urH  (urH为半径处的液体径向流速)，而ω2rH=u2t/rH ，代入上式得

                                                      (5-40)

        或                                         (5-41)

    颗粒向器壁沉降的结果使得靠近器壁上浓度增大，颗粒沉降速度降低。在水力旋流器等厚层回转

流中，料浆的切向流速很大，粒群在紊动扩散作用下悬浮，大致按干涉沉降规律分层，故厚层回转流

主要用于分级。在给入重悬浮液时，亦可借增大向心浮力达到按密度分层。

    3.  薄层回转流的流动特性及颗粒的分选

     （1）薄层回转流的流动特性

    在旋转的截锥形转筒中，料浆由小直径端沿切线方向给到筒壁上，在离心力作用下，随即附在筒

壁上形成流膜，同时，沿着筒壁的轴向坡度，向着大直径端流动。在流动的摩擦力与坡降损失达平衡

时，流速不再增加，成为等速流。

    流膜在离心机内既随鼓壁作旋转运动，又沿鼓壁倾斜作轴向运动。

    料浆沿轴向的运动主要是在惯性离心力作用下发生，轴向流速沿厚度的分布与一般斜面流相同。

    离心机内液流运动的合速度和方向即是上述切向速度与轴向速度的向量和，相对地面而言，料浆

质点的运动的迹线表现为一空间螺旋线。

    （2）分选原理

    离心分选机的分选机理与重力场中弱紊流流膜的分选机理大致相同，只是在这里由于颗粒受到比

重力大得多的离心力作用，使大密度颗粒沉积在鼓壁上难以移动，故比重力溜槽多了一个沉积层，须

间断排出。在离心力作用下，颗粒的沉降速度增加要比料浆的轴向流速增加幅度更大，所以大密度颗

粒可以经过很短的距离便进入底层被回收。而紊流脉动速度的增长则比颗粒的离心沉降速度增长幅度

为小，这便使得离心机可有更低的回收粒度下限。

    4.螺旋回转斜面流分选原理                  

    螺旋分选机或螺旋溜槽：由垂直轴线的螺旋形槽体构成的流膜重选设备。

    分选过程：螺旋分选机的螺旋圈数一般为3圈~6圈，料浆自上端给入后，在沿槽流动过程中发生

分层。进入底层的大密度颗粒趋向于向槽内缘运动，小密度颗粒在回转运动中被甩向外缘。分带后沿

内缘运动的重物料通过载取器排出。

    (1)液流在螺旋槽内的流动特性

    液流在螺旋槽内存在两种流动：

    其一是沿螺旋槽纵向的回转运动；

    其二是溜槽横断面上的循环运动, 又称为二次环流。二次环流的产生是由于离心力作用下，表面

液流回转速度高，离心力作用较大，被甩向槽边缘，而底层液回转流速小，离心力作用小，受重力影

响较大，倾向于内缘运动。

    (2）不同密度颗粒在螺旋槽内分选

    颗粒在螺旋槽内的松散分层过程与一般弱紊流斜面层中的作用一样，粒群在沿槽底运动过程中，

大密度颗粒逐渐入底层，小密度颗粒进入上层，大约在第一圈之后即完成。

    分层后，便形成了以重物料为主的下部流动层，和以轻物料为主的上部流动层。在同一径向位置

上，下层颗粒密集度大，又与槽表面接触，受上面的压力最大，因此运动阻力也大。处于上部流层的

颗粒则相反，所受运动阻力较小。这样便增大了上下流层间的速度差，小密度颗粒位于纵向流速高的

上层液流内，因而具有较大的惯性离心力，同时横向环流又给予它们方向向外的流体动力作用，这二

者的合力超过颗粒的重力分力和摩擦力，这样小密度颗粒便向槽的外缘移动。大密度颗粒处于纵向流

速较低的下层液流内，因此具有较小的惯性离心力，而颗粒的重力分力和横向环流则给予它们方向向

内的流体动力作用，后两项力将超过颗粒的惯性离心力和摩擦力，于是便推动大密度颗粒向槽的内侧

移动并富集于内缘区域。其它中间比重的连生体颗粒则占据着槽的中间带

教学内容

    本章是本书的重要章节，从颗粒表面的性质出发，叙述矿物颗粒表面润湿性与表面物理化学分选

的关系。主要内容包括：


颗粒表面润湿性与浮选
双电层
矿物溶解对浮选过程的影响
硫化物固体颗粒表面的氧化还原反应与浮选
聚集与分散
泡沫
教学时间
    14学时。

教学重点
    1. 颗粒表面性质、双电层结构，颗粒表面润湿性与其可浮性的关系；

    2. 颗粒表面可浮选性的形成原理，颗粒间的分散与凝聚行为、DLVO理论。

教学难点

    矿物表面电性质与浮选行为的关系；颗粒间的相互作用与浮选行为；硫化矿物浮选电化学与硫化

矿物浮选分离行为。

教学方法

    课堂教学为主，并通过专题试验与现场实践教学对本节重点内容加深教学效果。

教学要求

    重点掌握颗粒表面性质，颗粒表面吸附与其可浮性的关系；颗粒表面可浮选性的形成原理；正确

理解浮选、表面润湿性、浮选速率等基本概念。

讨论

    如何利用颗粒表面性质，以及通过调整溶液－颗粒界面性质，实现不同性质物料的分选。

教学参考书
王淀佐等，矿物加工学，徐州：中国矿业大学出版社，2003.


顾惕人等，表面化学，北京：科学出版社，2001.


胡为柏，浮选，北京：冶金工业出版社，1986.


《选矿手册》编辑委员会，选矿手册，第三卷，第二分册，北京：冶金工业出版社，1993.


王淀佐，胡岳华，浮选溶液化学，长沙：湖南科学技术出版社，1988.


李世丰，张永光，表面化学，长沙：中南工业大学出版社，1991.


龚竹青，理论电化学导论，长沙：中南工业大学出版社，1988.


冯其明，陈荩，硫化矿物浮选电化学，长沙：中南工业大学出版社，1992.


郭鹤桐，刘淑兰，理论电化学，北京：宇航出版社，1984.
6.1 概述

    叙述浮选与表面物理化学分选的概念、应用和意义，0.5学时。

6.2  颗粒表面润湿性与浮选

教学内容
    本章是本书的重要章节，从颗粒表面的性质出发，叙述矿物颗粒表面润湿性与表面物理化学分选

的关系。包括：润湿过程；固体颗粒表面润湿性的度量；矿物表面水化作用与润湿性；润湿与浮选。


教学时间

    3学时。

本节重点

    润湿性、润湿性的表征、润湿与浮选的关系。

本节难点

   矿物表面电性质与浮选行为的关系；颗粒间的相互作用与浮选行为；硫化矿物浮选电化学与硫化矿

物浮选分离行为。

教学方法

    课堂教学为主，并通过专题试验对教学重点内容加深教学效果。

教学要求

    重点掌握颗粒表面性质，颗粒表面吸附与其可浮性的关系；颗粒表面可浮选性的形成原理；正确

理解浮选、表面润湿性、浮选速率等基本概念。

6.2.1  润湿过程

    从宏观来说，润湿是一种流体从固体表面置换另一种流体的过程。

    从微观角度来看，润湿固体的流体，在置换原来在固体表面上的流体后，本身与固体表面是在分

子水平上的接触，它们之间无被置换相的分子。

    最常见的润湿现象是一种液体从固体表面置换空气。

    润湿现象分成沾湿（a）、铺展（b）和浸湿（c） 三种类型。


    以W代表该系统由原来状态转变为最终状态时单位面积上所作的功，此功等于系统位能的损失。因

此它是系统变化的推动力的判据。


    a  沾湿

   系统消失一个固-气界面和一个水-气界面，新生成了一个固-水界面，单位面积上位能降低为：



W SL = gSG +  gLG  -  gSL = - ∆G                         (1)



