质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》名师讲义、真题、预测三合一

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内容简介
目录
第一部分　名师讲义
　第五章　概率统计基础
　　第一节　概率的基础知识
　　第二节　统计的基本概念
　　第三节　回归分析
　第六章　抽样检验
　　第一节　抽样检验的基本概念
　　第二节　抽样方案及对批可接收性的判定
　　第三节　计数调整型抽样检验及GB/T 2828.1的使用
　　第四节　孤立批计数抽样检验及GB/T 2828.2的使用
　第七章　统计过程控制
　　第一节　统计过程控制的基本知识
　　第二节　常规控制图
　　第三节　分析用控制图与控制用控制图
　　第四节　过程能力分析
　　第五节　常规控制图的计算
　第八章　质量改进
　　第一节　质量改进的概念及意义
　　第二节　质量改进的过程、步骤和内容
　　第三节　质量改进的组织与推进
　　第四节　质量改进活动的两种基本途径
　　第五节　质量改进常用的七种工具
　　第六节　质量管理小组（QC小组）
第二部分　历年真题及详解
　2011～2013年质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》真题精选及详解
　2008年质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》真题及详解
　2007年质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》真题及详解
第三部分　预测试卷及详解
　质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》预测试卷及详解（一）
　质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》预测试卷及详解（二）
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
??为了帮助考生顺利通过质量专业技术人员职业资格考试，我们根据最新考试大纲、参考教材和相关法律法规编写了质量专业技术人员职业资格考试（初级）的辅导资料（均提供免费下载，免费升级）：质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》名师讲义、真题、预测三合一
??本书是全国质量专业技术人员职业资格考试科目《质量专业基础理论与实务（初级）》的配套辅导书。全书由三大部分组成：
??（1）名师讲义。由圣才名师根据多年的考试辅导经验，浓缩最新考试教材，整理核心讲义，每章的讲义中均有精选的例题。该讲义覆盖考试的所有命题点，并对重难点内容进行了相应的归纳和拓展。
??（2）历年真题及详解。精选了近年的考试真题，按照最新考试大纲、指定教材和法律法规对全部真题的答案进行了详细的分析和说明。
??（3）预测试卷及详解。根据历年考试真题的命题规律及热门考点精心编写了2套预测试卷，其试题数量、难易程度、出题风格与考试真题完全一样，方便考生检测学习效果，评估应试能力。
圣才学习网│管理类（guanli.100xuexi.com）提供质量工程师考试辅导方案【网授班、3D电子书、3D题库等】。本书特别适用于参加质量工程师职业资格考试的考生，也适用于各大院校质量相关专业的师生参考。
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内容预览
第一部分　名师讲义
第五章　概率统计基础
第一节　概率的基础知识
一、事件及其概率
（一）随机现象
1．概念
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
2．随机现象的特点
（1）随机现象的结果至少有两个；
（2）至于哪一个出现，事先并不知道。
只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方升起，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。
3．样本点
认识一个随机现象首要的是罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为

。（

是一个集合，每个样本点就是这个集合中的一个元素。试分析抛一枚硬币的样本空间、掷一颗骰子的样本空间）
【例题5.1.1】随机现象的样本空间

中至少含有（　　）样本点。
A．0个
B．1个
C．2个
C．3个
【答案】C查看答案
【解析】随机现象可能发生结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，记为Ω。因为随机现象的结果至少有两个（随机现象的定义和特点），所以随机现象的样本空间Ω中至少有2个样本点。
（二）随机事件
1．概念
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。
如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由l点、3点、5点（随机现象的三种结果）共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A＝{1，3，5}。（用集合的概念来描述样本空间以及事件，这样它们之间的关系及运算也就都适用于集合的基本性质、法则）
2．随机事件的特征
（1）任一事件A是相应样本空间

中的一个子集。常用维恩（Venn）图表示样本空间与
事件的关系，（长方形代表样本空间

，长方形中的一个圆（或其他几何图形）代表事件A）如图5-1所示。

图5-1维恩（Venn）图
（2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。若记ω1，ω2是

中的两个样本点（见图5-1）：
当ω1发生，且ω1∈A（表示ω1在A中），则事件A发生；
当ω2发生，且ω2

A（表示ω2不在A中），则事件A不发生。
（3）事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言要使大家明白无误。
（4）任一样本空间

