我的数一 复习心得（不断更新中~~）

近日开始复习了。
    今天主要写一下 高数部分 第一节   函数 极限和连续 的复习心得吧！
   

我参考了考试要求和考试内容，值得注意的有以下几个方面内容：
    复合函数
    极限定义  左 右  极限  （重点）   
    无穷小  性质 比较   （重点）   
    极限存在的两个准则（重点）   
    间断点类型
    函数在区间的连续性
以上是我感觉的大纲里的重点也是历年来考试出题的重点！
下面是我总结的复习中应该注意的技巧问题。
首先要注意三角函数和其他经典函数的复合，要注意定义域！主要是代换！
然后就是极限部分，这里主要强调的是定义，左右极限。方法一般从定义入手！
无穷小，要记的那几个主要的无穷小，等价无穷小的代换在考试中经常出现。
两个准则要牢记，它们的变形也要会！
这里要插入一下 ，这里要注意罗比达法则。注意罗比达法则使用的前提！
并时刻想着用罗比达法则！
在求极限和无穷小的比较中要注意，分子分母有理化，倒代换，提取公因式，
凑数，泰勒公式等等！
间断点部分，主要记住类型就好了！不难！
函数的连续，主要注意零点定理 ，介值定理。

以上就是这一部分我的心得体会！拿出来与大家分享，最后最主要的是做题了，
不做题，光说是没用的！
光看光想是不会有进步的！幸好这部分大题的比重不是很大，
题目主要是选择和填空形式，所以做题比较容易！那大家就一起努力吧！
将这部分的题目一网打尽吧！

六楼有补充!
          八楼有补充！   5. 26日更新

ding ...............................

热心人的说

楼主说的很好，我也交流下，不好的地方指正
我觉得这一章最大的问题是求极限，求极限第一步先要把他代进去判断是哪种类型的，这一步很重要，比如有时候有些踢根本不是0比0或者无穷比无穷型的我们还在惯性的用洛必达法则，判断好类型以后再选择方法，比较经典的几个模型1的无穷大型，还有指数形式取对数那种，0比0以及无穷比无穷型的，其中我觉得有必要好好总结一下的是0比0型的，我觉得对于这种类型最万金油打法的是洛必达法则，最能简化计算的是无穷小的代换，最本质的是泰勒公式，这里面尤其需要注意的是无穷小的代换，一是要牢记各种无穷小对应的阶数，二要注意乘除可以代换而加减不能这点初学时很容易出错，第三，无穷小的阶数是由泰勒公式导出的，有些理解不了的东西就去想泰勒公式通常就会明白，而且掌握好泰勒公式对证明以及级数那部分也会有很大帮助，复习时有必要和后面联系一下。当然后面也有一部分方法也可用来求极限，比如定积分的几何意义那种求和形式。
另外还有一些问题如极限的存在法则，遇到证明极限存在问题时这个法则的用处是极其大的，遇到这种证明时一定要有这个意识.另外夹逼定理求极限有时要用到放缩，我感觉这是这一章里相对难一点的地方。
一元函数极限，连续性，导数之间的关系以及充要条件的问题不难，但我觉得很重要，一定要掌握扎实尤其在分段函数里，一种比较常见的题型
另外一些小点楼主总结的已经很好了，想说的就这些，我也是初学者，欢迎指正。

[ 本帖最后由 lx8545 于 2007-5-21 08:53 PM 编辑 ]

谢谢楼主的经验之谈

再有 要注意的是,关于渐近线的问题!
关于斜渐近线的求法一定要会!渐近线条数~也注意一下!
至于怎么求,在各大辅导书中都有!大家要引起重视!

确实渐近线属于极限的一个应用 很有用但容易疏漏，在画图象直观判断时很有用

     一元函数微分学


    考试内容
    重点的内容总结如下：
    1.导数的定义，定义式，物理意义。
     2。可导 与可微
    3。复合函数求导，隐函数求导，参数函数求导！
    4。三大定理，罗尔，拉格朗日，泰勒！
     5。洛必达法则！
     6。函数的极值
     7。拐点，曲率
复习时，要特别注意以上的内容。
我想再强调几个地方，导数定义，左右导数！
基本的导数公式的记忆，和公式的变形！这个是基本功，一定要扎实！
复合函数求导 ，注意求导次序和符号！一般容易错，但不难！计算要小心！
高阶导数，尤其是2阶的！大家要多注意参数方程的求导！易错！
切线，法线方程！
中值定理。（重中之重！ ）
罗尔定理，注意使用条件。
拉格朗日定理，注意使用条件。
泰勒定理，麦克劳林公式，这两个不太好记忆，要下工夫！有时解题很管用！
洛必达法则，注意 零比零  型   和    无穷   比   无穷型！注意使用的条件！
函数的最值和极值。用导数来判断！注意条件！
弧微分，曲率，这个是固定的公式，大家在解题时注意记忆就可以了！


这部分的题目比第一部分的题要多，要复杂，计算过程中很容易出错！
更让我们困惑的是中值 定理到底什么时候用？到底怎么用？
我想，大家更应该多做做题，在实践中摸索规律，掌握技巧！
对于导数，我再强调一下，一定注意可导的条件，要与连续区分开！
什么时候可导，在那一点可导，题中说了没有？不可以随意用导数！
对于参数方程，我想更多的接触应该在后几部分中涉及，这里不再缀余了！

关于题型！！！

我的看法是：大题里出 中值定理的可能性很大！几乎每年都出！去年就出了，我没答上！哎~~
小题，有过，切线，法线的题，导数存在问题充要条件的判定！。函数的最/极值！
总体分数在8-10分！大家要努力做题。这里不是数学的难点！但是要得到全部分数，也不容易！
   

支持楼主。。。好心人呀。。。。。。。
偶还没复习到微分。。。。快了。。。。
书本没完成。。。这个月又是过去了。。

希望楼主能坚持写下去呦。。。。。