  如果 gSG + gLG > gSL  ，则位能的降低是正值，沾湿将会发生。



    b  铺展

   系统消失了固-气界面，新生成了固-水界面和水-气界面，单位面积上



W = gSG - gSL - gLG = - ∆G                                                 （2）



    若 gSG > gSL + gLG，水将排开空气而铺展，为了达到很好的润湿, 须使 gLG和 gSL降低，而不降

低 gSG。   
   


c  浸没

    系统消失一个固-气界面，新生成一个固-水界面，单位面积上



     W = gSG - gSL                                                             　　　　 （3）



    因此，自发浸没的必要条件是 gSG > gSL。



    使每个连续阶段成为可能的必要条件是：


        由阶段Ⅰ到阶段Ⅱ  gSG + gLG  >  gSL


        由阶段Ⅱ到阶段Ⅲ  gSG > gSL


        由阶段Ⅲ到阶段Ⅳ  gSG > gLG + gSL

    如果第三阶段是可能的，则其他阶段亦皆可能。因此浸没润湿的主要条件是

     gSG -gSL >gLG。所以浸没润湿与铺展润湿的条件相同。

6.2.2 固体颗粒表面润湿性的度量

1. 接触角

    固体颗粒表面的润湿程度，通常可以用水滴滴于平整洁净的固体表面，当各界面张力相互作用达

到平衡时，液-固之间所形成的接触角大小来表示，记作 θ。

    接触角可以标志固体表面的润湿性

    亲水性表面：θ角很小；


    疏水性表面：θ角较大。


    θ角越大说明固体表面疏水性越强；θ角越小，则固体表面亲水性越强。

2． 润湿功与润湿性

    润湿功：水在固体表面粘附润湿过程体系对外所能做的最大功， W SL，亦称为粘附功。



W SL =  gLG（1+cosθ）                               （4）



    润湿功亦可定义为：将固-液接触自交界处拉开所需做的最小功。


    W SL越大，即cosθ越大，则固-液界面结合越牢，固体表面亲水性越强。


    因此，浮选中常将cosθ称为“润湿性”。

3. 粘着功与可浮性

    浮选涉及的基本现象是,矿粒粘附在空气泡上并被携带上浮。


    粘着功WSG，矿粒向气泡附着，系统消失一个固-水界面和水-气界面，新生成了一个固-气界面体

系对外所做的最大功。

     WSG = gLG + gSL - gSG = - ∆G                          （5）



   W SG =  gLG（1- cosθ）                               （6）


   W SG表征着矿粒与气泡粘着的牢固程度。显然，W SG越大，即（1-cosθ）越大，则固-气界面结合

越牢，固体表面疏水性越强。


     因此，浮选中常将（1-cosθ）称为“可浮性”。


     接触角θ、润湿性cosθ、可浮性（1-cosθ）均可用于度量固体颗粒表面的润湿性，且三者彼此

之间是互相关连的。


     当矿物完全亲水时，θ=0°，润湿性cosθ=1，可浮性（1-cosθ）= 0。此时矿粒不会附着气泡

上浮。当矿物疏水性增加时，接触角θ增大，润湿性cosθ减小，可浮性（1-cosθ）增大。

6. 2. 3   矿物表面水化作用与润湿性
1. 水化作用

浮选是在水介质中进行的。

水分子的几何构形：水分子具有电荷极性，且正负电荷中心相距较远，属强极性分子。

不论矿物晶体断裂面上不饱和键的性质及强弱如何，都有从周围介质中得到最大补偿的趋向。矿

粒表面可能与水的偶极分子发生不同性质及强度的作用，使表面不饱和键得到程度不同的补偿。

设真空中矿粒的表面自由能为ASG，在水中经过水分子补偿作用（水合作用）后矿粒的表面自由

能为ASL，水合作用前后表面自由能的变化ASL  - ASG可以近似地看作矿粒表面的水合自由能  ：


                                        （7）



是由多种分过程的能量变化组合叠加而成：

     （1）矿粒排开周围的水分子占据一定的几何空间过程的实现，势必要：

    ①断开周围水分子与水分子间的缔合；

    ②将这些水分子推移一定距离。当矿粒粒度很小时，为了简化可忽略第二步引起的能量变化，近

似地认为实现这一过程所需要作的功就是水分子间的缔合能Ew，对于纯水，  。



（2）矿粒表面与水分子作用获得的补偿能E。总括而言，矿粒表面的带电或不带电质点与水分子

有四种作用方式：



    ①　矿粒表面的晶格阳离子与水分子通过配位键发生水合反应。


    ②　矿粒表面的晶格离子与水分子通过静电作用发生水合，Ea。


    ③　矿粒表面的带电或不带电晶格质点与水分子发生氢键缔合作用，氢键缔合势能用Ehy表示。


    ④　矿粒表面的各种分子键性质的不饱和键与水分子有分子吸引作用，，作用势能用Em表示。

以上四种作用中，配位键合作用＞静电作用及氢键作用＞分子键合作用最弱。

          　　　　　　　　    　（8）


对于极性表面  ，水分子与矿粒表面的作用强烈；


对于非极性表面  ，水分子与矿粒表面的作用弱于水分子这间的作用。矿粒表面润湿

性的分界线便在于此。

2. 水化膜

当水分子与矿物表面质点的水化作用能（E）大于水分子间的缔合能（Ew）时，水分子吸附在矿

物表面，形成水化膜。



水化膜的结构示意图：水化膜中的水分子是定向密集排列的，它们与普通水分子的随机

稀疏排列不同。最靠近矿物表面的第一层水分子，受表面键能吸引最强，排列最为整齐严密。随着键

能影响的减弱，离表面较远的各层水分子的排列秩序逐渐混乱。表面键能作用不能达到的距离处，水

分子已呈普通水那样的无秩序状态。所以水化膜实际是界于固体矿物表面与普通水之间的过渡间界，

故又称为“界间层”。

水化膜的厚度与矿物的润湿性成正比。

3.  矿物价键特性与润湿性

矿物价键与其表面润湿性直接相关，依据价键特性，可以把矿物的自然润湿性分为4个类型，



强亲水性――――离子键、共价键、金属键



弱亲水性――――共价键



疏水性―――――分子键　



强疏水性――――分子键　

6. 2. 4 润湿与浮选
1. 改变固体间表面润湿性差异的方法

    常用添加特定浮选药剂的方法来扩大物料间润湿性的差别。

    浮选药剂对 gSL 、gLG或 gSG有影响，从而改变矿物的可浮性。

    各种药剂主要作用如下：

    捕收剂：其分子结构为一端是亲矿基团，另一端是烃链疏水基团。主要作用是使目的矿物表面疏

水、增加可浮性，使其易于向气泡附着。

    起泡剂：促使泡沫形成，增加分选界面，与捕收剂也有联合作用。

    调整剂：调整捕收剂的作用及介质条件，其中促进目的矿物与捕收剂作用的，为活化剂；抑制非

目的矿物可浮性的，为抑制剂；调整介质pH的，为pH调整剂。

    浮选法主要有泡沫浮选，此外还有离子浮选、表层浮选和多油浮选等。

2.  泡沫浮选

泡沫浮选的主要过程：矿粒（或附有捕收剂的矿粒）附着气泡的过程，又叫气泡矿化过程。

气泡矿化过程是铺展润湿的逆过程，消失固液界面及液气界面，生成固气界面。气泡矿化的条件为：

△g矿化 = gSG - gSL - gLG ≤ 0


              △g矿化 = - gLG（1-cosθ）≤0                         (9)



    可见，只有θ>0时，才有（1-cosθ）>0，才能发生气泡矿化作用使矿粒上浮。



    如果暂不考虑搅拌等外力以及深度所产生的水柱压力，则气泡矿化矿粒的上浮只与矿粒质量、接

触面的大小、气泡的半径等因素有关。设半径为R的气泡粘附矿粒浸在水中。受到的上浮力应是gLV的

垂直分力（2πr gLG sinθ）。受到的下沉力是气泡内气体对矿粒的压力和矿粒在水中的有效重力（

Go），前者等于气泡反抗曲面附加压力的内压力（2 gLG /R）与接触面积(πr2)的乘积。显然，沾附气

泡的矿粒上浮的条件应是其上浮力大于或等于下沉力，即：         



或                               (10)


