我到底错在哪？

这是数二660题上的第329题，为什么我的解法（手写）不对？答案中也用到了相同的公式(1+x)^a-1=ax

首先我请你想想什么是等价无穷小 然后我再请你想想等价无穷小的替换条件是什么
第一：无穷小就是以零为极限的量（变量） 等价的意思是指这两个或者若干个式子的无穷小是等价的
第二：替换条件 也就是怎么替换的问题 我举两个简单的不得了的例子
eg1：cosx~1-0.5x^2 对不对？ 一移项发现是对的 但是是错的 因为这样写cosx当x→0时 cosx不是无穷小 是1 也就根本没有讨论等价的意义
eg2：这个就是你的错误 请看一个简单的例子
    ln(1+x)-x+0.5x^2
lim ──────────────── (x→0)
              x^2
如果按照你的算法

               ln(1+x)       x+0.5x^2
原式=lim ────────  - ────────── (x→0)
                 x^2             x^2

                  x               x+0.5x^2
      =lim ────────  - ────────── (x→0)
                 x^2             x^2

       =1/2

很明显的错误在于用等价无穷小替换时我是对分子的某一个式子进行替换了 而真正的替换条件在于只能对分母或者分子整体 或者分子分母的某个因式或者某几个因式进行替换 对加减的式子没有替换的作用 这个式子的答案一看就出来等于0 因为ln(1+x)用泰勒一换就是后面的相反数 你要是不信就用洛必达去试试
考试中对洛必达的要求不算太高 可能只在某一步骤中使用一次或者两次 个人觉得用了多次以后就失去了考察的意义 真正掌握好用泰勒和无穷小进行灵活解题还是很有用的
回归到你的题目你自己去做一次就知道了
今天喝了点酒 话可能有点多 勿怪~╮(╯3╰)╭

东海门人 发表于 2013-8-11 20:59
首先我请你想想什么是等价无穷小 然后我再请你想想等价无穷小的替换条件是什么
第一：无穷小就是以零为极限 ...

有点明白了，多谢
以后我也喝点酒

没透彻理解极限运算法则，极限运算法则和等价无穷小替换是有前提条件的

极限运算法则的前提条件得保证极限存在，而后等价无穷小替换只能用在乘除里，而不能用在加减中！