都有一个最大子集，这个最大子集就是

，它对应的事件称为必然事件，仍用

表示。
（5）任一样本空间

都有一个最小子集，这个最小子集就是空集（不包含样本空间中的任何一个样本点），它对应的事件称为不可能事件，记为φ。
【例题5.1.2】若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。
则检查两件产品的样本空间

由下列四个样本点组成：

＝{（0，O），（0，1），（1，O），（1，1）}
其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。
下列事件可用集合表示，也可用语言表示。
A＝“至少有一件合格品”＝{（0，0），（0，1），（1，0）}；
B＝“至少有一件不合格品”＝{（0，1），（1，0），（1，1）}；
C＝“恰好有一件合格品”＝{（0，1）（1，0）}；

＝“至多有两件合格品”＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；（必然事件）
φ＝“有三件不合格品”＝空集。（不可能事件）
（可类似推广到对三件产品抽查结果的分析）
3．随机事件之间的关系（集合关系）
（1）包含
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为

，这时事件A的发生必导致事件B发生。如图5-2所示。
显然，对任一事件A，有

。

图5-2

（2）互不相容
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生，如图5-3所示。（两个事件间的互不相容性可推广到三个或更多个事件间的互不相容）

图5-3A与B互不相容
（3）相等
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A＝B。（两个相等事件用点的集合表述时应完全相同，但如用语言表述则可能有不同的表述方式）
注意：如果两个事件相等，它们必互相包含，即若A＝B，则有

；反之若两个事件互相包含，则它们相等。
（三）事件的运算（三种集合运算）
1．对立事件
在一个随机现象中，Ω是样本空间，A为事件，则由（包含在）Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的对立事件，记为

。如图5-4所示，表示A的对立事件

。

图5-4A的对立事件

对立事件是相互的，A的对立事件是

，

的对立事件必是A。（显然，对立事件必然是互不相容的）特别，必然事件Ω与不可能事件φ互为对立事件，即

。
2．事件的并
由事件A与B中所有样本点（相同的只计入一次）组成的新事件称为A与B的并，记为A∪B。如图5-5所示。并事件A∪B发生意味着“事件A与B中至少一个发生”。（“或者”关系）

图5-5A与B的并
3．事件的交
由事件A与B中公共的样本点组成的新事件称为事件A与B的交，记为A∩B或AB。如图5-6所示，交事件AB发生意味着“事件A与B同时发生”。（“并且”关系）
事件的并和交可推广到三个或更多个事件上去。

图5-6A与B的交
【例题5.1.3】从一批产品中随机抽取3个，记事件A＝“至少有一个是合格品”与事件B＝“都是不合格品”，以下叙述正确的有（　　）。
A．A

B
B．A

B
C．A与B互不相容
D．A与B相互对立
E．A∪B＝Ω
【答案】CDE查看答案
【解析】记合格品为“0”，不合格品为“1”，则检查三件产品的样本空间Ω＝{（0，0，O），（0，0，1），（0，1，O），（1，0，O），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，O），（1，1，1）}。由题意，事件A的样本空间ΩA＝{（0，0，O），（0，0，1），（0，1，O），（1，0，O），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，O）}；事件B的样本空间ΩB＝{（1，1，1）}，所以A与B互不相容，A∪B＝Ω，A与B相互对立（总结：互不相容且并集为Ω的两个事件必为对立事件）。
（四）事件的概率
一个随机事件A发生可能性的大小称为这个事件的概率，并用P（A）表示。概率是一个介于0到1之间的数。概率愈大，事件发生的可能性就愈大；概率愈小，事件发生的可能性就愈小。
1．概率的统计定义
概率的统计定义的要点
（1）与事件A有关的随机现象是允许大量重复试验的；
（2）若在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为：

频率fn（A）能反映事件A发生的可能性的大小；
（3）频率fn（A）将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。在实际中无法把一个试验无限次地重复下去，只能用重复试验次数n较大时的频率去近似概率。（当n越来越大时，频率将会在概率值附近上下波动，并越来越接近于该概率值。）
【例题5.1.4】一颗正六面体骰子连抛300次，出现6点的次数接近（　　）。
A．150
B．120
C．80
D．50
【答案】D查看答案
【解析】“抛骰子得到点数”这一事件的样本空间为：Ω＝{1，2，3，4，5，6}，这六个样本点是等可能的，即P（出现6点）＝1/6，所以出现6点的次数≈300×1/6＝50（次）。
（在实践中，人们通常是以大量重复试验的频率结果来推断某一随机事件发生的频率。）
2．概率的性质
性质l：必然事件Ω的概率为l，即P（Ω）＝1。
性质2：不可能事件φ的概率为0，即P（φ）＝0。
性质3：任一个事件A的概率必界于0与1之间，即0≤P（A）≤1。
性质4：若事件A与B互不相容，则A与B的并的概率等于各事件概率之和，即：
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
此性质可推广到三个或更多个互不相容事件上去。
性质5：事件

