2018年管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解－数学分册

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内容简介
目录
第一章　算　术
　第一节　整　数
　第二节　分数、小数、百分数
　第三节　比与比例
　第四节　数轴与绝对值
第二章　代　数
　第一节　整　式
　第二节　分式及其运算
　第三节　函　数
　第四节　代数方程
　第五节　不等式
　第六节　数列、等差数列、等比数列
第三章　几　何
　第一节　平面图形
　第二节　空间几何体
　第三节　平面解析几何
第四章　数据分析
　第一节　计数原理
　第二节　数据描述
　第三节　概　率
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　本书是全国硕士研究生入学统一考试管理类联考《综合能力考试》科目数学部分的真题与典型题详解。本书遵循最新《综合能力考试》考试大纲的章目编排，共分4章，精选了历年真题及典型题，基本涵盖了考试大纲规定需要掌握的知识内容，侧重于选用常考难点习题，对全部习题的答案进行了详细的解答。

内容预览
第一章　算　术
第一节　整　数
一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1．某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人。则参加运动队而未参加合唱团的有（　）。[2011年真题]
A．15人
B．22人
C．23人
D．30人
E．37人
【答案】C查看答案
【解析】参加合唱团的人有30个，只参加合唱团的人有8个，因此既参加了合唱团又参加了运动队的人有22个，所以参加运动队而未参加合唱团的人有45－22=23（个）。
2．设a，b，c是小于12的三个不同的质数（素数），且|a－b|＋|b－c|＋|c－a|=8，则a＋b＋c=（　　）。[2011年真题]
A．10
B．12
C．14
D．15
E．19
【答案】D查看答案
【解析】由于a、b、c均为小于12的素数，可采用枚举法。小于12的素数只有2、3、5、7、11，由|a－b|＋|b－c|＋|c－a|=8可知a、b、c可以是3、5、7的组合，因此a＋b＋c=15。
3．某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱子重量后净重210千克，拿出若干个商品后净重183千克，则每个商品的重量为（　　）千克。[2010年GRK真题]
A．1
B．2
C．3
D．4
E．5
【答案】C查看答案
【解析】拿出的若干商品重量为27，因此单个商品的重量一定是27的约数，只有C项的3是27的约数。
4．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（　　）。[2010年真题]
A．21
B．27
C．33
D．39
E．51
【答案】C查看答案
【解析】由于此题涉及的质数较小，直接采用枚举法即可。符合小孩岁数的质数有2、3、5、7、11、13、17，且起始值小于6，从中找出依次相差6的三个数即可，易知这组数为5、11、17。
5．某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机证、汽车驾驶证的人数分别为130、110、90。又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（　　）。[2010年真题]
A．45
B．50
C．52
D．65
E．100

图1－1
【答案】B查看答案
【解析】如图1－1所示，x＋y＋z=140，x＋c＋m＋a=110，y＋a＋m＋b=130，z＋c＋m＋b=90，m=30，则恰有双证的人数为

。
6．某班同学参加智力竞赛，共有A、B、C三题，每题或得0分或得满分。竞赛结果无人得0分，三题全部答对的有1人，答对两题的有15人。答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为（　　）。[2008年GRK真题]
A．20
B．25
C．30
D．35
E．40
【答案】A查看答案
【解析】根据题意，答对三题的人算了6次，答对两题的人算了4次，答对一题的人算了2次。所以只答对一题的有

（29＋25＋20－4×15－6×1）=4（人）。因此总人数为1＋15＋4=20（人）。
7．某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是（　）。[2008年MBA真题]
A．5
B．8
C．10
D．12
E．15
【答案】E查看答案
【解析】没有参加外语培训的人数为90－65=25（人），没有参加计算机培训的人数为90－72=18（人），既没有参加外语培训又没有参加计算机培训的人数为18－8=10（人），因此参加计算机培训而未参加英语培训的人数是25－10=15（人）。
8．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（　　）个。
A．5
B．6
C．7
D．8
E．9
【答案】A查看答案
【解析】“除以4余3”说明此数末尾数是奇数，“除以5余2”说明此数末尾数为2或7，综上可知此数末尾数为7，又因为此数减去7后是9、5、4的公倍数，即180、360、540、720、900，因此符合题意的三位数为：187、367、547、727、907，共5个。
9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④

是5的平方根，其中正确的有（　　）个。
A．0
B．1
C．2
D．3
E．4
【答案】B查看答案
【解析】①实数与数轴上的点一一对应；②有理数不是根据是否带根号来定义的，无限不循环小数虽不带根号，但并不是有理数，例如π；③负数没有平方根但有立方根，例如－8的立方根为－2；④一个正数有两个平方根，例如5的平方根是±

