2017年春季中国精算师《精算模型》过关必做1000题（含历年真题）

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内容简介
目录
　第1章　绪　论
第一篇　基本风险模型
　第2章　生存分析的基本函数及生存模型
　第3章　生命表
　第4章　理赔额和理赔次数的分布
　第5章　短期个体风险模型
　第6章　短期聚合风险模型
　第7章　破产模型
第二篇　模型的估计和选择
　第8章　经验模型
　第9章　参数模型的估计
　第10章　参数模型的检验和选择
第三篇　模型的调整和随机模拟
　第11章　修匀理论
　第12章　信度理论
　第13章　随机模拟
　第14章　案例分析
附录　2011年秋季中国精算师考试《精算模型》真题及详解
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本书是中国精算师资格考试科目“精算模型”过关必做习题集，基本遵循中国精算师资格考试指定教材《精算模型》（肖争艳主编，孙佳美主审，中国财政经济出版社）的章目编排，共分14章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“精算模型”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题，其中包括了部分历年真题、样题和教材习题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容，并对全部习题进行了详细的分析和解答。

内容预览
第1章　绪　论
略
第一篇　基本风险模型
第2章　生存分析的基本函数及生存模型
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知如下生存函数：

中位数年龄为75岁，则

的值为（　　）。[2011年秋季真题]
A．12.5
B．16.7
C．20.0
D．25.4
E．33.3
【答案】B查看答案
【解析】有生存函数的性质：

，所以

，故

。由题：

，所以

，解得k=100。故

。
2．在一个二元衰减模型中，已知：

则

的值为（　　）。[2011年秋季真题]
A．0.45
B．0.53
C．0.58
D．0.64
E．0.73
【答案】D查看答案
【解析】因为多减因生存模型的生存分析函数与联合单减因模型相应函数之间的转换建立在相邻整数年间终止分布的假设下，因此不能直接计算

，而应分别计算

，

。下面先计算

。由题：

，而

，所以

，
所以

。又因为

，所以

。由于

，所以

。再计算

。
由题：

，所以

，

。又因为

，所以

，所以

。故

。
3．设X服从

=1的指数分布，令

，则随机变量Y的危险率函数为（　　）。
A．1　 B．y　 C．2y　 D．y2　 E．2y2
【答案】B查看答案
【解析】解法①：因为

是严格递增的，且

，则

。由于X服从

=1的指数分布，即

，有

，于是

，故

解法②：因为

是严格递增的，且

。已知X服从

=1的指数分布，故

，所以


4．令

，则Y的概率密度函数为（　　）。
A．

　 B．

　 C．

　 D．

　 E．1

【答案】C查看答案
【解析】由于

由1递减到0，则

由0递减到

，所以

由0递增到

。令

，则Z服从[0,1]上的均匀分布，即对所有z的值，

。
对于y=－lnz，其反函数为

，故

，其中y是z的递减函数。所以


。
5．设某随机变量X的生存函数为：

。若E（X）=45，则Var（X）=（　　）。
A．90　 B．120　 C．135　 D．450　 E．500
【答案】C查看答案
【解析】由生存函数的性质S（0）=1，得：b=1。
又由

，解得：

。
从而
E（X）=

则k=60。

所以


6．设X1与X2是两个相互独立的随机变量，如果Z=max（X1，X2），Y=min（X1，X2），则下列选项错误的是（　　）。
A．Y的生存函数是X1与X2生存函数的乘积
B．若X1与X2都服从指数分布，则Y也服从指数分布
C．若X1与X2都服从指数分布，则Z不服从指数分布
D．Z的累积分布函数为X1与X2累积分布函数的乘积
E．Z的密度函数为X1与X2密度函数的乘积
【答案】E查看答案
【解析】A项，SY（y）=P（Y>y）=P[min（X1，X2）>y]=P（X1>y，X2>y）=P（X1>y）?P（X2>y）

