对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三个特征值呢？

xianjin110 · 发表于 07-5-26 18:15:41

对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三个特征值呢？
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stonemonkey · 发表于 07-5-26 19:18:29

方法一：
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。

方法二：
实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。

xianjin110 · 发表于 07-5-27 11:21:38

第三个特征向量求出来后怎么求对应的特征值？这道题并没有把矩阵A列出来，到最后还让求它。

stonemonkey · 发表于 07-5-27 12:35:46

应该还有条件，仅仅两个特征值及其对应的特征向量是求不出第三个特征值的。

xianjin110 · 发表于 07-5-27 15:47:25

题目是这样的：设三阶实对称矩阵A不可逆，其三个特征值为3，-3和X3，它们对应的特征向量依次为（2，1，2），（1，2，-2）和Y3。求X3和Y3；求矩阵A。
我只能求出Y3。
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moricangyu · 发表于 07-5-27 16:00:54

原帖由 xianjin110 于 2007-5-27 15:47 发表
题目是这样的：设三阶实对称矩阵A不可逆，其三个特征值为3，-3和X3，它们对应的特征向量依次为（2，1，2），（1，2，-2）和Y3。求X3和Y3；求矩阵A。
我只能求出Y3。
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xianjin110 · 发表于 07-5-27 17:38:12

谢谢，当时没考虑到这个条件！
太谢谢！

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