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线代的题目求解 很简单的说

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楼主
流川命 发表于 12-12-4 14:51:08 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
题目:若列向量组a1=[4,-1,3,-2],a2=[3,-2,a,-4],a3=[3,-1,4,-2],a4=[a,-2,8,-4]的秩为2,则a= ?
我的理解是这样的。因为秩等于2,则必有所有3阶的行列式等于0,我取向量组a1,a2,a3,a4所组成的向量的3阶主子式算出a=11,可答案等于6.请问我错在哪里。那位大师会的,把我的错误指出来。万分感谢。这是2013李永乐线代辅导讲义自测二的第1题。
沙发
wangcchui 发表于 13-8-31 22:36:59 | 只看该作者
这是个奇怪的的问题。把a=6代入,在阶梯型时满足所有三阶为0,可是还原到初始列向量组成的矩阵时,出现有不为0三阶子式,排除计算出错,就是在初等变换的时候,行列式的值在改变,可是定义中并没有要求必须在行阶梯矩阵时才成立,再看看。

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wangcchui 发表于 13-9-2 22:19:07 | 只看该作者
这道题有问题,在网上搜过了,但是用最高阶子式求秩,是没有问题的……
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