B项，设X1~exp（λ1），X2~exp（λ2），则有：


即Y~exp（λ1＋λ2）；
C项，设X1~exp（λ1），X2~exp（λ2），则：


即Z不服从指数分布；
D项，





E项，

，所以Z的密度函数为：


7．已知随机变量X的危险率函数为h（x）=3x4，x≥0，作变换Y=lnX，则Y的危险率函数为（　　）。
A．

　B．5e3y　C．5e-3y　D．3e-5y　E．3e5y
【答案】E查看答案
【解析】解法①：由h（x）=3x4=

得：



，又Y=lnX，则




所以

，

=

=－

故
hY（y）=


=3e5y
解法②：因为Y=lnX是严格递增的，且

。所以


8．已知随机变量X服从0到20上的均匀分布，fX（x）=1/20，随机变量Y=4X2，则Y的危险率函数hY（16）=（　　）。
A．0.0016　 B．0.0023　 C．0.0026　 D．0.0034　 E．0.0035
【答案】E查看答案
【解析】由于
P（Y≤y）=P（4X2≤y）

所以

故

。
9．设X1与X2是两个相互独立的随机变量，并且：X1~exp（λ1），X2~exp（λ2），

。设Y=min（X1，X2），
Z=max（X1，X2），已知SY（2）=0.24，SZ（2）=0.86，则λ1－λ2=（　）。
A．0.112　 B．0.490　 C．0.590　 D．0.602　 E．0.612
【答案】B查看答案
【解析】由SY（2）=P（Y>2）=P[min（X1，X2）>2]=P（X1>2）P（X2>2）=

=0.24，
SZ（2）=P（Z>2）=P[max（X1，X2）>2）=l－P[max（X1，X2）121－λ2=0.490。
10．已知：

，则

=（　　）。
A．0.354　 B．0.204　 C．0.304　 D．0.564　 E．0.654
【答案】B查看答案
【解析】由于

，所以

。
11．寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为（　　）。
（1）

；（2）

；（3）

；（4）

A．（1）（2）　 B．（1）（3）　 C．（2）（4）　 D．（3）（4）　 E．（4）
【答案】A查看答案
【解析】由已知可得：

=

=


12．已知生存函数为

，则其平均寿命为（　　）。
A．50.5　 B．52.5　 C．55.5　 D．58.5　 E．60.5
【答案】B查看答案
【解析】由已知生存函数得其密度函数为：

故其平均寿命为：
E（X）=

=52.5
13．已知某细菌的死亡力为

为极限年龄，则其x岁的生存函数是（　　）。
A．

　
B．

　
C．

　
D．

　
E．

【答案】A查看答案
【解析】由已知条件得：




14．设

，则剩余寿命T（y）中位数为（　　）。
A．1＋y/2　 B．1＋2y　 C．1＋y　 D．1-y　 E．1-2y
【答案】C查看答案
【解析】由已知可得：用m（y）表示剩余寿命中位数，
即P（T（y）＞m（y））=P（T（y）≤m（y））=1/2,即

，所以m（y）=1＋y。
15．假设某人群的生存函数为


，0≤

＜100，则下列计算中，正确的是（　　）。
（1）一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率为0.5；
（2）一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率为0.8；
（3）一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率0.1；
（4）一个活到30岁的人活不到60岁的概率为0.43。
A．（1）（2）（3）　 B．（1）（2）（4）　 C．（1）（3）（4）　 D．（2）（3）（4）
E．（1）（2）（3）（4）
【答案】C查看答案
【解析】由已知可得：
（1）P（X≤50）=F（50）=1－S（50）=

=0.5
（2）P（X＞80）= S（80）=1－

=0.2
（3）P（60＜X≤70）= P（X＞60）－P（X＞70）= S（60）－S（70）=0.1
（4）P（X≤60 | X＞30）=

=0.43
16．已知某群体的生存函数为


，0＜

≤100，则

=（　　）。
A．0.0020　 B．0.0025　 C．0.0050　 D．0.00667　 E．0.00825
【答案】D查看答案
【解析】由已知得：



，



所以

=0.005，

=0.75，
故

=0.00667。
17．已知S（x）=

，0≤x＜100，则下列计算中正确的是（　　）。
（1）S（75）=0.0625　 （2）F（75）=0.9375　（3）f（75）=0.5　 （4）μ75=0.08
A．（1）（2）（3）（4）　 B．（1）（2）（3）　 C．（1）（3）（4）　 D．（1）（2）（4）
E．（2）（3）（4）
【答案】D查看答案
【解析】由已知得：