。
10．设a是实数，则|a|－a的值（　　）。
A．可以是负数
B．不可能是负数
C．必是正数
D．可以是正数，也可以是负数
E．0
【答案】B查看答案
【解析】因为任何实数都在它的绝对值与绝对值的相反数之间，即－|a|≤a≤|a|，所以|a|－a≥0。
11．某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，这个方阵共有学生多少人？（　）
A．272
B．256
C．240
D．225
E．205
【答案】B查看答案
【解析】方阵的最外层有60人，可知每一排有（60＋4）/4=16（人），所以这个方阵的总人数为16×16=256（人）。
12．19881989＋19891988的个位数是（　　）。
A．9
B．7
C．5
D．3
E．0
【答案】A查看答案
【解析】将数字转变形式，19881989=19881988＋1=19881988×1988，个位数是8的数字做指数乘积，所得结果的个位数字依次为：8、4、2、6，这样每四个数相乘就循环一次，又因为指数1988是4的倍数，所以19881988个位数字必为6，与1988再次相乘后必为8，同理可得19891988的个位数为1，因此，19881989＋19891988的个位数是：8＋1=9。
13．最大的四位数比最大的两位数多（　）倍。
A．99
B．100
C．101
D．102
E．103
【答案】B查看答案
【解析】最大的四位数是9999，最大的两位数是99，9999比99多（9999－99）/99=100倍。
14．若0＜m＜1，m、m2、

