关于当x趋向0是x*arctan(1/x)的极限问题

凉月man天 · 发表于 11-6-10 18:16:42

如题当x趋向0时,求x*arctan(1/x)的极限

解法1 当x趋向0时x是无穷小,arctan(1/x)是有界函数,所以极限为0

解法2 当arctan(1/x)与1/x是等阶无穷小(因为arctanx~x),用无穷小代入,约分计算最后结果是1

高手帮忙解释下错在那,跪求,谢谢!

yishen1991 · 发表于 11-6-10 20:18:32

解法1正确；
解法2错在：当x—>0时，1/x不是无穷小量。

凉月man天 · 发表于 11-6-11 15:40:46

引用第1楼yishen1991于2011-06-10 20:18发表的 :
解法1正确；
解法2错在：当x—>0时，1/x不是无穷小量。

谢谢~~~~~~~

tiantian715 · 发表于 11-6-16 00:00:35

楼主数学基础有待加强啊~~这个是个很低级的错误哦！呵呵

yelljing_smile · 发表于 11-6-17 19:49:36

遇到arctanx需要重视下左右极限问题

武运跃 · 发表于 11-11-16 15:25:55

第一种没问题，第二个就不对了那个等价是x趋向于0，但题中所用的确是1除以x，它趋向无穷

myzw114 · 发表于 11-11-28 16:56:16

解法1正确，解法二当x趋近于0时，1/x趋近于无穷，此时arctan(1/x)不再是无穷小了，不能用无穷小代换了

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