，

故（1）S（75）=

=0.0625
（2）F（75）=1－S（75）=

=0.9375
（3）

=0.005
（4）

=0.08
18．已知剩余寿命T（x）和T（y）相互独立，且E[T（x）]＝E[T（y）]＝4，

，则E[T（xy）]等于（ 　）。
A．2.0　 B．2.8　 C．3.7　 D．4.0　 E．4.3
【答案】C查看答案
【解析】根据题意有：





　

由已知有：

，故

，故

。
19．已知T（0）的分布为：

，则新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率为（　　）。
A．0.2　 B．0.5　 C．0.6　 D．0.7　E．0.9
【答案】A查看答案
【解析】由题意知：P [300（50）-F0（30）=50/100-30/100=0.2。
20．某一产品的死亡力为

，经一精算师测算，死亡力应修正为

-C，原来的产品损坏概率为qx，一年内该产品损坏的概率减半，则常数C=（　　）。
A．

　 B．

C．

　 D．

E．

【答案】D查看答案
【解析】由于



则

，即

故常数C为：


21．设S（x）是生存函数，函数φ（x）=

且

，则生存函数S（x）的极限年龄ω为（　　）。
A．121　B．122　C．125　D．128　 E．130
【答案】C查看答案
【解析】由

知：

，即φ（x）为未来寿命X的概率密度函数。所以

，即

，解得

=125。
22．下列表达式中正确的是（　　）。
A．当

，则

B．已知

是凸的，且在区间[0，1]上严格递减，则

C．

D．

E．

【答案】A查看答案
【解析】由题意知：
A项，


，




故

；
B项应为，


，

因为

是凸的，所以

是关于t的减函数，即

所以

C项应为，





D项应为，





E项应为，





23．已知某生存分布为5≤x≤15的双截尾指数分布，参数λ=0.02，该生存分布随机变量未来寿命的中位数为（　　）。
A．9.7504　 B．8.7504　 C．6.7504　 D．4.7504　 E．1.7504
【答案】D查看答案
【解析】由已知条件得：S（x）=e-λx=e-0.02x，故




=

解得：x=9.7504。
所以该生存分布随机变量未来寿命的中位数为：9.7504－5=4.7504。
24．某产品的寿命生存函数为S（x）=1－0.0025x2，0≤x≤20，则该产品中值年龄时的未来期望寿命为（　）。
A．1.0965　 B．2.0965　 C．3.0966　 D．12.142　 E．14.142
【答案】C查看答案
【解析】由

，解得：x=14.142，即为其中值寿命，故






=3.0966
25．已知生存函数为

，某人现在为30岁，则他在60岁到80岁之间死亡的概率及其平均余命分别为（　）。
A．2/7，35　 B．3/7，50　 C．1/7，35　 D．2/7，50　 E．3/7，35
【答案】A查看答案
【解析】设此人的剩余寿命为T。由于

，则T的密度函数为

，所以
P{302（50）]=

，
所以Var[T（50）]=E[T2（50）]－E2[T（50）]=

，
故E（T（50））＋

=

28.45。
29．设新生婴儿的生存函数为

（0≤

x，则

为（　　）。
A．

　 B．

　 C．

　 D．

　 E．

【答案】B查看答案
【解析】已知X服从[0，10]均匀分布，所以生存函数和X的概率密度分别为：

根据定义，有


33．已知5p10=0.4，且μx＝0.01＋bx，x≥0，则b等于（　）。
A．－0.05　 B．－0.014　 C．0.005　 D．0.014　 E．0.05
【答案】D查看答案
【解析】由已知得：