的大小关系是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B查看答案
【解析】0＜m＜1

0×m＜m×m＜1×m

m2＜m；又

，所以

。
15．甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（　）天。
A．60
B．180
C．540
D．1620
E．162
【答案】B查看答案
【解析】取5、9、12的最小公倍数，即为180天。
16．整数64具有可被它的个位数字所整除的性质。在10和50之间有（　　）个整数具有这种性质。
A．15
B．16
C．17
D．18
E．19
【答案】C查看答案
【解析】此题可采用枚举法。在10和50之间，尾数是1且被1整除的数为11、21、31、41；尾数是2且被2整除的数为12、22、32、42；尾数是3且被3整除的数为33；尾数是4且被4整除的数为24、44；尾数是5且被5整除的数为15、25、35、45；尾数是6且被6整除的数为36；尾数是7且被7整除的数没有；尾数是8且被8整除的数为48；尾数是9且被9整除的数没有。所以共有17个。
17．一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是（　　）。
A．32
B．47
C．57
D．72
E．77
【答案】C查看答案
【解析】设这个自然数为x，可知x＋3=5a，x－3=6b（a、b为正整数）。由x＋3=5a知它的个位数只能为2或7，由x－3=66可知它的个位数只能是1、3、5、7、9，综上可知这个数的个位数只能是7。又因为x1998的末位数字是（　　）。
A．0
B．1
C．3
D．7
E．9
【答案】B查看答案
【解析】1999n的个位数为9，1，9，1，9，1，9，1，……，因为n=1998为偶数，所以19991998的末位数字是1。
21．有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（　　）张。
A．7
B．8
C．9
D．10
E．11
【答案】C查看答案
【解析】至少有4张8分的才能得到3角2分，剩下的9角中至少有一张是一角的，因此邮票至少有4＋1＋4=9（张）（4张8分，1张一角，4张2角）。
22．人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链（　　）条。
A．200
B．195
C．193
D．192
E．198
【答案】D查看答案
【解析】生产珠链所需的各种要素的数量比例为珠子∶丝线∶搭扣∶工人劳动=25:3:1:10。现有的生产要素的比例为珠子∶丝线∶搭扣∶工人劳动=4880:586:200:1920，根据“短板理论”，最多可生产192条。
23．如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（　）瓶。
A．3
B．4
C．5
D．6
E．7
【答案】C查看答案
【解析】首先，用12个空瓶可以换3瓶矿泉水，同时剩余3个空瓶；喝掉这3瓶水可再得到3个空瓶，此时共有6个空瓶；在6个空瓶中，又可以用其中的4个空瓶换成1瓶矿泉水，此时共有2个空瓶；喝完后得到1个空瓶，此时共有3个空瓶；借来1个空瓶，共有4个空瓶，可换1瓶水，喝完后还回此空瓶即可。因此，最多可以喝5瓶矿泉水。
24．5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（　　）斤。
A．80
B．82
C．84
D．86
E．89
【答案】B查看答案
【解析】423/5=84余3。若最轻的人是84斤，其他人的体重依次增加一斤，5人的体重将达到430斤，不符题意要求；假设最轻的人重82斤，则其他4人体重最少分别为83斤、84斤、85斤、86斤，此时5人体重总和为420斤，可以构造：82＋83＋84＋85＋89=423，即当5人的体重分别为82斤、83斤、84斤、85斤、89斤时，他们的体重和为423斤。因此最轻的人最重可能重82斤。
25．一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（　　）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。
A．26
B．27
C．28
D．29
E．30
【答案】A查看答案
【解析】根据题意可知，共有3辆汽车，所以最多有3个工厂同时卸货，为保证满足各厂装卸要求就要考虑需要人数最多的3个工厂同时卸货需要的人数，因此至少需要7＋9＋10=26（名）。
26．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（　）公斤面包。
A．44
B．45
C．50
D．52
E．55
【答案】D查看答案
【解析】在剩下的5箱中，因为饼干的重量是面包的两倍，所以剩下的总重量是3的倍数，又因为购进的6箱总重量8＋9＋16＋20＋22＋27=102（公斤），也是3的倍数，因此卖掉的一箱面包的重量也是3的倍数，只可能为9公斤或27公斤。设卖掉的一箱面包的重量是9公斤，则剩下的面包为（102－9）÷3=31（公斤），剩余的各箱重量组合无法得到31公斤。设卖掉的一箱面包的重量是27公斤，则剩下的面包为（102－27）÷3=25（公斤），剩余的两箱面包的重量为9公斤和16公斤，则当天食品店购进面包总重量为9＋16＋27=52（公斤）。
27．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是（　　）。
A．yz－x
B．（x－y）（y－z）
C．x－yz
D．x（y＋z）
E．x（y－z）
【答案】B查看答案
【解析】两个连续的数相减必是奇数，两个奇数的积还是奇数。由题意知x－y>0，y－z>0，所以（x－y）（y－z）为正奇数。
28．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？（　）
A．117
B．126
C．127
D．189
E．199
【答案】B查看答案
【解析】一般情况下，书的页码分为：一位数页码、两位数页码和三位数页码。采用分段计数法：①一位数有9个，用了9个数字；②两位数有90个，用了90×2=180（个）数字；③三位数有（270－9－180）÷3=27（个）。因此，这本书一共有9＋90＋27=126（页）。
29．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，则下一次四个人在图书馆相遇是（　　）。
A．10月18日
B．10月14日
C．11月18日
D．11月14日
E．11月24日
【答案】D查看答案
【解析】本题的两个隐含条件为：①所谓每隔几天去一次，就是每（n＋1）天去一次。因此，题目的条件转化为：甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。②必须考虑大月、小月。其中5、7、8、10、12这五个月是大月，每个月都有31天；6、9、11月是小月，每个月只有30天。甲、乙、丙、丁四个人下一次相遇的日期，应该在6、12、18、30的最小公倍数的天数之后，求它们的公倍数为：6×2×3×5=180，即180天之后是11月14日。
30．用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？（　　）
A．29
B．12
C．5
D．1
E．0
【答案】E查看答案
【解析】六个数字都不同，则月份中不能有0和9，只能为0912××，日期中不能有0、9、1、2，则不存在这样的日期。
31．100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有（　　）人参加。
A．22
B．21
C．24
D．23
E．20
【答案】A查看答案
【解析】要使参加人数第四多的活动人数最多，则参加人数最少的三个活动的人数应尽量最少，分别为1人、2人、3人，且其余四个活动的参加人数差距尽量小，则参加人数最多的四个活动共有100－1－2－3=94（人），参加人数第四多的活动最多有[94－（0＋1＋2＋3）]/4=22（人），因此参加人数最多的四个活动的人数可以分别为22人、23人、24人、25人。
32．某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03……给每位学生按顺序定学号，若A～K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？（　　）
A．M12
B．N11
C．N10
D．M13
E．M10
【答案】D查看答案
【解析】A～K共有11个字母，这11个班级的人数构成首项为15，公差为1的等差数列，这11个班级的总人数为S11=15×11＋

