请教三重积分定积分限的问题？

lqab1983 · 发表于 08-8-24 13:13:09

如题：一高为h(t) (t为时间）的雪堆融化，其侧面满足方程Z=h(t)-[2(X^2+Y^2)/h(t)] 求其体积和侧面积？其实这题都是带公式就可以作了。但是解题中体积 z的积分限为0-h(t)，可dxdy的积分区域为从Z那个式子里解出的x^2+y^2≤[h(t)^2-h(t)z]/2 而在球侧面积的公式里dxdy的积分区域为x^2+y^2≤h(t)^2/2 我对这2个积分区域有点不理解：题中给出的侧面积关系如何能推出底面x,y的积分区域？如果底面不是圆，如何能写成x^2+y^2的形式了？请帮助我，谢谢了！

85137515 · 发表于 08-8-24 17:36:52

在定底面或者某个平面的方程时，必须把别的变量视为定值才可以，就这题来说，想要观察XOY平面的图形，必须使Z为定值，当然这题是在某时刻出题的，时间亦可以视为常数，然后再推出X,Y的关系，就可以了，这个方法的几何意义是用平面Z=Z0的平面去截已知图形，得出的曲线。（如果再令Z变化的话就可以观察出图形了，个人经验是再令X=0，画出Z,Y的图像，就一目了然了。）
至于LZ的2问我有点不明白是什么问题，什么是球侧面积的公式？...

子木轻扬 · 发表于 08-8-24 19:45:37

这一题用的是先二后一的积分方法所以积分区域并不是真正的“底面”而是用平面z=z0 去截这个立体求出截面的区域表达式就行了在某个固定的时刻h(t)是常数 z=z0也是常数那么带入z0到表达式中很容易得出界面区域就是一个圆了

lqab1983 · 发表于 08-8-25 14:06:34

奥确实不是底面不是球面侧面积就是曲面侧面积公式谢谢我再想想

chinaboy0725 · 发表于 08-8-25 14:22:54

三重积分也是我最怕的。不会画图

chinaboy0725 · 发表于 08-8-25 14:23:16

有什么好办法介绍介绍吗？

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