    此矿粒在水中的有效重力Go，可由矿粒的体积V、密度δ，水的密度ρ及重力加速度g算得


            Go＝V（δ-ρ）g                              （11）


代入式(10)得

                                        (12)

从式(12)可知θ越大，gLG大或R大时，可浮的矿粒可以重些或粗些（Go大或V大些）；矿粒细（V

或W小）时，θ、gLG和R可以小些。而θ及gLG可用浮选药剂加以调整。应该指出，这里所说的θ、gLG

及R是指矿粒浮出要求的最小值。

3. 表层浮选或粒浮

表层浮选或粒浮是让矿物或其他固体物料浮在水面的过程，粒浮的条件是接触角保持在

90°≤θ≤180°  的范围内。



设有边长为l，其密度为δ立方体颗粒，水面差距为h，重力加速度为g，液气表面张力 gLG，接触

角θ，水的密度ρ，则其下沉力为颗粒重力l3δg, 上浮力为表面张力的垂直分力 4l gLG cos(180°-

θ)与静水水压力l2hg之和，浮起条件为上浮力大于或等于下沉力，即



l3δg ≤ l2hg+4l gLG cos(180°-θ) = l2hg-4l gLG cosθ


或：                                     (13)


若0°< θ≤ 90°，如图6－10b 所示， 颗粒只能浮在水面下，其上浮力为浮力 l3ρg与表面张

力的垂直分力 4l gLG sinθ之和，下沉力为 l3δg，浮起条件为



l3δg ≤ l3ρg＋4 gLG sinθ

                                 (14)

因0<sinθ≤1，只要有足够大的接触角及液气表面张力gLG，就能使颗粒浮起。颗粒越粗（l大）

要求的θ及gLG越大。

教学内容

    本章介绍矿物加工过程应用的种类化学药剂的结构特征、基本性质、用途、作用方式等，主要又

分低相对分子质量有机药剂、大分子药剂和无机盐类药剂三个大部分分别叙述。

教学时间
    12学时。

教学重点
    表面活性剂、异极性有机药剂和非极性捕收剂的结构特征、分类与作用，表面活性剂的物理化学

性能与浮选的关系，浮选药剂在溶液中的溶解平衡与浮选的关系，表面活性剂的作用，表面活性剂的

吸附，大分子有机药剂的特点及作用，无机药剂的分类、溶液中的溶解平衡、药剂的作用。

教学难点

    矿物加工药剂结构与性能的关系，各类药剂与矿物作用的机理，矿物加工过程中药剂的选择与搭

配。

教学方法

    课堂教学为主，利用专题教学实验及现场实习强化学生对矿物加工过程应用的各类化学药剂的性

质特征、应用方法、作用等的理解。了解主要矿物加工药剂的化学结构、与颗粒表面的作用方式及对

浮选过程的影响。

教学要求

    掌握低分子量有机药剂的分类及其性质；大分子药剂的应用及在固体表面的吸附；无机盐类药剂

与颗粒表面的作用方式及对浮选过程的影响。

教学参考书
王淀佐. 浮选剂作用原理及应用.北京: 冶金工业出版社， 1982.

王淀佐. 胡岳华. 浮选溶液化学. 长沙：湖南科学技术出版社，1988.

李世丰. 张永光. 表面化学.长沙: 中南工业大学出版社， 1991.

王淀佐.林强. 蒋玉仁.选矿冶金药剂分子设计. 长沙: 中南工业大学出版社， 1992.

郑忠. 胡纪华. 表面活性剂的物理化学原理. 广州：华南理工大学出版社，1995.

田端勇仁等。油化学，1984，33（7）：443.

朱玉霜. 朱建光编著. 浮选药剂的化学原理.长沙：中南工业大学出版社，1991.

Sresty,G. C. et al. Int. J. Miner. Process. Vol. 6 1980, 303-320.

Rosen M J.Surfactants and Interfacial Phenomena. New York: John Wiley and Sons, 1989.

胡熙庚等. 浮选理论与工艺. 长沙：中南工业大学出版社，1991.
7.1 低分子量有机药剂
教学内容

    （1）表面活性剂、异极性有机药剂和非极性捕收剂

    （2）表面活性剂的物理化学性质

    （3）有机药剂在溶液中的溶解平衡

    （4）表面活性剂的表面物理化学性质

    （5）表面活性剂的吸附

教学时间

    5学时。

本节重点

    表面活性剂的性质、低分子量有机浮选药剂的结构特征与作用、表面活性剂的物理化学性能与浮

选的关系，药剂在溶液中的溶解平衡与浮选的关系，药剂在矿物表面的吸附方式与浮选的关系。

本节难点

   矿物加工药剂结构与性能的关系，各类药剂与矿物作用的机理，矿物加工过程中药剂的选择与搭配。

教学方法

    课堂教学为主，辅助专题教学实验及生产实习。

教学要求

    掌握低分子量有机药剂的分类及其性质；主要矿物加工药剂的化学结构、与颗粒表面的作用方式

及对浮选过程的影响。

7.1.1 表面活性剂、异极性有机药剂和非极性捕收剂
1. 表面活性剂

（1）表面活性剂分子的结构特征

如图7-1中曲线1、2、3所示。通常，把能使溶剂表面张力降低的性质称为表面活性（对此溶剂而言）。而具有表面活性的物质称为表面活性物质，如图中第2，第3类物质。不具有表面活性的物质称为非表面活性物质，如图中第1类物质。少量物质即能明显降低溶剂的表面张力，而且在某一浓度下表面张力曲线出现水平线，这类物质称为表面活性剂，如图中第3类物质。

所有表面活性剂的分子结构具有两个共同特征。

第一个特征是其均由非极性的亲油（疏水）基团和极性的亲水（疏油）基团构成，形成既有亲水性又有亲油性的所谓“双亲结构”分子。亲油基可以是脂肪族烃基、脂环族烃基和芳香族烃基或带O、N等原子的脂肪族烃基、脂环族烃基和芳香族烃基；亲水基一般为羧酸基（-COONa）、羟基（-OH）、磺酸基（-SO3Na）、硫酸基（-OSO3Na）、膦酸基（-PO(ONa)2）、 氨基（-N≡）、腈基（-CN）、硫醇基（-SH）、卤基（-X）、醚基（-O-）等。

第二个特征是其结构中亲油基团与亲水基团的强度必须匹配，既达到所谓的“相互平衡”。

一般而言，含极少量表面活性剂的水溶液即具有起泡性。

（2） 表面活性剂与表面（界面）张力      

表面活性剂加到水中，亲水基插入水相而亲油基插入油相或竖在空气中，形成在界面层或表面上的定向排列，从而使界面张力或表面张力降低。这与表面活性剂种类和浓度有关。如从月桂酸钠皂到硬脂酸钠皂，降低水表面张力的能力和效率（表面张力达到最低时所需表面活性剂的浓度）均依次提高，符合特劳贝定则。

温度、无机盐类、极性有机物类等对表面活性剂降低表面张力的能力产生影响。

温度升高，分子间吸引力减弱，表面张力下降。当温度达到临界温度时，气一液界面消失，表面张力不再存在。

无机盐对离子型表面活性剂影响较大。通常，无机盐的反离子浓度越高，反离子价数越高，反离子水化能力越小，极化性越强，降低表面张力的能力和效率也越大。无机盐对非离子表面活性剂表面张力的影响不大，尤其是当浓度小于0.1mol.dm-3时对表面活性几乎没有影响。

少量极性有机物可使表面活性剂水溶液的表面（界面）张力发生很大变化，甚至在一些油水体系中达到10-3 mN.m-1～10-6mN.m-1的超低界面张力。如C2～C8脂肪醇加入到硬脂酸钠水溶液中时，乙醇和丙醇对表面张力影响不大，而从丁醇到辛醇使最低表面张力明显下降，且醇的碳链越长，最低表面张力下降程度越大。