=0.4，则

，
即

，故b=0.01386≈0.014。
34．设死亡力函数为：

，则

=（　　）。
A．0.0327　 B．0.0428　 C．0.0625　 D．0.0728　E．0.0825
【答案】C查看答案
【解析】因为

所以


35．已知生存函数

，则

=（　）。
A．20　 B．25　 C．30　 D．35　E．40
【答案】A查看答案
【解析】由已知可得：




=20
36．已知：

，则年龄为19岁的人在36岁至75岁之间死亡的概率为（　　）。
A．1/9　B．1/8　C．1/6　D．1/5　 E．1/3
【答案】E查看答案
【解析】由已知得：
解法①：


=1/3
解法②：


=1/3
37．给定生存分布函数为：

，则

=（　　）。
A．1/52　 B．1/54　 C．1/57　 D．1/59　E．1/60
【答案】C查看答案
【解析】由已知得：



=

=1/57
38．现年55岁的李先生，面临两种选择，第一种选择到澳洲安度晚年生活，第二种选择继续定居于国内。在正常情况下，55岁至56岁之间的死亡概率为0.005，而在国外定居，因环境的适应存在额外的风险可表示成附加一个年初值为0.03并均匀递减到年末值为0的死亡效力，则他活到56岁的概率为（　　）。
A．0.9476　B．0.9576　C．0.9674　D．0.9876　 E．0.9981
【答案】D查看答案
【解析】如果定居国内，则

如果定居国外，则



故所求概率为：0.5×（0.9950＋0.9802）=0.9876。
39．已知随机变量X的分布函数为：

，则年龄为20岁的人在30岁到40岁之间的死亡概率为（　　）。
A．0.1451　 B．0.1652　C．0.1754　 D．0.1857　 E．0.1959
【答案】B查看答案
【解析】由已知得：


=0.1652
40．已知现年18岁的王先生，再生存10年的概率为0.95，再生存30年的概率为0.75，则其现年28岁在达到48岁之前的死亡概率为（　　）。
A．0.2105 　B．0.2308　 C．0.2409　D．0.2503　E．0.3105
【答案】A查看答案
【解析】由题意知：