的对立事件的概率为：

性质6：若事件A与B相互独立（即其中一个事件发生不影响另一事件的发生），则A与B的交事件的概率为：
P（AB）＝P（A）P（B）
【例题5.1.5】某系统由两个部件组成，其中任何一个部件发生故障都将导致系统故障，故障的发生相互独立，概率分别为0.1与0.3，则系统正常工作的概率为（　　）。
A．0.03
B．0.07
C．0.27
D．0.63
【答案】D查看答案
【解析】已知两部件故障的发生相互独立，故P（系统正常工作）＝P（第一个部件正常工作）×P（第二个部件正常工作）＝（1-0.1）×（1-0.3）＝0.63。（P（AB）＝P（A）P（B））
二、二项分布与正态分布
（一）随机变量及其分布
1．随机变量
表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z等表示。
离散随机变量和连续随机变量。
2．随机变量的分布
随机变量的分布包含两方面内容：①X可能取哪些值，或在哪个区间上取值；②X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？（即随机变量取值的规律性）
（1）离散随机变量的分布
离散随机变量的分布可用分布列表示，譬如，随机变量X仅取n个值：x1，x2，…，xn，X取x1的概率为p1，取x2的概率为p2，…，取xn的概率为pn。这些可用一张表清楚地表示：

X	x1x2  … xn
P	p1p2  … pn

或用一个简明的数学式子表示：
P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n
作为一个分布，pi满足以下两个条件：pi≥0，p1＋p2＋…＋pn＝1。这样的分布称为离散分布，这一组pi称为分布的概率函数。
【例题5.1.6】某厂生产的零部件，每100支装一盒，记X为一盒中不合格品数，厂方多次抽查。根据近千次的抽查记录，从未发现一盒中有9支或9支以上的不合格品。用统计方法整理历史数据可得如下分布：

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8
P	0.142	0.278	0.260	0.180	0.090	0.036	0.010	0.002	0.002

从这个分布可以看出，最可能发生的不合格品数在1到3之间，则其概率为（　　）。
A．0.278　
B．0.420　
C．0.538　
D．0.718
【答案】D查看答案
【解析】根据题意所求概率为：P（1≤X≤3）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＋P（X＝3）＝0.278＋0.260＋0.180＝0.718。
（2）连续随机变量的分布
连续随机变量X的分布用概率密度函数p（x）表示。以产品的某个质量特性值X（如加工机械轴的直径）来说明p（x）的由来。
假定一个接一个地测量产品的质量特性值X，把测量得到的x值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多x值时，就形成一定的图形，为了使这个图形得以稳定，需把纵轴改为单位长度上的频率。由于频率的稳定性，随着被测质量特性值x的数量愈多，这个图形就愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线（见图5-7）。这条曲线就是概率密度曲线，相应的函数表达式p（x）称为概率密度函数，它就是一种表示质量特性X随机取值内在统计规律性的函数。

图5-7
概率密度函数p（x）有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同（见图5-8）。这些不同的分布形式反映了产品质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层应特别关注之处。

图5-8
注意：图上的纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴成为“单位长度上的概率”，最后形成的曲线称为概率密度曲线，它一定位于x轴上方（即p（x）≥0），并且与x轴所夹面积恰好为l。而X在区间（a，b）上取值的概率P（a＜X＜b）为概率密度函数覆盖在区间（a，b）上的面积（见图5-9）。（对于连续随机变量，其取某一具体数值的概率视为0，即图中的一条直线，没有概率度量的意义）

图5-9P（a＜X＜b）＝阴影区域面积
3．随机变量分布的均值、方差与标准差（分布的特征数）
（1）均值
用来表示分布的中心位置（取值的平均水平），用E（X）表示。其计算公式为：

（2）方差
表示分布的散布大小，用Var（X）表示，方差大意味着分布的散布程度较大，也即分布较为分散；方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。其计算公式为：

（3）标准差
方差的量纲是X的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同，常对方差开平方，并记为σ即：