   （3）表面活性剂的分类

    ①表面活性剂按亲水基解离属性分类

表面活性剂分类方法有许多，如根据其相对分子质量Mr的大小把它分为低相对分子质量表面活性剂（相对分子质量从200~1000，一般表面活性剂都属此类）、中等相对分子质量表面活性剂（相对分子质量从1000~10000）和高分子表面活性剂（相对分子质量在10000以上）。

常用分类方法是根据表面活性剂分子中亲水基的解离属性，分为阴离子型、阳离子型、两性型及非离子型四类，如表7-1所示。阴离子表面活性剂或阳离子表面活性剂是指在水溶液中亲水基分别呈阴离子或阳离子；两性表面活性剂是指同时具有阳离子和阴离子两种性质的表面活性剂；而非离子表面活性剂是指在水溶液中不发生电离的表面活性剂。

②　浮选表面活性剂

浮选表面活性剂，根据其用途分为捕收剂、起泡剂两大类，详见表7-2。

捕收剂表面活性剂，其极性基（亲固基）以羧酸基及胺基为主，例如＞C(O)OH（羧酸）、—SO3H（磺酸）、—AsO3H2（胂酸）、—NH2（胺）、—C(OH)NOH（羟肟酸）、—PO3H2（膦酸）等；其非极性基一般为7~20个碳原子的烷基或烯烃基。亲固基团中的亲固原子一般为O和N，根据化学和物理吸附中的“相似者相吸”的原则，这类药剂对矿物晶格表面有O原子的氧化物矿物有选择性捕收作用，同时也有较强的起泡性。

“相似者相吸”的原则

    起泡剂表面活性剂，极性基通常是羟基—OH、醚氧基—O—等，一般用异构烷基、萜烯基、苯基和烷氧基作烃基，碳原子数多在6～9个左右。
2.       异极性有机浮选药剂

    （1）异极性浮选捕收剂

异极性浮选捕收剂的疏水基通常是2~6个碳原子的脂肪族烃基、脂环族烃基和芳香族烃基，常写成R—；亲固（硫化矿）基一般为黄原酸基—C(S)SH、二硫代磷酸基＞O2P(S)SH，和二硫代氨基甲酸基 ＞NC(S)SH，参看图7-4。

（2）异极性浮选有机抑制剂

有机抑制剂也是异极性有机物，一般是一个或多个-COOH或-OH或-SO3H或-PO(OH)3或-SH等强极性基通过1~3个碳原子的烃基连接起来的水溶性有机物，如巯基乙酸、羟基乙酸、氨基乙酸、柠檬酸、氨基乙醇等。

低分子量有机抑制剂的结构特点：药剂分子中在尽可能小比例的碳氢骨架上带有数量较多（至少两个）的极性基，并且极性基位于分子的两端或遍布于整个分子中，一部分极性基（称为亲固基或键合基）与固体表面发生作用后，其余极性基（称为亲水基）朝外，形成亲水性吸附层，使矿物表面亲水性提高或阻止捕收剂吸附，达到抑制作用。

在抑制剂的极性基中，亲固基应为对矿物键合能力强，并且有高度选择性的基团，亲水基则应为水化能较大的基团。

各种捕收剂螯合基团，也都可用于抑制剂的键合基。有机抑制剂的结构及其对特定矿物的浮选抑制作用示意见图7-5。

亲水性强的基团，除了—COOH，—SO3H等基团外，还常见到醚基—O—等。

有机抑制剂对矿物发生抑制作用的原因大致有：

a. 改变矿浆离子组成及去活作用。   

b. 使矿物表面亲水性增大。

c. 使吸附于矿物表面的捕收剂解吸或防止捕收剂吸附。如水杨酸钠对长石的抑制作用就是阻止油酸捕收剂在矿物上吸附。

3.  非极性烃油类浮选捕收剂

除了异极性浮选捕收剂主要用于硫化矿的浮选外，还有一类非极性化合物浮选捕收剂，主要是烃油类，如煤油、柴油等，其分子结构中没有极性基或极性基为惰性。其用于天然可浮性较好的矿物如石墨的浮选，或与油酸等混用作辅助捕收剂。

    4.  萃取剂

萃取剂也是一种异极性有机药剂。冶金工业中的萃取剂是一种能通过络合化学反应将金属离子从水相选择性地萃入有机相，又能通过某种化学反应使金属离子从有机相反萃取到水相，藉以达到金属的纯化与富集的有机化合物。

常用的萃取剂有：脂肪族α–羟肟酸（LIX）、磷酸三丁酯（TBP）、噻吩甲酰三氟丙酮（HTTA）、三辛胺（TOA）等。

萃取剂均由非极性的亲油（疏水）基团和极性的特定亲金属离子基团构成，形成既有亲金属离子性又有亲油（疏水）性的所谓“双亲结构”分子。显然，萃取剂与浮选捕收剂的结构是极相似的，有些萃取剂就可作为浮选捕收剂使用。

萃取机理：萃取剂可极少量地溶解于水中，并与水中的金属离子生成难溶于水的沉淀。这种具有疏水基团的难溶于水的有机沉淀，根据“相似者相溶”的物理溶解原则，易溶于全为疏水基的非极性油（如煤油）有机相，从而将金属离子从水相选择性地萃入有机相中。

萃取剂的分类方法很多。本书根据酸碱质子理论，将萃取剂分为中性、酸性和碱性萃取剂。另一类萃取剂多数为质子酸，因表现出螯合剂性质，而将其归属于螯合萃取剂。

① 中性萃取剂  为一类中性有机化合物，如醇、醚、酮、酯、硫醚、亚砜和冠醚等。其中的酯包括羧酸酯和磷（膦）酸酯。它们在水中一般是显中性的。

② 酸性萃取剂  为一类有机酸，如羧酸、磺酸和有机磷（膦）酸等。它们在水中一般显酸性，可电离出氢离子。

③ 碱性萃取剂  为一类有机碱，通常包括伯胺、仲胺、叔胺和季铵等。有机胺在水中能加合氢离子，其碱性一般强于无机氨，而季铵碱则是强碱。

④ 螯合萃取剂  为一类在萃取分子中同时含有两个或两个以上配位原子（或官能团）可与中央金属离子形成螯环的有机化合物。如羟肟酸类化合物（如Lix64等）的分子中同时含有羟基（—OH）和肟基（=NOH）；再如8-羟基喹啉及其衍生物（如Kelex100等）的分子中，同时含有酸性的酚羟基和碱性的氮原子。

从分子结构来考虑，萃取剂必须具备以下两点要求：

① 萃取剂分子中至少有一个反应活性基团，通过它与金属离子生成萃合物。在反应活性基团中常见的配位原子有氧、氮和硫原子，其中以氧原子居多。
    ② 为了使萃取剂本身或萃合物难溶于水而易溶于有机溶剂中，萃取剂分子中疏水的烃基（碳氢链）必须具有相当的碳原子数。

从实际应用考虑，萃取剂还应满足：
    ① 有较大的萃取容量。
    ② 选择性好。
    ③ 易于反萃；不易发生乳化，不生成第三相。
    ④密度小、粘度低、表面张力较大；沸点高、挥发性小、闪点高；在水中溶解度小。
    ⑤ 化学稳定性好、毒性小。
    ⑥ 容易制备，原料来源丰富、价格便宜。

7. 1. 2 表面活性剂的物理化学性能
1.  HLB值

HLB值称亲水疏水平衡值，也称水油度。它既与表面活性剂的亲水亲油性有关，又与表面活性剂的表面（界面）张力、界面上的吸附性、乳化性及乳状液稳定性、分散性、溶解性、去污性等基本性能有关，还与表面活性剂的应用性能有关。

