2007年南京大学计算机系复试笔试题（回忆版）

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离散数学部分（共80分）

1、用集合定义有序对的方法有很多种，证明下面这种定义也是可行的（即，证明<a,b>=<c,d>当且仅当a=c且b=d）：定义<x,y>={{{x},Φ},{{y}}}。（15分）

2、证明<Z_6，⊙>上有且仅有6个自同态，并证明其中有且仅有2个自同构。其中⊙为模6加法运算。（15分）

3、设G为连通图，证明G中任意两条最长路径必有公共点。（15分）

4、对于一阶谓词系统PK，记S为PK中的所有公式的集合。在S上定义等价关系≈如下：对任意α,β∈S，令α≈β当且仅当PK├α←→β。记B={[α]|α∈S上的公式，[α]为S关于≈的等价类}。在B上定义二元关系≤如下，对任意[α],[β]∈B，令[α]≤[β]当且仅当PK├α→β。证明：<B,≤>是一个布尔代数。（20分）

5、有200名学生要到一家公司参加面试。面试的流程是，面试者先进入会议室，然后要看一个小时的公司历史展览，然后参加一个小时的面试。会议室于早上8:00:00打开，于上午10:59:59关闭。面试者必须逐个进入会议室，且只能在每分钟开始的那一个时刻（如8:00、8:01等）进入，且当有面试正在举行时，会议室不允许进新成员。只有在会议室关闭后，面试时间才有可能延长。问，这一天最多能有多少学生参加面试。（15分）

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编译原理部分（共70分）

1、有文法G[E]如下：
    E::=E+T|E-T|E
    T::=T*F|F
    F::=(E)|i
其中i为整数。
A) 消除上述文法的左递归（5分）
B) 用递归子程序法写出上述文法的识别程序（5分）
C) 假设i由词法分析程序给出，其值由i.val给出，试修改上述识别程序，使其能正确计算出表达式的值。（5分）

2、对于文法G[E]：E::=aA|bB，A::=cA|d，B::=cB|d的增广方法G'[Z]：Z::=E#，E::=aA|bB，A::=cA|d，B::=cB|d。给出它的LR_0项集，并画出相应的特征状态机。（20分）

3、给出L={a^n b^m c^k | m=n+k, n≥1, m≥1, k≥1}的文法描述。（5分）

4、对于语言{{0}{1}}
A) 给出与之等价的NFA（5分）
B）把上述NFA确定化成DFA并将其最小化（10分）

5、指出下面这个流图中的可用表达式（可以不必写出数据流方程），并进行“消除公共子表达式”全局优化。（15分）
（图略）

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