，而

，所以

，故

=0.2105。
41．已知具有两个终止原因的多减因模型，终止力分别为：

给定状态在t时刻终止，则J的条件分布律正确的为（　　）。
（1）

；
（2）


，j=2；
（3）


，j=1。
A．（1）　B．（2）　C．（1）（2）　 D．（1）（3）　 E．（1）（2）（3）
【答案】A查看答案
【解析】因为

所以T和J的联合密度函数为：

T的边缘密度函数为：

又


，所以给定状态在t时刻终止的J的条件分布律为：


43．一个双减因模型的信息如下：

则E（T｜J=2）为（　）。
A．7.42　B．7.50　 C．7.63　 D．7.85　E．7.91
【答案】C查看答案
【解析】因为

所以T和J的联合密度函数为：

又

其中

为标准正态分布的分布函数，因此有：
h（1）=1-h（2）=1-0.1159=0.8841
所以



44．己知

，

，则

=（　）。
A．0.0392　 B．0.0498　 C．0.0592　 D．0.0697　 E．0.0754
【答案】C查看答案
【解析】由于

，

，所以


45．假设

，

，在多减因模型中的各减因导致的减少人数服从均匀分布，则

=（　　）。
A．1/11　 B．2/11　 C．5/11　 D．9/11　 E．10/11
【答案】A查看答案
【解析】由于

，所以

，

，
而

，所以

，得出：

。
46．己知某两减因表的以下条件：

则

=（　　）。
A．0.66　 B．0.60　 C．0.82　 D．0.80　 E．0.62
【答案】B查看答案
【解析】由已知条件可得：由于


，所以

又

，所以

0.60。
47．已知某三减因表的各减因在各年龄上满足均匀分布假设，

,

则

=（　　）。
A．0.8　 B．0.7　 C．0.9　 D．0.6　 E．0.5
【答案】A查看答案
【解析】由已知可得：

所以


48．已知某三减因表各减因的联合单减因表在各年龄上满足均匀分布，且

，则

=（　　）。
A．95.96　 B．94.96　 C．90.96　 D．93.96　 E．96.96
【答案】B查看答案
【解析】由已知条件可得：

所以

则

，

=94.96。
49．设对20岁的被保人来说，造成保单衰减的因素仅有1和2两个减因，且

，则h（l）=（　　）。
A．0.68326　 B．0.58326　 C．0.66326　 D．0.78326　 E．0.88326
【答案】A查看答案
【解析】由已知可得：

50．设对所有x来说，

均为常数。试根据表2-1求

=（　　）。
表2-1

A．1　 B．2　 C．3　 D．4　 E．5
【答案】C查看答案
【解析】由已知可得：

所以

则


51．设有两个减因，其衰减力均为常数，且

，则联合单减因模型中的

=（　　）。
A．2/5　 B．2/7　 C．3/7　 D．3/5　 E．5/7
【答案】B查看答案
【解析】因为在常数衰减力下有：

又

，
所以

。
52．设在两减因模型中，每一减因均服从均匀分布，

，则r=（　　）。
A．4/5　 B．3/5　 C．2/5　 D．1/3　 E．2/3
【答案】B查看答案
【解析】解法①：

所以r=3/5。
解法②：
因为

，由题中条件可得：

，进而

。故

所以r=3/5。
53．设在联合单减因模型中，有两个减因，其中减因1在每一年内均匀分布，又已知如下条件：

，则

=（　　）。
A．198　 B．188　 C．178　 D．189　 E．187
【答案】A查看答案
【解析】由已知可得：

所以

，
故

所以

。
54．已知在一个双减因模型中，减因1是退保，减因2是死亡，已知：

。若x＝40，则下列说法正确的有（　　）。
（1）40岁的参保人在70岁时，因为死亡而退出保障的概率为5.3‰；
（2）40岁的参保人在70岁时，无论是因为死亡还是退保，退出保障的总概率只有8‰；
（3）40岁的参保人有

的可能是由于死亡而退出保障；
（4）

=

。
A．（1）（2）（3）（4）　 B．（1）（2）（3）　 C．（1）（2）（4）
D．（1）（3）（4）　 E．（2）（3）（4）
【答案】B查看答案
【解析】（1）由题意得：

则



（2）由已知得：

（3）由已知得：

（4）由已知得：

所以

。
55．对于一个双减因模型，已知：（1）

；（2）

，则下列说法正确的有（　　）。
（1）第一种减因造成的独立终止率

=0.167；
（2）第二种减因造成的独立终止率

=0.125；
（3）总存活概率

=0.708；
（4）由第一种减因造成的终止概率为

=0.156；
（5）总损失概率

=0.729。
A．（1）（2）（3）（4）（5）　 B．（1）（2）（4）（5）　 C．（1）（2）（4）
D．（1）（2）（5）　 E．（3）（5）
【答案】C查看答案
【解析】（1）已知

，0≤t＜30，则

所以第一种减因造成的独立终止率为：

=0.167
（2）根据已知条件，求出

故

则第二种减因造成的独立终止率为：

=0.125
（3）由

，得到：

=0.729
（4）由第一种减因造成的终止概率为：




＝0.156
（5）由第二种减因造成的终止概率为：




＝0.115
故

。
56．对于一个双减因模型，已知独立终止率满足：

，在各伴随单风险模型中，每一个原因在年龄内均服从均匀分布，则终止概率

=（　　）。
A．0.2572　 B．0.2944　 C．0.3619　 D．0.4281　 E．0.5501
【答案】C查看答案
【解析】由多个减因导致的终止概率与第j个减因导致的独立终止率的关系可得：