=220（人）；第K班人数为a11=25（人），L～Z这些班级的人数构成公差为2的等差数列，其中L班的学生为23人，则A～L班一共有220＋23=243（人），256－243=13（人）。因此第256名学生的学号为M13。
33．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元／吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元／吨收取，超过10吨的部分按8元／吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（　）
A．21
B．24
C．17.25
D．21.33
E．21.3
【答案】A查看答案
【解析】由题意可知，当总水费一定时，要使用水总量最多，则每个月所用价位低的水要尽量多，即尽量使用4元／吨和6元／吨的水，则两个月10吨以内交付水费2×（5×4＋5×6）=100（元）。此时还有8元水费，无论哪个月再继续用水，都需要按照8元／吨缴纳水费，即还可以用水1吨。由此可知，两个月用水量最多为2×（5＋5）＋1=21（吨）。
34．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
E．6
【答案】B查看答案
【解析】本题属于行程问题。泳池长30米，两人速度和为90米／分，则两人相遇时所走的路程和应为1×30、3×30、5×30、7×30……，而1分50秒两人共游了90×110/60=165（米），因此可以相遇3次。
35．小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是（　　）。
A．小钱和小孙
B．小赵和小钱
C．小赵和小孙
D．以上皆有可能
E．以上皆不可能
【答案】B查看答案
【解析】小赵休息2局即小钱和小孙打了2局，则小钱和小赵打了8－2=6（局），小孙和小赵打了5－2=3（局），所以一共打了2＋6＋3=11（局），因此小孙11局中休息了6局打了5局，因为小孙不可能连续休息2局，所以小孙一定是休息1局打1局，因此第9局小孙休息，小赵和小钱打。
36．一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？（　）
A．9
B．10
C．11
D．12
E．13
【答案】C查看答案
【解析】本题可采用代入法求解。将各选项代入，可知C项符合题意，可得共有学生52人，5人一排共有11排。
37．1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（　）亿元。
A．1.1×104
B．1.1×105
C．11.4×103
D．11.3×103
E．11.3×104
【答案】A查看答案
【解析】保留两位有效数字即去掉后面三位数字，由于第三位数字为3，小于5，所以舍去，结果为1.1×104亿元。
38．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2－cd＋

的值为（　　）。
A．－3
B．3
C．－5
D．3或－5
E．5
【答案】B查看答案
【解析】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以a＋b=0，cd=1；又因为|m|=2,所以m2=|m|2=4。综上可知，m2－cd＋

=4－1＋0=3。
39．下列说法不正确的是（　　）。
A．没有最大的有理数
B．没有最小的有理数
C．有最小的正有理数
D．有绝对值最小的有理数
E．没有绝对值最大的有理数
【答案】C查看答案
【解析】ABE三项，有理数有无穷多个，而且没有上下界；C项，正有理数也无法达到下界，所以没有最小的正有理数；D项，0是绝对值最小的有理数。
40．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（　）。
A．同号，且均为负数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
E．异号，但绝对值大的数的正负号不能确定
【答案】C查看答案
【解析】因为两个有理数的积为正数，所以两数同号；又因两数和也是正数，所以两数均为正数。
41．下列各数：

、－3、0、

、3.1415、π、

、

、

是无理数的有（　　）个。
A．5
B．4
C．3
D．2
E．1
【答案】C查看答案
【解析】无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数。因此

、π、

是无理数，其他是有理数。
二、条件充分性判断：要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。
1．某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格。（　　）[2011年真题]
（1）（二）班不及格人数多于（三）班。
（2）（四）班不及格的学生有2名。
【答案】D查看答案
【解析】由于3×7=21，因此只要满足除（一）班之外任何一个班的不及格人数小于3即可推出（一）班至少有1名学生不及格。条件（1），（二）班不及格人数多于（三）班，说明（三）班不及格人数小于3，充分；条件（2），（四）班不及格的学生有2名，充分。
2．现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时，则能在2.5小时内完成此任务。（　　）[2011年真题]
（1）安排两台新型打印机同时打印。
（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印。
【答案】D查看答案
【解析】条件（1），两台新型打印机同时打印，一小时能完成

，则完成此任务需要

，充分。条件（2），单独完成此任务需要4小时的新型打印机与两台旧型打印机同时打印，一小时能完成

，则完成任务需要

；单独完成此任务需要5小时的新型打印机与两台旧型打印机同时打印，一小时能完成

，则完成任务需要

，充分。
3．有偶数位来宾。（　　）[2010年真题]
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同。
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【答案】A查看答案
【解析】条件（1），男宾人数一定等于女宾人数，故来宾总数为偶数，充分；条件（2），男宾人数一定为偶数，但当女宾人数为奇数时，来宾总数则为奇数，不充分。
4．

是一个整数。（　　）[2008年GRK真题]
（1）n是一个整数，且

也是一个整数。
（2）n是一个整数，且

也是一个整数。
【答案】A查看答案
【解析】条件（1），

是一个整数，因为3不是14的约数，所以n是14的倍数，则

是一个整数，充分；条件（2），举反例，设n=7，则

不是一个整数，不充分。
5．整个队列的人数是57。（　　）[2008年GRK真题]
（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人。
（2）甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有5人。
【答案】E查看答案
【解析】两条件都不能单独推出结论；又由于不知道甲乙的前后位置顺序，所以两项联合也无法推出结论。

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