不同类型表面活性剂HLB值的计算有不同的公式。

（1）分子型表面活性剂

对聚乙二醇等分子型表面活性剂的HLB值可用式（7-1）计算

                           （7-1）

式中：H ─ 亲水基量，为亲水基中所有原子量的总和；

       L ─ 疏水基量，为疏水基中所有原子量的总和。

一般分子型表面活性剂的HLB值在0~20之间，20是它的极限值。

例7-1  求聚乙二醇HOCH2（C2H4）nCH2OH的HLB值。

解：    聚乙二醇全是亲水基，L = 0，由式（7-1）得

HLB =20（H/H）= 0

（2）多元醇脂肪酸脂型表面活性剂

  多元醇脂肪酸脂型表面活性剂的HLB值可用式（7-2）计算

                            （7-2）

式中：S —皂化数，为1g油脂完全皂化所需KOH的mg数；

      A — 酸值，为1g所含酸性成分所需用KOH中和的mg数。

例7-2  聚氧乙烯山梨醇酐单月桂酸酯的的皂化数值为45.5，分解脂肪酸的酸值为278。求其HLB值。

解：   HLB =20（1—S/A）= 20(1—45.5/278)=16.7

（3）离子型表面活性剂

离子型表面活性剂的HLB值具有加和性，可用Davies公式计算

HLB = ∑（亲水基值）+∑（疏水基值）+ 7            （7-3）

例7-3  求C16H33OH的HLB值。

解：   C16H33OH有1个OH和16个CH2（或CH3），查表7-4，得

HLB = 1.9 + 16 (- 0.475 ) + 7 =1.4

（4）用HLB值评价各类浮选药剂的用途

表7-5  各类浮选药剂的用途与HLB值的关系

药剂种类
非硫化矿捕收剂
硫化矿捕收剂
起泡剂
抑制剂

HLB（Davies）
1～4
4～7
5～7
>10


2.  CMC值

（1） 胶团的形成及临界胶团浓度

表面活性剂溶液的某些性质在某一浓度范围内会发生突变，如图7-9所示。这一浓度范围称为表面活性剂的临界胶团区域。在这一范围内，通常选取一个浓度，称为临界胶团浓度，以CMC表示。选取的方法是将表面活性剂溶液的某一物理性质（如表面张力）对浓度作图，以突变范围两侧的直线外推得到一个交点，相应的浓度即为CMC。不同的物理性质，其交点的位置略有不同，但这并不影响CMC在胶团溶液中的重要性。通常离子型表面活性剂的CMC在10-4mol·dm-3～10-3mol·dm-2范围，而非离子型表面活性剂则在10-4mol·dm-3以下。

表面活性剂溶液的诸性质会在一定浓度下发生突变的根本原因是：在一定浓度下，形成胶团导致性质的突变。

临界胶团浓度是表面活性剂的一个重要性质，它可以作为表面活性剂的表面活性的量度。因为CMC越小，形成胶团所需要的浓度越低，表面（界面）达到单分子层饱和吸附所需浓度也越低，即在更低浓度下表面活性剂能发挥更大效能。

（2） 表面活性剂的结构与临界胶团浓度的关系

① 表面活性剂烃链长度的影响

在水溶液中，表面活性剂烃链的碳原子数（在C8～C16范围内）增加通常会导致CMC下降。

烃链的碳原子数n与CMC关系有如式7-4的经验式：

           logCMC = A — Bn                                  （7-4）

式中A、B在一定温度下对一定表面活性剂来说为一常数。它可以通过实验测定同系物的n与相应的CMC值，并以logCMC对n作图得直线，从直线斜率求得B值，从截距求得A值。表7-6列出一些表面活性剂的A、B值。

② 烃链分支的影响

当表面活性剂的烃链有分支时，在支链上碳原子的影响只有直链上碳原子的一半。

③ 烃链中其它取代基的影响

烃链中引入—O—、—OH等极性基团，会导致CMC的明显增大。

④ 亲水基团的影响

在水溶液中，离子表面活性剂比同烃链的非离子表面活性剂的CMC值高。

⑤ 离子型表面活性剂分子中反离子的作用

离子型表面活性剂在水溶液中形成胶团时是非极性烃链向内相互聚集，带电离子基团向外，反离子则将其包围，因此，反离子起了束缚胶团作用。其束缚能力越强，越易形成胶团，CMC值越低。而反离子的束缚能力随其极化能力及价数增加而增大，随其水化半径的增加而减少，因此，在十二烷基硫酸盐阴离子表面活性剂水溶液中，反离子（正离子）使CMC减少顺序如下：

Li+>Na+>K+>Cs+>N(CH3)4+>N(C2H5)4+>Ca2+、Mg2+

对十二烷基三甲基卤化铵及十二烷基卤化吡啶阳离子表面活性剂的水溶液，反离子（负离子）使CMC减少顺序如下：

F->Cl->Br->I-

3.  K.P值和C.P.值

表面活性剂的溶解度与温度的关系与一般常见化合物的情形有所不同，离子型表面活性剂与非离子型表面活性剂又有很大差别。通常用K.P值和C.P.值来分别离

子型与非离子型表面活性剂的溶解度。

（1） Krafft点

离子型表面活性剂溶解度随温度变化的一个共同点是：在温度足够低时，溶解度慢慢随温度升高而增大，当温度达到某一定值后，溶解度会突然增大。

Krafft点与离子型表面活性剂的烃链长度密切相关。在同系物中，烃链越长，Krafft温度越高，CMC值越小，在同一温度下的溶解度越低。

无机盐对Krafft温度有明显的影响。加入与表面活性剂具有共同离子的电解质时，其溶解度将减少。但是，对Krafft温度的影响则无简单的规律。

若加入与表面活性剂无共同离子的电解质，将会改变溶液的离子强度，改变表面活性剂离子的活度，以及起到压缩双电层的作用，电解质的浓度越大，对Krafft点的影响也越大。在相同浓度下，溶剂化较弱、可极化性较强的反离子，对Krafft的影响较大。

（2） 浊点

对于非离子表面活性剂，温度升高，其溶解度下降。当温度升到某一定值时（实际上是一个很窄的温度范围），溶液突然变浊，此时的温度称为浊点，即C.P.值。聚氧乙烯型非离子表面活性剂溶于水是靠聚氧乙烯链中的氧与水分子的氢形成氢键。随着温度升高，氢链被削弱，升到一定温度，氢键断裂，表面活性剂从溶液中析出，使溶液突然变浊。表面活性剂的结构决定其浊点大小。随着非离子表面活性剂极性增加，即HLB值增大，浊点升高；如果具有相同极性基的同系物，则烃链较短者具有较高的浊点；如果烃链长度相同，则浊点随着氧乙烯基团数n增加而升高。

电解质对浊点的影响是明显的。不同种类和不同浓度的电解质对浊点影响是不相同的，有的使浊点升高，有的使浊点下降。通常多价正离子及H+、Ag+、Li+可使浊点升高，而Na+、K+、NH4+则使浊点降低。在负离子中，OH-、F-、Cl-、SO42-、PO43-降低浊点，而I-、SCN-则升高浊点。

极性有机物对非离子型表面活性剂的浊点有明显影响。脂肪醇可使聚氧乙烯型表面活性剂水溶液浊点显著降低。例如，加入C10H21OH或C12H25OH可使TritonX-100的浊点下降30℃之多。脂肪醇降低浊点的作用随其碳氢链增长而加大。这种浊点降低作用是由于醇类加溶于非离子表面活性剂胶团中，使胶团变大，而大胶团更易于发生相分离。与脂肪醇的作用相反，如尿素之类是极易溶于水的极性有机物，由于改变了溶剂水的性质，削弱了疏水作用，反而使浊点上升。

7. 1. 3  溶液中的酸碱平衡
药剂在溶剂中的溶解、水解或解离，一方面使介质pH值发生变化，另一方面影响药剂的活性。

1. 解离平衡与溶液pH值

（1） 一元弱酸或弱碱型药剂

设一元弱酸为HA，在溶液中存在如下解离平衡

                                （7-6）

式中Ka为酸解离常数。对于一元弱碱B，其解离平衡

                                            （7-7）

                 （7-8a）

式中  是下列反应的平衡常数

                           （7-8b）

Kb称为碱解离常数。根据式（7-6）和（7-8），可以方便地计算一元弱酸或弱碱型药剂在溶液中的pH值。

⑵ 多元弱酸型药剂

对多元弱酸型药剂HnA，它在溶液中的平衡如下：

        