故

已知每一个终止原因均服从均匀分布，由独立终止率和终止概率的关系有：

故

=

=0.3619
57．表2-2中的数据为某四年制学校的统计表，该校每届有1000名学生，每一学年学生的状况统计如表2-2所示。
表2-2 某四年制学校统计表

每届学生中，顺利毕业的毕业生人数用变量G表示，学习期间因学业失败辍学的人数，用变量F表示，则
E（G）＋

=，E（F）＋

=。（　）。
A．316.52，346.89　 B．326.52，346.89　 C．333.63，341.89
D．310.52，340.89　 E．346.89，316.52
【答案】A查看答案
【解析】①由已知，得顺利毕业的概率为：
p＝

=

＝0.60×0.70×0.80×0.90＝0.3024，则G～b（1000，p）。
所以E（G）＝np＝302.4，Var（G）＝np（1－p）＝210.95，
故E（G）＋

=316.52。
②F～b（1000，q），q=



则E（F）＝nq=332，Vat（F）＝nq（1－q）＝221.78，E（F）＋

=346.89。
58．对于一个双减因模型，已知：
（1）

，0≤t＜50；
（2）

，0≤t＜50；
（3）h（2|T＝t）＝0.5，0≤t＜50。
则g（20）=（　　）。
A．0.012　 B．0.024　 C．0.036　 D．0.048　 E．0.060
【答案】B查看答案
【解析】因为

所以

故

从而

故


59．对于一个三减因模型，每一种减因都服从死亡力恒定假设，如表2-3所示。
表2-3

则

=（　　）。
A．0.1428　 B．0.2912 　C．0.3014　 D．0.4215　 E．0.4916
【答案】B查看答案
【解析】由已知得：

=0.3＋0.4＋0.5=1.2，
因为

，所以

。
由于每种原因服从死亡力恒定假设，故

故


60．已知在一个多减因模型中，死亡力满足：

，下列说法正确的有（　　）。
（1）

=

；　 （2）

=

；
（3）g（t）=

；（4）h（2|T＝4）=

。
A．（1）（2）（3）（4）　 B．（1）（2）（3）　 C．（1）（2）（4）
D．（1）（3）（4）　 E．（1）（4）
【答案】B查看答案
【解析】由已知可得：

（1）由

可得：

（2）由

和

可得：

=

（3）由

和

可得：

=

（4）


61．设

（t≥0；j＝1，2，…，m），则下列说法正确的有（　　）。
（1）f（t，j）=

；
（2）h（j）=

；
（3）g（t）=

；
（4）T与J的相互独立。
A．（1）（2）（3）（4）　 B．（1）（2）（3）　 C．（1）（2）（4）　
D．（1）（3）（4）　 E．（3）（4）
【答案】C查看答案
【解析】（1）由于

故

（2）

（3）由于

，故

（4）由于h（j）g（t）=

=

=f（t,j），根据变量独立性概念，有T与J相互独立。
62．有一个两减因生存模型，减因1代表残疾，减因2代表死亡，假定残疾均发生在年末，且残疾发生后，死亡力将恒定为0.02，已知情况如表2-4所示。
表2-4

则一个60岁的人在3年后残疾但仍然存活的概率为（　）。
A．0.0625　 B．0.0658　 C．0.0672　 D．0.0688　 E．0.0692
【答案】B查看答案
【解析】所求概率可以分解为三部分：
60岁末残疾，但能活到63岁的概率：

61岁末残疾，但能活到63岁的概率：

·p62=（1-0.005-0.004）×0.025×e－0.02=0.0243
62岁末残疾，但能活到63岁的概率：

=（1-0.005-0.004）×（1-0.025-0.050）×0.040=0.0367
故60岁的人在3年后残疾但仍然存活的概率为：
0.0048＋0.0243＋0.0367=0.0658
63．已知三减因生存模型，数据如表2-5所示。
表2-5

