问几个极限的问题。。谢谢大家啦

真的是学得一团糟。。。如果问题很小白也请大家替我解答呀。。。真心感谢。。。

1。洛必达法则 是 0/0 或 无穷/无穷的时候用
我想问无穷/无穷是不是 +无穷 -无穷 都可以，比如，分子是+无穷，分母是-无穷，这种情况是可以用洛必达法则的？


2。书上说，x->0时，ln (x + (1+x^2)^0.5) ~ x + (1+x^2)^0.5 - 1 ~ x?
     我知道 (1+x^2)^0.5 - 1 ~ 0.5 x^2,但我还是不明白那第二个等价是怎么来的。。。。

3。x->0时那几个常用的等价无穷小，比如a^x-1 ~ x lna (a>0,a不等于1），使用的时候a一定要是常数对吧。。。、
     比如(1+x)^x - 1不能直接等价于x ln(1+x)，是吧。。。
     还有一点，我看到书上好像有x->0时，（1+x）^x   等价于 x?

1) 罗比达法则可以用，只是提出个负号不就一样了么
2）x + (1+x^2)^0.5 - 1 等价于x+0.5x^2等价于x
3）a必须是常数  （1+x）^x  不等价于 x  （1+x）^x 趋近于1 怎么可能和x等价

我就先回答下你的主题问题把  下次 如果有问题直接上图 别用一些键盘字符做代替了  看着或许会舒服点
1. 关于罗比达法则的问题。保守的做法 既然是趋于负无穷，你何不自己添加个负号，这样也就不用纠结了
2.你或许知道这样一个等价的式子ln(1+x)~x当x->0 面对你的问题 你何不ln(1+((x + (1+x^2)^0.5)-1)这样来看 不就是你的疑惑答案了但是 我这里有个疑问。x->0  ((x + (1+x^2)^0.5)-1是不为0的，你仔细看看题目有没漏洞
3.何谓等价。学数学一定要做到有理有据。x->0是 lima/b=1 就得到a等价b 然后你自己把第三个问题 利用这个公式带进去 、一切等价的问题全是浮云了

huihuizai 发表于 2011-9-2 17:37
1) 罗比达法则可以用，只是提出个负号不就一样了么
2）x + (1+x^2)^0.5 - 1 等价于x+0.5x^2等价于x
3）a必 ...

先谢谢你。。。

2）其实我是想问为啥x + 0.5x^2 等价于 x 啦。。。这个能讲讲咩？

3）我写错了！！！！！55555。。。。是（1+x）^x等价于x+1 ！！！！！！也请帮我解释一下好咩。。。。。
   

yaphet 发表于 2011-9-2 17:55
我就先回答下你的主题问题把  下次 如果有问题直接上图 别用一些键盘字符做代替了  看着或许会舒服点
1.  ...

不好意思。。下次再有类似问题一定上图。。。今天有点急。。。

啊啊啊。。第3点。。。受用了！！谢谢！！！我自己琢磨一下。。。。

x->0  ((x + (1+x^2)^0.5)-1)  为0 的呀。。。。果然还是键盘符号看着太累吗。。。