      ，



┇

        ，

                       （7-9）

式中，  、  称为逐级加质子常数，它们与解离常数的关系为：



称为积累加质子常数。

设[A]，[A]′分别为游离A和A的总浓度，



                        （7-10）

若溶液中仅含一种多元弱酸，则其质子等衡式PBE是

     （7-11a）

由于主要组分是HnA和Hn-1A，对于多元弱酸溶液，若忽略[OH-]，则简化的PBE为

                        （7-11b）

那么

            

                              （7-12）

按式7-12可计算出一些多元酸药剂溶液的pH值。

2.  解离平衡与浮选活性

捕收剂的活性与溶液的酸碱性关系十分密切，其型体随溶液pH值而异。如甲苯胂酸是二元酸捕收剂，在溶液中解离如下：

                                                   （7-13a）

     

                                         （7-13b）

溶液中有CH3C6H4AsO(OH)2、CH3C6H4AsO(OH)O―、CH3C6H4AsO32―三种型体，其组分分布图如图7-12a所示。与7-12b比较可见，Pb2+活化的黑钨矿，用甲苯胂酸浮选的最佳pH范围与CH3C6H4AsO(OH)O-的分布曲线一致，推测甲苯胂酸的活性组分是CH3C6H4AsO(OH)O-，它与金属离子形成如下络合物：

                    

3. 解离平衡与抑制活性

低分子量的有机抑制剂，如巯基乙酸、巯基乙醇等在溶液中发生解离后，和矿物表面发生作用，从而抑制了矿物的浮游活性。

巯基乙酸抑制硫化铜矿及黄铁矿，是其分子结构中存在两个极性基团，即—SH和—COOH，在溶液中呈酸式电离，其 pKa1 和pKa2分别是3.55～3.92和9.20～10.56。—SH能与这两个矿物发生化学反应而吸附在矿物表面，而—COOH亲水。

巯基乙酸抑制辉铜矿，认为是巯基乙酸吸附于辉铜矿表面，被吸附的部分巯基乙酸与水溶液中的巯基乙酸反应生成双巯基乙酸，即

→  

在辉铜矿表面上的巯基乙酸或双巯基乙酸都是亲水的，都使矿物表面形成亲水膜而受抑制。

教学内容

    主要内容包括：化学浸出、化学沉淀、溶液萃取、离子交换、膜分离过程等化学分选方法的基本

概念、基本原理、分离过程方法。

教学时间
    8学时。

教学重点
    1. 浸出原理与用途，浸出剂与浸出方法、浸出过程的平衡

    2. 沉淀原理与应用，沉淀剂、沉淀过程溶液平衡

    3. 溶剂萃取的基本原理，基本概念，影响萃取过程的基本因素、常见萃取过程

    4. 离子交换原理及其应用，离子交换的选择性

    5. 重要的膜分离过程及应用

教学难点

    1. 如何理解化学分离与物理分选、表面物理化学分选的差别和要求？

    2. 化学分离方法如何适应不同的实际分离体系。

    3. 分离平衡过程

教学方法

    课堂教学为主，辅助专题教学实验及文献资料认识化学分选过程、原理。

教学要求

    正确掌握各种化学分选方法的基本概念，理解化学分选方法在实际分选过程中的应用条件和过

程。

教学参考书

    1. 黄尔君.化学选矿. 北京:冶金工业出版社,1990

    2. 薛玉兰. 郭昌槐. 矿冶环境保护与资源综合回收. 长沙:中南工业大学出版社,1991.

    3. 李洪桂等. 湿法冶金学. 长沙:中南大学出版社,2002 .

    4. 杨佼庸,刘大星.萃取.北京:冶金工业出版社,1988.

    5. 马荣骏.离子交换在湿法冶金中的应用.北京:冶金工业出版社,1988.

    6. 王开毅,成本诚,舒万银.溶剂萃取化学.长沙:中南工业大学出版社,1991.

    7. 严希康,俞俊棠.生化分离工程.北京:化学工业出版社,2001.

    8. 毛忠贵.生物工业下游技术.北京:中国轻工业出版社,2002.

    9. 刘如林.微生物工程概论.天津:南开大学出版社,1995.

    10. 刘茉娥.膜分离技术.北京:化学工业出版社,2000.

    11. Marcel Mulder(荷兰),李琳译.膜技术基本原理.北京:清华大学出版社,1999.


8.1 概述
教学内容

    化学分选的概念及方法分类。

教学时间

   0.5学时。

本节重点

    化学分选过程描述。

本节难点

   化学分选与物理分选的差别。

教学方法

    课堂教学，采用多媒体教学手段。

教学要求

    正确理解化学分选概念与化学分选过程。

化学分选:基于物料组分的化学性质的差异，利用化学方法改变物料性质组成，然后用其他的方法使目的组分富集的资源加工工艺，它包括化学浸出与化学分离两个主要过程。

化学浸出主要是依据物料在化学性质上的差异，利用酸、碱、盐等浸出剂选择性地溶解分离有用组分与废弃组分。

    化学分离则主要是依据化学浸出液中的物料在化学性质上的差异，利用物质在两相之间的转移来实现物料分离的方法，如沉淀和共沉淀、溶剂萃取、离子交换、色谱法、电泳、膜分离、电化学分离、泡沫浮选、选择性溶解等等。

典型的化学分选过程一般包括六个主要作业，（按图说明）

（1）准备作业。（2）焙烧作业。（3）浸出作业。（4）固液分离作业。（5）净化与富集作业。（6）制取化合物或金属作业。

教学内容

    本章在详细介绍纳米颗粒的性质的基础上，对粉体的物理制备方法、粉体的化学合成以及粉体的

表面改性的各种方法和原理进行了概述。主要内容包括：

    1． 超细颗粒与纳米颗粒

    2． 粉体的物理制备方法

    3． 粉体的化学合成

    4． 粉体表面改性

教学时间
    12学时。

教学重点
    1．纳米颗粒的纳米效应；

    2．粉体制备的物理、化学及表面改性的方法的内涵及适应范围。

教学难点

    纳米颗粒与常规物质粗颗粒之间的所存在的巨大性质差异及产生的主要原因。

教学方法

    课堂教学为主，通过实例讲解、讨论加深对介观物质世界的认识，并开设专题试验加强重点、难

点内容的理解，提高教学效果。

教学要求

    重点掌握纳米颗粒的纳米效应及产生的根本原因；制备粉体的主要物理、化学及表面改性的方

法。

讨论

    当物质颗粒粒度减小以后，颗粒物理化学性会发生怎样的变化，为什么会发生如此的变化。

教学参考书

   1． 张立德，牟李美．纳米材料学．沈阳：辽宁科学技术出版社，1994.
   2． 张立德，牟李美．纳米材料和纳米结构．北京：科学出版社，2001.
   3． 瞿秀静，周亚光．纳米材料及制备技术．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1995.
   4． 曹茂盛等．纳米材料导论．哈尔滨：哈尔滨出版社，2001.
   5． 张志琨，崔作林．纳米技术与纳米材料．北京：国防工业出版社，2000.
   6． 郑水林，超细粉碎原理、工艺设备及应用，北京：中国建材工业出版社，1993.
   7． 徐如人，庞文琴，无机合成与制备化学，北京：高等教育出版社，2002.
   8． 川北公夫，粉体工程学，武汉：武汉工业大学出版社，1991.
   9． 郑水林，粉体表面改性，北京：中国建材工业出版社，1993.
   10． 曾凡，胡永军，矿物加工颗粒学，徐州：中国矿业大学出版社，1998.
   11． 卢寿慈，粉体加工技术，北京：中国轻工业出版社，1999.