则

=（　　）。
A．0.013　 B．0.040　 C．0.045　 D．0.050　 E．0.065
【答案】D查看答案
【解析】由已知得：

=（1－0.18）2=0.6724，

＝（1－0.28）3=0.3732，

=0.2000，
故

=0.6724×0.3732×0.2000=0.050
64．已知一个三减因生存模型，已知：

，则

＝（　　）。
A．0.10　 B．0.15　 C．0.19　 D．0.22　 E．0.25
【答案】C查看答案
【解析】由已知得：

则总存活概率为：

故

。
65．一个三减因生存模型，每一种终止原因在各年龄内均服从均匀分布，已知

，

，则

=（　　）。
A．0.0125　 B．0.0333　 C．0.0374　 D．0.0425　 E．0.0525
【答案】C查看答案
【解析】因为

，
由已知得：

，
故

，
因此

。
66．对于一个三减因生存模型，已知：

，则

=（　　）。
A．0.52　 B．0.63　 C．0.72　 D．0.75　 E．0.81
【答案】B查看答案
【解析】

，由公式直接计算：


67．对于一个两减因生存模型，已知：

，则

=（　　）。
A．0.1145　 B．0.1942　 C．0.2045　 D．0.2236　 E．0.2548
【答案】D查看答案
【解析】根据已知条件，有

，
而

故有：

又知

，代入解方程，得

=0.2236。
68．某寿险产品所有减因可以归因于死亡（j＝1）、残疾（j＝2）或者退休（j＝3），且各减因的危险率函数在各年龄区间内均为常数。已知年龄为52岁的人独立终止率

=0.020，

=0.030，

=0.180，则终止概率

=（　　）。
A．0.01455　 B．0.02042　 C．0.02389　 D．0.02696　 E．0.02982
【答案】D查看答案
【解析】因为

，
由已知得：

=0.77949，
故

，
因此

=0.02696。
69．一生产商将对其某产品提供保修，保修只针对由于生产商的原因而产生的质量问题。以下是一些关于保修的协议：
（1）所有由于生产商而产生的质量问题都能获得保修；
（2）由于生产商而产生质量问题的死亡力为μ（1）＝0.02；
（3）由于其他原因而产生质量问题的死亡力为μ（2）＝0.03；
（4）保修期限为n年。
为了使不超过2％的该产品在保修期间内获得保修，则n最大为（　）年。
A．1　 B．2　 C．3　 D．4　 E．5
【答案】A查看答案
【解析】获得保修的概率，即原因1的终止概率

，由已知得：

，
要使不超过2％的该产品在保修期间内获得保修，即要满足：

故

即为了保证保修率不超过2％，该产品的保修期最长为1年。
70．有一多减因生存模型，由三种减因构成，已知每种独立原因在各年龄区间内都服从均匀分布，且有

，则

=（　）。
A．0.021　 B．0.032　 C．0.065　 D．0.072 　E．0.096
【答案】E查看答案
【解析】由

，得：

0.1735
因此，

71．X的剩余寿命受两个终止原因威胁，已知

,t≥0，则下列说法正确的有（　　）。
（1）

=0.4966；
（2）

0.7143；
（3）

0.4286。
A．（1）（2）（3）　 B．（1）（2）　 C．（1）（3）　 D．（2）（3）　 E．（3）
【答案】B查看答案
【解析】（1）由已知得：

故

故

（2）由已知得：

（3）计算方法如（2），可得：


72．一双减因生存模型，终止原因在各年龄内均服从均匀分布，已知终止原因x岁的独立终止率为

，则

=（　　）。
A．0.17　 B．0.25　 C．0.36　 D．0.45　 E．0.50
【答案】A查看答案
【解析】因为

，
故

，
因此

。
73．已有一双减因模型如表2-6：
表2-6

如果

由0.15降低到0.12，则31岁因为原因1而退出保障的个体数会发生（　　）的变化。
A．减少24人
B．减少12人
C．不发生改变
D．增加12人
E．增加24人
【答案】E查看答案
【解析】由于

