关于求导时的取对数求导法

love_naru · 发表于 08-9-19 15:15:25

y'=y*(lny)',
这个方法大家应该都很熟了。
我有个问题，就是这里的y显然应该大于0，但是很多时候这个条件并不成立……
是不是应该讨论一下y<=0的情况？
可是很多书上都是直接就用对数求导法，不是太严谨。况且，其实一般y<=0的情况下答案也是一样的……

想问一下，遇到这样的题，到底应该怎么写呢？需不需要分情况讨论一下以示严谨？

智轩 · 发表于 08-9-19 15:57:41

原帖由 love_naru 于 2008-9-19 15:15 发表
y\'=y*(lny)\',
这个方法大家应该都很熟了。
我有个问题，就是这里的y显然应该大于0，但是很多时候这个条件并不成立……
是不是应该讨论一下y

这个问题首先应该满足原方程中的函数定义域，即Y>0,这是默认的，后者原对数函数无意义。

hfz1986070988 · 发表于 08-9-19 16:33:46

智轩老师解释的很清楚

love_naru · 发表于 08-9-19 17:01:49

虽然当y<0时取对数无意义，但是完全可以对-y取对数，照样可以解。
我的意思是：很多书上都没有写得这么细，考试时是不是必须要严谨一些，都写出来。

85137515 · 发表于 08-9-20 08:18:52

一般都是再取对数的时候加上绝对值，求导后绝对值去掉。

wangyinghui99 · 发表于 09-3-7 20:13:11

课本上都没有注意这个问题，在考试的时候应该怎么答啊

xuesan219 · 发表于 09-4-30 09:27:02

没必要，不管大于0还是小鱼0，导数形式具有不变性，lny跟ln(-y)对x的导数都是1/y

xuesan219 · 发表于 09-4-30 10:43:07

对这个问题我还有个疑惑，希望高人指点下，如果函数f(x)在整个实数范围内可导，那么用对数求导法只是对f(x) >0的区间求导的，那么小于等于零的点怎么办，小于零的点跟大于0的点导数一样，那么等于0的点呢，对数求导f(x)是不等于0的，还要另外讨论吗？

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