求助：关于现代控制理论--能控性证明题

Q是线性系统的能空性矩阵，请问如何证明Rank(Q)=Rank(QQT)，其中QT是Q 的转置矩阵谢谢您的解答了

考虑RX=0  和R'RX=0这两个方程

1如果RX=0  显然有R'RX=0
2如果R'RX=0  有X'R'RX=0   即 (RX)'RX=0   所以RX=0

综合1、2  说明RX=0  和R'RX=0同解  所以rank(R)=rank(R'R)

rank(R)=rank(R')是显然的  所以你要证明的结论成立

你每次提问都用这个标题，能不能换个标题啊？所有的提问都可以用“真心求解”四个字做标题，如果大家都跟你一样，马上这个论坛就没法看了。

我是管理员。我限你在一天内把所有求助帖的标题都改掉，标题要能有效反映内容，要让人看到标题就知道里面说什么。否则，我们就认为你有必要重修小学语文。