中心极限定理中的样本容量n小于30“且”总体非正态时，样本均值的分布是怎样的

中心极限定理说 对于任何均值为u,样本容量为n的样本均值的分布，随着n趋近无穷大，会趋近均值为u，标准差为#&的正态分布。我的问题就如题目中所说的，如果此时n很小呢（比如3）且此时总体非正态，那样本均值的分布会是怎样的，还是正态吗，形状也还是正态的形状吗？

我想说：这要具体情况具体分析行不？

七三 发表于 2013-11-19 14:59
我想说：这要具体情况具体分析行不？

我现在问的就是具体情况啊

甘怡群书上说，样本均值的分布在形状上接近正态分布，尤其是在样本容量大的情况下。张厚粲上是若是总体分布为非正态，样本足够大，样本平均数的分布为渐进正态分布。接近正态分布的成度与样本n和总体偏斜度有关。n越大或者总体偏态越小，样本均值分布越接近正态。当总体偏斜较大，n越大，才接近正态。
PS：所以我理解为总体是非正态且n很小的话，样本均值分布为偏态，并且我觉得这个没有意义，样本太小的话，根本不具有代表性，其分布可以为任何形态，如果取值很巧，还可能是线性或标准正态什么的，如果n是2、3之类的话，这是我的理解，仅供参考哈

七三 发表于 2013-11-19 19:37
甘怡群书上说，样本均值的分布在形状上接近正态分布，尤其是在样本容量大的情况下。张厚粲上是若是总体分布 ...

多谢～～,vv

根据中心极限定理，n变化，样本均值u与总体分布平均值始终相当。借用数学中的极限思维法，当n＝1时，样本均值分布就是总体分布，此时样本均值分布跟总体分布形状一样。当n很大时，定理告诉我们，此时样本均值分布接近正态。假如当n大到跟总体一样的量，那么每次抽取的就是总体了，样本均值分布就是总体平均数的固定数值分布了，其标准差就是0了，它的图形就是一条垂直线了。你可以拿笔把这个过程以图形方式画一下。可以得出结论，当n很小时，比如2.3，原分布什么形态，其样本均值分布就接近那个形态，随着n变化，往原分布均值方向聚拢变窄，也同时逐渐正态，最后变成垂直线。
PS:不会像上面有人说的可以是任何形状。假如原分布为正偏态，而样本均值分布为负偏态，其均值怎么可能等于原分布的均值。

n的大小只决定离散度  n多大都是正太分布（除非n=N）  因为是无限次抽样  极限指的是抽样次数极限