方差正的平方根称为标准差，由于σ与x的量纲相同，在实际中更常使用标准差σ来表示分布散布的大小。
【例题5.1.7】甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为x与y（单位：秒）。已知x与y分别有以下分布，则下列表达式正确的是（　　）。

xi	-1	0	1
pi	0.1	0.8	0.1

yi	-2	-1	0	1	2
pi	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

A．E（X）＝E（Y）
B．E（X）≠E（Y）
C．Var（X）＞Var（Y）
D．Var（X）＜Var（Y）
E．Var（X）＝Var（Y）
【答案】AD查看答案
【解析】E（X）＝∑xipi＝（-1）×0.1＋O×0.8＋l×0.1＝0；E（Y）＝∑yipi＝（-2）×0.1＋（-1）×0.2＋0×0.4＋l×0.2＋2×0.1＝0；Var（X）＝∑xi2pi＝（-1）2×0.1＋02×0.8＋12×0.1＝0.2；Var（Y）＝∑yi2pi＝（-2）2×0.1＋（-1）2×0.2＋02×0.4＋12×0.2＋22×0.1＝1.2。
（二）二项分布
二项分布满足的条件：
（1）重复进行n次随机试验；
（2）n次试验间相互独立，即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响；
（3）每次试验仅有两个可能结果；
（4）每次试验成功的概率均为p，失败的概率均为l-p。
在上述四个条件下，设X表示n次独立重复试验中成功出现的次数，则X是可以取0，1，…，n等n＋1个值的离散随机变量，且它的概率函数为：

此分布称为二项分布，记为b（n，p），其中

是从n个不同元素中取出x个的组合数，其计算公式为：


二项分布b（n，p）的均值，方差与标准差分别为：


【例题5.1.8】在一个制造过程中，不合格品率为0.05，如今从成品中随机取出10个，记X为10个成品中的不合格品数，则X服从二项分布。现研究下列问题：
（1）恰有l个不合格品的概率是多少？若规定抽到不合格品为“成功”，则X服从b（10，0.05），则所求概率为：

即10个成品中恰有l个不合格品的概率为0.3151。
（2）有少于2个不合格品的概率为：

即10个成品中有少于2个不合格品的概率为0.9138。
（3）分布的均值、方差与标准差分别为：


（三）正态分布
正态分布是质量管理中最为重要也最常使用的分布。
1．正态分布的概率密度函数

它的图形是对称的钟形曲线，常称为正态曲线（如图5-10）（即正态分布的概率密度曲线）。

图5-10正态曲线，μ为正态分布中心，μ±σ为拐点
正态分布含有两个参数μ与σ，常记为N（μ，σ2）。其中μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心，质量特性X在μ附近取值的机会最大。σ2是正态分布的方差，σ＞0是正态分布的标准差。σ愈大，分布愈分散；σ愈小，分布愈集中。
【例题5.1.9】正态分布N（10，22）的中位数是（　　）。
A．2
B．4
C．5
D．10
【答案】D查看答案
【解析】正态分布有两个参数μ与σ，常记为N（μ，σ2）。其中μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心，即为正态分布的中位数。故正态分布N（10，22）的中位数是10。
固定标准差σ，对不同的均值，如μ1＜μ2，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同，见图5-11（a）。
固定均值μ，对不同的标准差，如σ1＜σ2，对应的正态曲线的位置相同，但形状（高低与胖瘦）不同，见图5-11（b）。

图5-11正态曲线的比较
2．标准正态分布
μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1）。服从标准正态分布的随机变量记为U，它的概率密度函数记为

，其图形如图5-12。

图5-12标准正态分布的概率密度函数

的图形
（1）标准正态分布函数表，它可用来计算形如“U≤u”的随机事件发生的概率P（U≤u），记为Φ（u）（标准正态（累积）分布函数），即P（U≤a）＝P（U＜a）＝Φ（a）；
（2）P（U＞a）＝1-Φ（a）；
（3）Φ（-a）＝1-Φ（a）；
（4）P（a≤U≤b）＝Φ（b）-Φ（a）；
（5）P（∣U∣≤a）＝2Φ（a）-1。
（以上性质可结合图形直观分析）
【例题5.1.10】设U～N（0，1），若c＞0，则有（　　）。
A．P（U＜2c）＝2φ（c）
B．P（U＝0）＝0.5
C．P（U＜-c）＝P（U＞c）
D．P（2U＜0）＝0.5
E．P（U＞c）＜0.5
【答案】CDE查看答案
【解析】U～N（0，1），由对称性知P（U＜-c）＝P（U＞c）；P（2U＜0）＝P（U＜0）＝P（U＞0）＝0.5；因为c＞0，所以P（U＞c）＜P（U＞0）＝0.5。A项，P（U＜2c）＝φ（2c）；B项，对任意常数a，P（U＝a）＝0。
【例题5.1.11】设X～N（3，（0.2）2），则P（2X＞6.8）＝（　　）。
A．Φ（3.4）
B．1-Φ（3.4）
C．1-Φ（2）
D．Φ（2）
【答案】C查看答案
【解析】已知X～N（3，（0.2）2），所以

