大佬帮忙看看这道极限题啊！！！

大虾们帮忙看看啊，这样解法有问题吗？ 还有就是ξ能取到 1吗， 为什么说ξ=1也不影响极限等于0 呢

在(0,1)上存在ξ，使得积分中值定理成立，所以这样解是正确的
至于楼主提到的为什么ξ=1不影响极限等于零，我是这样理解的：在[0，1]上f(x)=x^n/(1+x^2)^1/2连续，在(0,1)上f(x)可导，导数大于零（可计算验证），所以在[0,1]上f(x)单调增，所以ξ=1不是使积分中值定理等号成立的那个ξ(从图像上也可直观看出)，所以ξ=1时那个极限等于1/[2^(1/2)]不影响所求极限等于零。
我的理解可能有偏颇和错误之处，如果有的话，请大家指出哦！

[ 本帖最后由 jwican 于 2008-5-13 11:10 编辑 ]

我感觉你应该看下“加强型中值定理”，把闭区间能变成开区间的。

你的理解是错误的，积分中值定理成立不要求被积函数一定可导。积分中值定理中的变量教材上是闭区间，实质上开区间也可以，请你看看“智轩为你解答加强型积分中值定理”，楼主提出的这个极限的求法是有争议的，如果对开区间，结论为零成立；若对闭区间，由于违背了极限的唯一性，就不成立。早年真题考过，在阅卷时也引起了争议，蔡燧林老先生也提出了质疑。以后，不会在考研试卷中出现这种具有歧异的题目，放心，我们还是以高教出版教材为准，认为是积分中值定理中的变量为闭区间。

“积分中值定理成立不要求被积函数一定可导”是的！
但是对于这道题目而言，这个函数确实是可导的！它可导，且导数大于零，是为了证明ξ=1不是使积分中值定理等号成立的那个ξ！
请老师再看看！