数一复习指南例4.53

原题：求F(y)=∫[0,y]f(x-y)dy的倒数      书上过程：   令u=x-y  则F(y)=∫[0,y]f(x-y)dy=∫[-y,0]f(u)du    我想问这一步不应该是：
F(y)=∫[0,y]f(x-y)dy=∫[x-y,x]f(u)du
难道∫[x-y,x]f(u)du=∫[-y,0]f(u)du？

题目应该错了，肯定不会是应该dy应该是:  F(y)=∫[0,y]f(x-y)dx
令u=x-y
dx=du
x=0时，u=-y
x=y时，u=0
即原式=∫[-y,0]f(u)du
对两边关于x求导
等式左边左边求导结果为f(u)*(u)' ——因为左边的等式∫[-y,0]f(u)du，代表的是为其原函数F(u)，u为复合函数
所以结果为F'(y)=0-f(-y)*(-y)'=-f(-y)*(-y)'=f(-y)

噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢噢

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哦  哦   哦哦哦哦

谢谢楼主谢谢楼主谢谢楼主谢谢楼主

这个样子啊