首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学历年考研真题及详解

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2014年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题
2014年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题及详解
2013年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题
2013年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题及详解
2012年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题
2012年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题及详解
2011年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题
2011年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题及详解
2010年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学原理考研真题
2010年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学原理考研真题及详解
说明：首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学适用于“行政管理”“土地资源管理”“教育经济与管理”专业，本书中提供的2010～2011年真题只适用于“行政管理”专业，并且2010年的科目代码及名称为“702统计学原理”。
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2014年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题


2014年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研真题及详解
一、简答题
1．答：（1）标准误差的定义
标准误差为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，又称为均方误差。设

个测量值的误差为

、

……

，则这组测量值的标准误差

。数理统计中，标准误差指参数估计量与参数真值之差平方的期望值。
（2）标准误差的用途
标准误差是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，可用于衡量抽样误差大小。标准误差越小，表面样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误差是统计推断可靠性的指标。
2．答：（1）F检验
回归分析中，F检验用于线性关系检验，即检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验。检验问题为：

；

检验统计量：

对于给定显著性水平

，若

，则拒绝原假设，说明回归模型整体显著；若

，则不拒绝原假设，说明回归模型整体不显著。
（2）t检验
回归分析中，t检验用于对单个回归系数显著性的检验。检验问题为：

；

检验统计量：

对于给定显著性水平

，若

，则拒绝原假设，说明

显著不为0，对应自变量对因变量有显著影响；若

，则不拒绝原假设，说明对应自变量对因变量无显著影响。
3．答：评价估计量的一些标准，主要有以下几种：
（1）无偏性
无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为

，如果

，则称

为θ的无偏估计量。
（2）有效性
有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用

和

表示，它们的抽样分布的方差分别用

和

表示，如果

的方差小于

的方差，即

<

，就称

是比

更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下，估计量的方差越小，估计就越有效。
（3）一致性
一致性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
4．答：P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。使用P值进行统计决策的原理为：如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设，P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。
假设检验中使用P值检验与利用统计量决策的区别如下：
（1）决策方式不同。对于给定的显著性水平

，将P值和需要的显著性水平进行比较，若

（双侧检验中

）则拒绝原假设；而使用统计量决策时，需要通过查表获得临界值，将临界值与统计量取值比较，从而做出统计决策。
（2）P值能提供更多的信息。P值反映了观察到的实际数据与原假设之间不一致的概率值，这时P值本身就代表了显著性水平；而使用统计量决策时不能反映出实际显著性水平的信息。
5．答：设样本观测数据矩阵为：

。主成分分析步骤如下：
（1）对原始数据进行标准化处理

，
其中，

，

，

（2）计算样本相关系数矩阵为方便，假定原始数据标准化后仍用X表示，则样本相关矩阵

，其中

，

。
（3）计算相关系数矩阵R的特征值和特征向量使用雅克比方法求R的特征值

和相应的特征向量

，

。
（4）选择重要主成分，并写出主成分表达式
主成分分析可得到p个主成分，但是由于各个主成分的方差递减，包含的信息量也是递减的，实际分析中，一般不是选取p个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k个主成分。这里的贡献率指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际是某个特征值占全部特征值合计的比重。贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，一般要求累计贡献率达到85%以上。
（5）计算主成分得分
根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。
（6）依据主成分得分数据，进行进一步统计分析
主成分分析常见的应用有主成分回归、变量子集合的选择、综合评价等。
6．答：（1）涉及的变量为“性别”、“是否有笔记本电脑”。
（2）涉及的两个变量都属于分类数据。
（3）描述题中数据可使用条形图、帕累托图、饼图等。
①条形图
条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形。下图分别给出了是否有笔记本电脑和性别的条形图。


下图给出了根据表中的数据绘制的是否有笔记本电脑和性别的复式条形图。

②帕累托图
帕累托图是按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的条形图。通过对条形的排序，容易看出哪类数据出现的多，哪类数据出现的少。
③饼图。
饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例，对于研究结构性问题十分有用。如果想比较男女学生是否拥有笔记本电脑的构成状况，可以绘制复式饼图。
二、计算题
1．解：乙组工人的平均日产量为：

（件）
乙组工人日产量的标准差为：

（件）
由题知，

，

两组工人的离散系数分别为

，

，因此，乙组的平均日产量更能代表其真实水平。
2．解：（1）设该食品的平均重量为

。
原假设

；备择假设

（2）检验统计量为：

，原假设成立时

服从自由度为

的t分布。
使用t分布进行检验的假定条件有：①总体服从正态分布；②总体方差未知；③小样本情况。
（3）当

时拒绝原假设，将

，

，

代入，计算得

。因此，不能拒绝原假设，即认为该厂家生产的零食合格。

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