，
P（2X＞6.8）＝P（X＞3.4）＝

（详见正态分布的基本性质）
3．标准正态分布N（0，1）的分位数
关于概率等式P（U≤1.282）＝0.9的两种不同说法：
（1）0.9是随机变量U不超过1.282的概率；
（2）1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9（或90%）分位数，记为u0.9。
第（2）种说法有新意：0.9分位数u0.9把标准正态分布密度函数Φ（u）下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1。
一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N（0，1）的α分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为l-α（详见图5-13）。用概率的语言，U（或它的分布）的α分位数uα是满足下面等式的实数：
P（U≤uα）＝α
分位数uα可用标准正态分布表从里向外查得，尾数可用内插法得到。（即无法查表直接得到的分位数）

图5-13N（0.1）的α分位数uα
【例题5.1.12】设ｕp为标准正态分布的p分位数，则（　　）。
A．u0．35＞0　
B．u0．4＜u0．5
C．u0．3＝0
D．u0．2＋u0．8＝1
E．u0．7＞0
【答案】BE查看答案
【解析】标准正态分布的p分位数ｕp是p的增函数，且当p＜0.5时，ｕp＜0；当p＝0.5时，ｕp＝0；当p＞0.5时，ｕp＞0。且由对称性有ｕp＝-ｕ1-p。
4．有关正态分布的计算
（1）正态分布的性质
性质1：

（标准化变换）
性质2：设

，则对任意实数a，b有：

其中Φ（·）为标准正态（累积）分布函数，其函数值可从标准分布函数表中查得。
【例题5.1.13】设X～N（μ，σ2），则以下表述正确的有（　　）。
A．μ是分布的对称中心
B．在μ附近X取值的机会大
C．σ是X的方差
D．σ愈小，分布愈集中
E．

【答案】ABD查看答案
【解析】正态分布含有两个参数μ与σ，常记为N（μ，σ2）。其中μ为正态分布的均值，它是正态分布的对称中心，质量特性X在μ附近取值的机会最大；σ2是正态分布的方差，σ＞0是正态分布的标准差；σ愈大，分布愈分散，σ愈小，分布愈集中；X～N（μ，σ2），则

。
【例题5.1.14】某单位人员的身高服从正态分布N（168，100）（单位cm），规定高度在（168±10）cm内的人员可参加表演，则某位员工可参加表演的概率为（　　）。
A．Φ（1）-Φ（-1）
B．Φ（2）-Φ（-2）
C．Φ（3）-Φ（-3）
D．Φ（10）-Φ（-10）
【答案】A查看答案
【解析】已知高度h～N（168，100），所以

，由题意，某位员工可参加表演的概率为：
P（168-10＜h＜168＋10）＝

（2）产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道两件事：
①质量特性X的分布，在过程受控情况下，X的分布常为正态分布N（μ，σ2），这是稳定过程的概括。
②产品的规格限，常包括上规格限TU和下规格限TL，这些都是用文件形式对产品特性所作的要求，这些要求可能是合同规定、某个公认的标准、也可能是企业下达的生产任务书。
明确了这两点后，产品质量特性X的不合格品率为：
p＝pL＋pU
其中pL为X低于下规格限的概率，pU为X高于上规格限的概率（如图5-14），即：



图5-14不合格品率p＝pL＋pU
【例题5.1.15】某厂生产的电阻器的规格限为80±4kΩ。现从现场得知该厂电阻器的阻值X服从正态分布，均值μ＝80.8kΩ，标准差σ＝1.3kΩ，下列说法正确的有（　　）。
A．其低于下规格限TL的概率为0.0001
B．其低于下规格限TL的概率为0.0002
C．其高于上规格限TU的概率为0.0069
D．该电阻器的不合格品率为0.0069
E．该电阻器的不合格品率为0.0070
【答案】ACE查看答案
【解析】根据题意有：


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