问个很囧的数学题

saicloud · 发表于 08-3-28 13:28:27

被个大一的问翻了...

判断
某点处二阶导大于0说明在邻域内为凹函数 X

某点一阶导大于0说明在领域内递增 X

麻烦谁帮忙解释下....[s:5]

帮我喊到 · 发表于 08-3-28 14:03:49

同情楼主
第一个问题看同济5版148页定理2
第二个问题看144页定理1

帮我喊到 · 发表于 08-3-28 14:05:28

同情楼主
答案均在同济5版教材中
第一个问题看148页定理2
第二个问题看144页定理1

子木轻扬 · 发表于 08-3-28 16:39:20

楼上的没注意到楼主的问题吗他是指这两个命题是错的是为什么呵呵。。。
我来说一下吧这两个问题属于一个类型的 “某点处二阶导大于0”只能说明此点存在某一领域满足在此领域内函数为凹的但是并不能说函数在领域内为凹的比如说正弦函数y=sinx在x=3/2*pi处是凹的但是只是在那一点的附近一段是凹的并不是都是在很大的领域内都是凹的懂我的意思了吧第二个命题同里的

saicloud · 发表于 08-3-28 18:01:41

答案就是说在很小的领域内不是凹的...即不存在某个正数a，在U(x0,a)使f(x)为凹....囧

[ 本帖最后由 saicloud 于 2008-3-28 18:03 编辑 ]

子木轻扬 · 发表于 08-3-28 19:37:56

哦那这个问题就深了。。。条件是某点处二阶可导（一阶可导）并没有说在领域内也可导所以是错的 [s:6]

nick · 发表于 08-3-28 20:26:26

单调和凸凹性质都是区间性质，需要在某区间内成立，仅知道某点的导数情况当然无法确定，而且某点可导但其去心领域内不一定可导

saicloud · 发表于 08-3-28 21:59:24

有没有完整证明....

子木轻扬 · 发表于 08-3-28 23:00:54

楼主不要太钻了我可以负责任的告诉你你要完整的证明应该去找数学系的 7楼的和我说的是一个意思函数在某点可导不能说明在它的领域内可导这个证明根本就不是我们非数学专业的事当然有一个函数好像叫做狄利赫莱函数吧是关于自变量是有理数时是一个值自变量是无理数时是另一个值（不好意思具体的表达式忘了）这个函数就可能是在一些点可导但是却在领域内不可导的。。只能说到这个地步了。。有一个相似的问题就是当题目只告诉你函数在x=0可导时,求lim(x->0)f(x)/x 不能用洛必达法则是一个道理因为Hospital法则也是要求函数在领域内导数存在只告诉你在x=0可导是不能用Hospitalfa法则的。。。

nick · 发表于 08-3-29 11:33:30

某点一阶导大于0，但无法得出存在U°(x0,a)使得函数在此邻域内可导，但可知道一定存在U(x0,a)使得函数在此邻域内有定义，因为导数是用极限来定义的，看看极限和导数的定义就能清楚许多
子木兄的例子很好啊

，仅知道函数在某点可导时，只能知道某邻域内函数有定义，不一定可导啊，所以不能洛必达

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