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智轩老师,我问个弱弱的问题,别见笑哈

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楼主
guophone 发表于 08-6-26 15:08:35 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
高数里面前面讲方向向量的时候说如果向量n=(a ,b,c)
那么方向余玄cosa=a/(a*2+b*2+c*2)*0.5
但是在曲面的切平面与法线中讲的在曲面方程z=f(x,y)中
曲面在M(x1, y1, z1.)处的法向量是n=(fx(x1,y1),fy(x1,y1),-1)______(fx是表示函数关于x的偏导)
如果用a.b.c表示曲面法向量的方向角,假定方向是向上的,即使得它与Z轴的正方向所成的角是锐角,则法向量的方向余玄是
cosa=-fx/(1+fx*2+fy*2)*0.5
cosc=1/(1+fx*2+fy*2)*0.5
cosb=-fy/(1+fx*2+fy*2)*0.5
我就是搞不懂这个符号怎么是反的啊?谢谢
ps:很多数学符号我打不出来,郁闷,比如说根号我就用的它的1/2次方,0。5次方,不知道智轩老师看得懂我写这个不?自己杜撰的,谢谢
沙发
王颖美 发表于 08-6-26 19:56:13 | 只看该作者
可以下载数学符号编辑器,写题目,提供各种符号。
http://www.onlinedown.net/soft/29816.htm
板凳
智轩 发表于 08-6-26 20:17:43 | 只看该作者
原帖由 guophone 于 2008-6-26 15:08 发表
高数里面前面讲方向向量的时候说如果向量n=(a ,b,c)
那么方向余玄cosa=a/(a*2+b*2+c*2)*0.5
但是在曲面的切平面与法线中讲的在曲面方程z=f(x,y)中
曲面在M(x1, y1, z1.)处的是n=(fx(x1,y1),fy(x ...


这个问题绝大多数的考生都没搞懂,我怎会笑话你,其实是一个基本概念的问题。
1。由于直线没有正负方向之分,故直线的方向数用向量表示时,可以每一项同时乘以一个

     常数,当然也可以同乘 -1,也就是说对直线的方向数可以是(fx, fy, -1),也可以是
    (-fx, -fy, 1),二者完全等价。
2。曲面的切平面法线是一条射线,而不是直线,所以方向数就得人为规定正负,分别对应

     曲面的两侧,一般规定该射线的方向与三个坐标轴的夹角为锐角时为正,即
    (-fx, -fy, 1)或(1 -fy, -fz),或(-fx, 1, -fz)三种可能的形式,比如对曲面z=f(x,y)而

      言,就是(-fx, -fy, 1)。这也就是你们常说的,对于开曲面来说,具有“上正下负”,
     “右正左负”,“前正后负”的特点。
3。对于闭曲面,2的规定就完全失效,而是采用第二套符号规定,即:“外正内负”。

上面两套符号规定我在红宝书上总结为一句歌诀: 开面锐正闭面外


[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-27 20:49 编辑 ]
地板
 楼主| guophone 发表于 08-6-27 17:31:09 | 只看该作者
困扰我很久了 谢谢智轩老师
很感谢[s:9]
5#
zhaowei00512 发表于 08-6-27 20:29:58 | 只看该作者

感谢!!!!!!!!!!!!!!
6#
智轩 发表于 08-6-27 20:51:40 | 只看该作者
原帖由 guophone 于 2008-6-27 17:31 发表
困扰我很久了 谢谢智轩老师
很感谢[s:9]

你能明白这个概念,估计对曲面积分会有很大帮助。
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