一个关于周期函数的问题

396210614 · 发表于 12-7-30 23:27:03

本帖最后由 396210614 于 2012-7-30 23:33 编辑

不知道你讨论这题的背景是什么？如果只是在一个计算题中，这个可以直接用吧，显然pi是被积函数的一个周期，周期函数的积分直接是有这个性质的：它的N个周期长度区间上的积分，就等于一个周期上积分的N倍。这个就是根据：在长度等于被积函数一个周期的区间上面，不管起点跟终点是啥，都等于0到T的积分。然后把积分区间划成N个，当然就得到N倍了。这个证明应该在同济的书上好像有一个例题是有的。具体哪里不记得了……反正就是上册定积分那章里面的，肯定是用变限积分证的，所以肯定是在微积分基本公式那一节之后，我用的第6版。我肯定是看到过的。

。呃，没有图片纯文字啊，不知道你能不能明白我的意思……

zhouminwhy · 发表于 12-7-31 09:50:25

你这样讲一下，我懂了，但是同济五版上貌似没有这种题

zhouminwhy · 发表于 12-7-31 09:51:02

396210614 发表于 2012-7-30 23:27
不知道你讨论这题的背景是什么？如果只是在一个计算题中，这个可以直接用吧，显然pi是被积函数的一个周期， ...

你这样讲一下，我懂了，但是同济五版上貌似没有这种题

396210614 · 发表于 12-7-31 12:20:09

zhouminwhy 发表于 2012-7-31 09:51
你这样讲一下，我懂了，但是同济五版上貌似没有这种题

我刚看了一下，6版确实有，是一个例题。先证了任意一个长度为T的区间上积分等于0到T区间上的积分，然后就证这个N倍，还给了一个实例，那个实例跟你这题一样，你的是减号，书上是加号而已。不过不打紧了，这个证明也比较容易理解。

绿豆沙磊 · 发表于 12-8-15 00:01:13

周期为派。上面是直接把N提下来有着公式的

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