9.1 超细颗粒与纳米颗粒
教学内容

    主要内容包括：纳米颗粒的基本概念与纳米效应、超细颗粒与纳米颗粒的物理化学特性、超细颗

粒与纳米颗粒的应用。

教学时间

   4学时。

本节重点

    纳米颗粒的纳米效应及其所具备的特殊物理化学性质。

本节难点

   纳米颗粒与常规物质粗颗粒之间的所存在的巨大性质差异及产生的主要原因。

教学方法

    课堂教学为主，适当进行专题讨论。

教学要求

    掌握纳米颗粒的基本概念、纳米颗粒的纳米效应及产生的根本原因。

9.1.1  纳米颗粒的纳米效应  
超细颗粒：粒度界于介观体系内的物质颗粒称为超细颗粒；

纳米颗粒：物质颗粒表面效应和体积效应两者或之一显著出现的颗粒称为纳米颗粒。

纳米颗粒具有表面效应、体积效应、小尺寸效应、量子尺寸效应和宏观量子隧道效应五种基本特性，它们使纳米颗粒呈现出许多奇异的物理、化学性质，出现一些“反常现象”，即纳米效应。

l    第一种效应：表面效应

1）表面效应产生原因

&Oslash;       粒度减小表面原子所占比例增大
&Oslash;       表面原子比物质内部原子具有更高比表面积和比表面能
&Oslash;       表面原子比物质内部原子具有更高活性和化学反应性

2）表面效应的作用

表面效应将纳米颗粒导致呈现出不稳定状态，表面原子的高活性不但会引起纳米颗粒表面团原子输运和结构的变化，同时也引起表面电子自旋构象和电子能谱的变化。

l      第二种效应：体积效应  

    由于纳米颗粒体积极小，所包含的原子数很少，相应的质量极小。因此，许多现象就不能用通常有无限个原子的块状物质的性质加以说明，这种特殊的现象称为体积效应。

l      第三种效应：小尺寸效应

1）什么是小尺寸效应

当物质粒度减小到一定程度时，将产生如下一些现象：光吸收显著增加并产生吸收峰的等离子共振频移；磁有序态向磁无序态、超导相向正常相的转变；声子谱发生改变。

2）小尺寸效应产生原因

    当纳米颗粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非晶态纳米颗粒表面层附近原子密度减小，这将导致声、光、电磁、热力学等特性均会出现新的小尺寸效应。

l      第四种效应：量子尺寸效应

1） 量子尺寸效应产生原因

对于纳米颗粒：

包含的原子数有限，N值很小，导致δ有一定的值，即能级间距发生分裂，导致：

金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级；

    纳米半导体微粒存在不连续的最高被占据分子轨道和最低未被占据的分子轨道能级，以及能隙加宽而发生发光带或吸收带由长波长移向短波长的“蓝移”现象。

    当能级间距大于热能、磁能、静磁能、静电能、光子能量或超导的凝聚态能时，将导致纳米颗粒磁、光、声、热、电以及超导电性与宏观特性的显著不同，即产生量子尺寸效应。

l     第五种效应：宏观量子隧道效应

1）隧道效应和宏观量子隧道效应

隧道效应：微观粒子具有贯穿势垒的能力。

宏观量子隧道效应：近年来人们发现颗粒的一些宏观量，如微磁化强度，量子相干器件中的磁通量等亦具有隧道效应，称其为宏观量子隧道效应。

2） 宏观量子隧道效应的作用

限定了磁带、磁盘进行信息贮存的时间极限。量子尺寸效应、宏观量子隧道效应将会是未来微电子器件的基础，或者它确立了现存微电子器件进一步微型化的极限。当微电子器件进一步细微化时，必须要考虑上述的量子效应。

9. 1. 2  超细颗粒与纳米颗粒的物理特性
l      结构与形貌

1） 超细颗粒的结构

由于粒子的表面能和表面张力随粒径的减小而增加，比表面积增大，对于纳米颗粒，其表面原子的最近邻近配位数低于体内而导致非键电子对的排斥力降低等，这必然引起颗粒内部特别是表面层晶格的畸变甚至结构发生改变，导致超细颗粒的结构与大颗粒的结构存在很大差别。

2） 超细颗粒的形貌

在通常的电子显微镜下观察，超细颗粒一般呈球形。然而，随着制备条件不同，特别是当粒子的尺寸在l～100nm之间变化时，粒子的形貌并非都呈球形或类球形。有人曾用高倍超高真空的电子显微镜观察纳米球形粒子，结果在粒子的表面上观察到了原子台阶。

l      热学性质

1）超细颗粒的熔点

    随着纳米颗粒粒径的减小，熔点下降。

    物质熔点下降的程度可用下式来表示：

                                                      （9-3）  

式中： △T为快状物质熔点（T0）与超细颗粒熔点（T）之差；γSL为固液界面张力；

ρ为密度；△H为熔化热；r为颗粒粒径。

纳米颗粒熔点下降的原因：

由于纳米颗粒的表面能高、比表面原子数多，表面原子邻近配位不全，活性大以及体积远小于大块材料，因此纳米颗粒熔化时所需增加的内能小得多，这使得纳米颗粒熔点急剧下降。

2）超细颗粒的蒸汽压

超细颗粒熔点的下降也伴随着蒸汽压的上升，蒸汽压随粒径减少而上升的程度可用下式来表示：

                                                    （9-4）

式中：P、P0分别为超细颗粒和块状物质的蒸汽压；M为摩尔质量；R为气体常数；T为绝对温度。

3）超细颗粒的烧结温度

    随着纳米颗粒粒径的减小，烧结温度降低。

    纳米颗粒烧结温度降低的原因：

由于纳米颗粒尺寸小，比表面能高，压制成块材后的界面具有高能量，在烧结中高的界面能成为原子运动的驱动力，有利于界面中的孔洞收缩，空位团的湮没，因此在较低的温度下烧结就能达到致密化的目的，即烧结温度降低。

4）超细颗粒的结晶温度

    纳米颗粒开始长大温度随粒径的减小而降低，即非晶纳米颗粒的晶化温度降低。

结论：

超细颗粒的熔点、开始烧结温度和晶化温度均随粒径的减少而有较大幅度的降低，而蒸汽压则有较大幅度的升高。

l      磁学性质

纳米颗粒的小尺寸效应、量子尺寸效应、表面效应使它具有一些常规粗晶材料不具备的磁特性——超顺磁性、高矫顽力、低居里温度、高比磁化率等。

1）超顺磁性

当颗粒尺寸小到一定临界值时，物质的磁化率随着温度的变化不会发生突变，即进入一种超顺磁状态。

其特点是：纳米颗粒的磁化率χ不再服从居里一外斯定律，χ在居里点附近没有明显的突变值。

                                                             （9-5）

式中：C为居里常数； TC为居里温度。

    纳米颗粒产生超顺磁性的原因：

由于小尺寸下，当各向异性能减小到与热运动能可相比拟时，磁化方向就不再固定在一个易磁化方向，而作无规律的变化，结果导致超顺磁性的出现。

3）  矫顽力——纳米颗粒尺寸高于超顺磁临界尺寸时通常呈现高的矫顽力HC。

对于纳米颗粒高矫顽力的起源有两种解释——一致转动模式和球链反转磁化模式。

①     一致转动磁化模式

当粒子尺寸小到某一尺寸时，每个粒子就是一个单磁畴，实际上成为一个永久磁铁，要使这个磁铁去掉磁性，必须使每个粒子整体的磁矩反转，这需要很大的反向磁场，即纳米颗粒具有较高的矫顽力。

