2018年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学题库【历年真题＋章节题库＋模拟

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内容简介
目录
第1部分　历年真题及详解
　2017年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
　2016年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
　2015年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
　2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2013年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2012年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2009年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
　2008年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
第2部分　章节题库及详解
　第1章　函数、极限、连续
　第2章　一元函数微分学
　第3章　一元函数积分学
　第4章　多元函数微积分学
　第5章　常微分方程
　第6章　行列式
　第7章　矩阵
　第8章　向量
　第9章　线性方程组
　第10章　矩阵的特征值和特征向量
　第11章　随机事件和概率
　第12章　随机变量及其分布
　第13章　二维随机变量及其分布
　第14章　随机变量的数字特征
　第15章　大数定理和中心极限定理
　第16章　数理统计的基本概念
第3部分　模拟试题及详解
　全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（一）
　全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（二）
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　本书共分为3部分：第1部分为历年真题及详解；第2部分为章节题库及详解；第3部分为模拟试题及详解。
　　（1）历年真题部分：本部分收录农学门类联考数学近年真题，并给出了详尽的答案解析。考生不但可以通过真题把握考研农学门类联考的命题规律和考查重点，而且还能培养解题思路。
　　（2）章节题库部分：本部分严格按照最新《全国硕士研究生招生考试农学门类联考考试大纲》的要求进行编写，共分16章。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　（3）模拟试题部分：本部分精选了2套模拟试题，且附有详尽解析。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。

内容预览
第1部分　历年真题及详解
2017年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）
1．当时，下列变量中与x等价的无穷小量是（　　 ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以当时，x的等价的无穷小量是．
2．已知函数

，则（　　）．
A．x＝1，x＝－1都是f（x）的可去间断点
B．x＝1，x＝－1都不是f（x）的可去间断点
C．x＝1是可去间断点，x＝－1不是可去间断点
D．x＝1不是可去间断点，x＝－1是可去间断点
【答案】D
　 【解析】因为

，所以x＝1不是f（x）可去间断点：又

，所以

而函数f（x）在x＝－1无定义．所以x＝－1是f（x）可去间断点．
3．

，则（　　）．
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝0 C．a＝0，b＝1　 D．a＝2，b＝1
【答案】A
【解析】由

及

知

得b＝1，于是

，得a＝1．
4．设函数f（x）连续，

，则

（　　）．
A．

B．

C．


D．

【答案】D
　 【解析】由导数公式

即可解得


5．设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，且

，则A的行列式

（　　）．
A．0B．2C．4D．8
【答案】B查看答案
【解析】

，从而两边同时去行列式得：


6．设

，

．可以由

，

线性表示，则（　　）．
A． a＝1，b＝1 B．a＝1，b＝－1 C．a＝－1，b＝1D．a＝－1，b＝－1
【答案】C查看答案
【解析】令

，由题意可知

，即




7．设随机变量X的概率密度为

，

．则Y的概率密度

（　　）．
A．

　
B．

　
C．

　
D．

【答案】C查看答案
【解析】




8．设

为来自总体

的简单随机样本，

分别为样本均值和样本标准差，则（　）．
A．

　
B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】


二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分）
9．


【答案】

【解析】


10．曲线

在点（0，1）处的切线方程为

【答案】

【解析】

，所以切线方程为

．
11．函数

的单调递减且其图形为凹的区间为

【答案】

【解析】令

得

；
令

，得

．所以

单调递减且其图形为凹的区间为

．
12．曲线

与直线

及

围成的有界区域的面积为

【答案】

【解析】令

，得到

，所以面积


13．行列式

【答案】－15查看答案
【解析】利用行列式的性质及相关定理知


14．设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，则

【答案】

【解析】


三、解答题（15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分10分）
求

．
解：利用等价无穷小和洛必达法则有


16．（本题满分10分）
求函数

的极值．
解：当

时，

．
（1）当

时，

；
（2）当

时，

；
（3）当

时，

；
综上，知函数

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增，在区间

上单调递减，因此
当x＝0时，有极小值

；
当x＝1时，有极大值

．
17．（本题满分10分）
求微分方程

满足初始条件

的特解．
解：由初始条件知当

时，方程可化为

．
计算得

又

，得

从而微分方程

满足初始条件

的特解为


18．（本题满分10分）
设函数

具有二阶连续偏导数，

，求

解：由题意计算得


19．（本题满分10分）
计算二重积分

，其中区域D由曲线

及直线

围成．
解：积分区域D如下图黑色部分所示，令

，易得



所以

因为

的定积分公式

所以

20．（本题满分11分）
设矩阵

，矩阵

满足等式

，求矩阵

．
解：因为

，易证得

可逆，则


21．（本题满分11分）
设向量

是矩阵

的特征向量．
（I）求a，b的值；
（II）求方程组

的通解．
解：（I）设

所对应的特征值为

，则

，得

（II）

从而

即得

，取

为自由未知量，得基础解系为

特解为

，故

的通解为


22．（本题满分11分）
设离散型随机变量

的分布函数为

（I）求

；
（II）求

的方差

；
（III）求

解：（I）计算得

所以

（II）计算得

（III）


23．（本题满分11分）
设随机变量

与

分别服从参数为1和参数为2的指数分布，且

与

相互独立
（I）求二维随机变量

的概率密度

；
（II）求

；
（III）求

的分布函数

．
解：（I）计算得



（II）计算得

（III）计算得


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