一道含有变上限定积分的极限题

chhwj82 · 发表于 08-4-27 09:38:09

请教图片中的解法与说法对吗，利用定积分中值定理要注意什么呢

honghu069 · 发表于 08-4-27 10:27:23

不懂为啥你觉的那个变量和 n 有关

只是0～1之间的一个常数而已

yswwj80 · 发表于 08-4-27 11:09:42

这里的求极限变量是 N哦，对函数x^ncos^2x 应用定积分中值定理

honghu069 · 发表于 08-4-27 11:17:02

原帖由 yswwj80 于 2008-4-27 11:09 发表
这里的求极限变量是 N哦，对函数x^ncos^2x 应用定积分中值定理

建议你去看看书
先把极限忽略，把n当成常数
定积分中值定理是个恒等变化

yangchen11 · 发表于 08-4-27 14:31:30

这个只能用积分第一中值定理做
如果按积分中值定理 1>=ξ>=0    n 趋近于0时不能得到0

原式=（cosξ）^2*  1\\（n+1） x ^(n+1)  1---0
  再取极限就出来了

省略了一步用第一中值定理转化过程敲不进来算了

yangchen11 · 发表于 08-4-27 14:48:52

看了看书
发现很多课本上没有正式提出积分第一中值定理
那就用放缩法吧

用cos^2在【0，1】之间确立不等式关系然后直接取极限就行了

honghu069 · 发表于 08-4-27 15:59:56

原帖由 yangchen11 于 2008-4-27 14:31 发表
这个只能用积分第一中值定理做
如果按积分中值定理 1>=ξ>=0    n 趋近于0时不能得到0

原式=（cosξ）^2*  1\\（n+1） x ^(n+1)  1---0
  再取极限就出来了

省略了一步用第一中值定理转化过程敲 ...

当然可以用积分中值定理
ξ 是不会取 1 的
假设ξ 会取 1,根据积分中值定理，那个定积分的值为(cos1)^2，这个与n无关，肯定是错的
同理也不会取0
所以 0<ξ<1

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