但是，许多实验表明，纳米颗粒的HC测量值与一致转动的理论值不相符合。

② 球链反转磁化模式

3）居里温度

随粒径的下降，纳米Ni颗粒的居里温度有所下降。

4）比磁化率

纳米颗粒的磁性与它所含的总电子数的奇偶性密切相关，电子数为奇或偶数的粒子磁性有不同温度特点：

电子数为奇数的粒子集合体的磁化率χ服从居里一外斯定律，量子尺寸效应使磁化率χ遵从 d－3规律；

电子数为偶数的系统，  并遵从 d2规律，它们在高场下为泡利顺磁性。

5） 纳米微粒的其他磁特性

①纳米金属Fe（5nm）饱和磁化强度比常规α－Fe低40％，其比饱和磁化强度随粒径的减小而下降

②单晶FeF2由顺磁转变为反铁磁的奈耳温度范围很窄，只有2K，而纳米 FeF2（ 10nm）在 78～88K由顺磁转变为反铁磁，即有一个宽达12K的奈耳温度范围；

③1988年日本发现纳米合金Fe－Si－Bi－Cu（20～50nm）具有好的软磁性能，可用作高频转换器，其芯耗低至200mW／cm3，有效磁导率高于108。当晶粒度大于100nm时，上述软磁性能消失。

④Sb通常为抗磁性，其χ＜0，但纳米微晶的χ＞0，表现出顺磁性。

l      光学性质

1） 频带强吸收

纳米颗粒大的比表面导致了平均配位数下降，不饱和键和悬键增多，存在一个较宽的键振动模的分布。纳米金属颗粒对可见光的反射率极低，几乎都呈黑色。在红外光场作用下，它们对红外吸收的频率存在一个较宽的分布，导致纳米颗粒的红外吸收带的宽化。

2）蓝移和红移现象

    ① 红移：是指吸收带向短波方向移动。

与大块材料相比，纳米颗粒的吸收带普遍存在“蓝移”现象。其原因有二：

一是量子尺寸效应：由于颗粒尺寸下降能隙变宽，这就导致光吸收带移向短波方向；

二是表面效应，由于纳米颗粒小，大的表面张力使晶格畸变，晶格常数变小，键长的缩短导致纳米颗粒的键本征振动频率增大，使光吸收带移向了短波方向。

    ②红移：是指吸收带向长波方向移动。

显然，纳米NiO前4个光吸收带相对单晶的吸收带移向短波，即发生“蓝移”，而后3个光吸收带则移向长波，即发生“红移”。这是因为：

随着粒径的减小，量子尺寸效应会导致吸收带的蓝移。但是，粒径减小的同时，颗粒内部的内应力（内应力p＝2γ／r，r为粒子半径，γ为表面张力）会增加，这种内应力的增加会导致能带结构的变化，电子波函数重叠加大，结果带隙、能级间距变窄，这就导致电子由低能级向高能级及半导体电子由价带到导带跃迁引起的光吸收带和吸收边发生红移。因此，光吸收带的位置是由影响峰位的蓝移因素和红移因素共同作用的结果。如果前者的影响大于后者，吸收带蓝移；反之，红移。

3）量子限域效应

当r＜αB时，电子和空穴波函数的重叠∣U（0）∣2将随粒度减小而增加，近似于（αB／r）3。因为单位体积微晶的振子强度f微晶／V（V为微晶体积）决定了材料的吸收系数，粒径越小，∣U（0）∣2越大，f微晶／V也越大，则激子带的吸收系数随粒径下降而增加，即出现激子增强吸收并蓝移，这就称做量子限域效应。

纳米半导体微粒增强的量子限域效应使它的光学性能不同于常规半导体。

4）发光

产生原因：

半导体具有窄的直接跃迁的带隙，因此在光激发下电子容易跃迁引起发光。当颗粒尺寸小到一定值时可在一定波长的光激发下发光。



5）超细颗粒与纳米颗粒分散物系的光学性质——丁达尔效应

（略）

9. 1. 4   超细颗粒与纳米颗粒的化学特性   
1）吸附

① 非电解质吸附

非电解质是通过氢键、范德华力、偶极子的弱静电引力吸附在颗粒表面，其中主要是以形成氢键而吸附。

小分子有机物的吸附：——物理吸附

高分子氧化物的吸附：——化学吸附

吸附不仅受颗粒表面性质的影响，也受吸附质的性质影响，即使吸附质是相同的，但由于溶剂种类不同吸附量也不一样。

② 电解质吸附

电解质在溶液中以离子形式存在，其吸附能力大小由库仑力来决定。

纳米颗粒的大比表面常常产生键的不饱和性，致使纳米颗粒表面失去电中性而带电（参看2.3.4），而电解质溶液中往往把带有相反电荷的离子吸引到表面上以平衡其表面上的电荷，这种吸附主要是通过库仑交互作用而实现的。

    因此，纳米颗粒在电解质溶液中的吸附现象大多数属于物理吸附。  
    举例：纳米尺寸的粘土小颗粒在碱或碱土类金属的电解液中，带负电的粘土纳米颗粒很容易把带正电的 Ca2＋离子吸附到表面。

对纳米氧化物的颗粒，如SiO2、Al2O3和TiO2等根据它们在水溶液中的pH值不同可带正电、负电或呈电中性。

2） 表面活性及敏感性

纳米颗粒具有高的表面活性和强的化学反应性。由于纳米颗粒具有高表面活性，与气氛性气体相互作用强，使得纳米颗粒对周围环境十分敏感，如光、温、气氛、湿度等，因此可用于各种传感器，如温度、气体、光、湿度等传感器。

抑制表面活性：

金属纳米颗粒很容易被氧化，新制备的金属纳米颗粒接触空气时，能进行剧烈氧化反应或发生燃烧。因此，金属纳米颗粒在接触空气之前，需预先对纳米颗粒表面进行处理。无机材料的纳米颗粒暴露在大气中会吸附气体，并与气体进行反应。甚至连氮化物这种耐热耐蚀材料颗粒微细化后，也极不稳定。

利用表面活性：

金属纳米颗粒作催化剂时要求它们具有高的表面活性，同时还要求提高反应的选择性。金属纳米颗粒粒径小于5nm时，催化性和反应的选择性呈现特异行为。   

3）纳米半导体的光催化性     

① 含义：

纳米材料在光的照射下，通过把光能转变成化学能，促进有机物的合成或使有机物降解的过程称作为光催化。近年来，人们在实验室里利用纳米半导体微粒的光催化性能进行海水分解提H2，对TiO2纳米粒子表面进行 N2和CO2的固化都获得成功，人们把上述化学反应过程也归结为光催化过程。

光催化是纳米半导体独特性能之一。

② 基本原理：

当半导体氧化物（如TiO2）纳米粒子受到大于禁带宽度能量的光子照射后，电子从价带跃迁到导带，产生了电子一空穴对，电子具有还原性，空穴具有氧化性，空穴与氧化物半导体纳米粒子表面的 OH一反应生成氧化性很高的OH自由基，活泼的OH自由基可以把许多难降解的有机物氧化为CO2和水等无机物。

③ 影响因素：

半导体的光催化活性主要取决导带与价带的氧化一还原电位，价带的氧化一还原电位越正，导带的氧化一还原电位越负，则光生电子和空穴的氧化及还原能力就越强，从而使光催化降解有机物的效率大大提高。

④ 应用领域：

半导体光催化技术在环境治理领域有着巨大的经济、环境和社会效益，预计它可在以下几个领域得到广泛的应用：

污水处理：用于工业废水、农业废水和生活废水中的有机物及部分无机物的脱毒降解；

空气净化：用于油烟气、工业废气、汽车尾气、氟里昂及氟里昂替代物的光催化降解；

保洁除菌：如含有TiO2膜层的自净化玻璃用于分解空气中的污染物；

含半导体光催化剂的墙壁和地板砖可用于医院等公共场所的自动灭菌。

9. 1. 5 超细颗粒与纳米颗粒的应用
（1）在复合材料中使用纳米颗粒，组成微复合材料或纳米级复合材料，使复合材料的性能显著得到加强。

（2）将刚生成的纳米颗粒与气体混合，从运送管末端的喷嘴喷出到基板上，即可形成致密的薄膜。

    （3）近年纳米颗粒已推广到医疗中使用。

（4）用纳米颗粒检测细胞活性。