则

在原来终止概率下，

如果

由0.15降低到0.12，则

=1－0.05－0.12=0.83，

故

=8300×0.08=664，故

,
即当

由0.15降低到0.12时，因为原因1而退出保障的个体数增加24人。
74．给出以下多元减因模型如表2-7:
表2-7

则66岁的被观察者在68岁至69岁之间因原因1离开观察群体的概率与67岁的被观察者在69岁以前因原因2离开观察群体的概率之和为（　　）。
A．0.1871　 B．0.1817　 C．0.1710　 D．0.7871　 E．0.8717
【答案】B查看答案
【解析】由已知可得：
66岁的被观察者在68岁至69岁之间因原因1离开观察群体的概率可表为:


67岁的被观察者在69岁以前因原因2离开观察群体的概率为:

所以其概率之和为0.0405＋0.1412=0.1817。
75．在三减因模型中给出

，则

=（　　）。
A．0.33　 B．0.13　 C．0.23　 D．0.03　 E．0.43
【答案】C查看答案
【解析】由已知可得：



所以


76．对于两减因生存模型，已知：

则T的边缘密度函数

=（　　）。
A．1/120　 B．1/100　 C．1/80　 D．2/15　 E．1/2
【答案】A查看答案
【解析】因为

，
所以

，
解得：k=3，即

，
从而

，
故

。
77．对于两减因生存模型，已知：

，则

的值为（　　）。
A．0.18　 B．0.2　 C．0.3　 D．0.5　 E．0.6
【答案】E查看答案
【解析】由公式可得：

=1-（1-

）（1-

）

而

，因此得：

=0.18，
又

，从而解得：

=0.3，

=0.6。
78．对于一个两减因生存模型，已知：

=1/8，

=1/4，

=1/3，则

=（　　）。
A．1/10　 B．1/7　 C．1/5　 D．3/4　 E．4/5
【答案】B查看答案
【解析】因为

，即1/4=

×（1/3），所以

=3/4，
又因为

，
即3/4=（1－

）（1－1/8），解得：

=1/7。
79．已知两减因生存模型：

=0.02，

=0.05。假设在每一年龄的年终止力为常数，则

和

的值分别为（　　）。
A．0.0205，0.0505　 B．0.0205，0.9795　 C．0.0505，0.0205　 D．0.0505，0.9795
E．0.9495，0.0205
【答案】A查看答案
【解析】根据在常数终止力假设下，

，j=1,2。
因为

=0.02＋0.05=0.07，所以

=1-0.07=0.93。
从而

=0.9795，同理得：

=0.9495。
所以

=1－0.9795=0.0205，

=1－0.9495=0.0505。
80．已知：

=0.015，

=0.030。减因1（工作中途退职）中终止力服从均匀分布，减因2（工作期间伤残）在年中发生，则

和

的值分别为（　　）。
A．0.014775，0.029775　 B．0.04455，0.014775　 C．0.04455，0.029775
D．0.95545，0.014775　 E．0.95545，0.029775
【答案】E查看答案
【解析】因为

所以

=0.97×0.985=0.95545，
因为减因1在每一年龄终止力服从均匀分布，即

，又因为

，所以

，因此

故

=（1-0.95545）-0.014775=0.029775。
81．已知：

=0.12，

=0.15。减因1在每一年龄终止力服从均匀分布。已知在一年内减因2发生的条件下，减因2在t=1/6发生的概率为2/3；在t=2/3发生的概率为1/3，则

=（　　）。
A．0.108　 B．0.144　 C．0.252　 D．0.748　 E．0.856
【答案】B查看答案
【解析】依题意得：

所以


=0.108，
又因为

=1－（1－0.12）（1－0.15）=0.252，
所以

=0.144。
82．考虑两减因生存模型，其终止力如下：

，t＜100－x。如果x=50，则h（1|T=t）和h（2|T=t）的值分别为（　　）。
A．1/3，2/3　 B．2/3，1/3　 C．1/2，1/2　 D．1/4，3/4　 E．3/4，1/4
【答案】A查看答案
【解析】因为

=3/[100－（x＋t）]=3/（50－t），
所以


，t＜50，
从而，T与J的联合概率密度函数为：

=

T的边缘概率密度函数为：

，

又

，所以


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