求教：1999年数学4 的选择题

bill1172001 · 发表于 07-12-6 21:26:04

这是1999年数学4的选择题，答案是C, 但是我不知道为什么B 不正确。请高手指导

（4）设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则D(X + Y) = DX + DY 是X 和Y
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件
（B）独立的必要条件。但不是充分条件
（C）不相关的充分必要条件
（D）独立的充分必要条件

aning2004 · 发表于 07-12-6 22:00:28

你按D(X+Y)的式子展开，会出现一个相关系数。而本题默认相关系数为了0，所以可以推出X与Y必不相关。独立的条件不充分，可能独立可能不独立。题目里得不出来

bill1172001 · 发表于 07-12-6 22:23:15

如果独立，那么必然有Ｄ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｄ（Ｘ）＋Ｄ（Ｙ）
那么，可以认为是Ｘ，Ｙ独立的必要条件？
当然，由Ｄ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｄ（Ｘ）＋Ｄ（Ｙ）推不出Ｘ，Ｙ独立，所以不是充分条件，这就是我感到困惑的地方

bill1172001 · 发表于 07-12-6 22:23:46

忘记谢谢aning2004 了

bill1172001 · 发表于 07-12-7 03:47:09

刚才在网上搜了搜...这个问题已经被讨论过了..

大概意思是C、B都是对的？

x851109 · 发表于 07-12-7 09:53:13

应该都是对的
大家那么晚还上网？应该好好休息，白天学习效率才高

pkujinxin · 发表于 07-12-7 11:39:09

我的书上B 是这样说的：独立的充分条件，但不是必要条件。
所以，要不就是你的书错了，要不就是题目错了

你的选项B肯定是对的！

freshdog65 · 发表于 07-12-7 11:49:25

相关系数为0时，不一定独立
E（X+Y）=EX+Ey 也只是必要条件

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