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[心理统计] 想一道统计题心里想的闷得慌,故就爬上来了

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楼主
小驰驰 发表于 12-9-6 08:45:46 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
医学上测定,正常人的血色素应为每100毫升血含13克,某学校进行抽查,37名学生血色素平均为12.1克,标准差S=1.5克,如认定为正态分布,试问该校的学生血色素是否显著低于正常值?

请问这道题的标准误 到底是1.5/根号下37(即S/根号下n)    还是1.5/根号下36(即S/根号下n-1   ???????

按照张奶奶的算法应该是后者,但是重难点统计部分的习题的第一题确实按照前者算的.
点解呢?为什么呢?
沙发
现实太假了 发表于 12-9-6 10:13:21 | 只看该作者
按后者,仔细看手册上有解释,手册上的n-1相当于张厚粲书里的n,这块儿公式特别乱,我的记法是只要公式用样本标准差的都按n-1,公式里用总体标准差的就按n,仅供参考...
板凳
华夏小七 发表于 12-9-6 12:22:25 | 只看该作者
这一块国外的书和国内的书写的不一样,但实质都是一样的,就在于你怎么理解,需要估计就用n-1,不需要估计,只用给出的一组数值,那就是n。其实不论是n还是n-1,t(or Z)最后的分母的分母都是n(n-1),所以,最终的实质是一样的
地板
没有道道 发表于 12-9-11 13:58:29 | 只看该作者
这个具体用n-1还是n还是要根据S来决定的。以下根号全部省略
张厚粲的书上是后者n-1,主要是因为他的S其实是Sn(注意她在书上的s基本上都是小字母表示),也就是说分母是Sn/n-1
现在一般书上都用S(大字母)表示的其实是Sn-1,于是他们的公式分母上是Sn-1/n

如果我们把这两个式子中Sn,Sn-1展开成原始数值减去均值的平方和形式,你会发现这两个其实一样样的。
所以说总结起来就是两点:
1 要用样本估计总体的时候肯定使用无偏估计。
2Sn=s   Sn-1=S    SEx(拔)=S/n=s/n-1
3看标准差字母的形式:小写字母s或者Sn时候用 n-1。大写字母S或者Sn-1时候用n。这里实际上仍然是一个无偏估计的问题。
还有一个特殊的情况:
在大样本非正态总体标准差无知的情况下,用Z`做估计检验时候,因为是估计,用n-1还是n一般就不用要求。新出版的书上好像都统一了用S/n 张厚粲的书上则两者不同(Z和Z`的分母是不同的,主要是因为这里不用无偏估计估计总体了,只做近似处理)
5#
 楼主| 小驰驰 发表于 12-9-12 23:23:06 | 只看该作者
没有道道 发表于 2012-9-11 13:58
这个具体用n-1还是n还是要根据S来决定的。以下根号全部省略
张厚粲的书上是后者n-1,主要是因为他的S其实是 ...

对啊,你说的这些都正确,也是问题所在
你看看张奶奶第三版204页 例7-3

这个题总体方差未知,应该用无偏估计Sn-1 吧? 那么应该除以根号下n吧?
但是张厚粲用的除以根号下 n-1
6#
没有道道 发表于 12-9-12 23:45:42 | 只看该作者
小驰驰 发表于 2012-9-12 23:23
对啊,你说的这些都正确,也是问题所在
你看看张奶奶第三版204页 例7-3

我们看的是一题吗???
那个怎么我上面的是n-1啊
标准误=Sn-1/n =s/n=8/(10-1)=2.67 对的呀
7#
 楼主| 小驰驰 发表于 12-9-12 23:51:54 | 只看该作者
没有道道 发表于 2012-9-12 23:45
我们看的是一题吗???
那个怎么我上面的是n-1啊
标准误=Sn-1/n =s/n=8/(10-1)=2.67 对的呀

你确定你中间的那个s/n 不是n-1 ???

如果不是n-1  那干嘛要用10-1 呢?
8#
没有道道 发表于 12-9-13 00:12:31 | 只看该作者
本帖最后由 没有道道 于 2012-9-13 00:13 编辑
小驰驰 发表于 2012-9-12 23:51
你确定你中间的那个s/n 不是n-1 ???

如果不是n-1  那干嘛要用10-1 呢?

我打错了,中间是n-1 所以没问题啊!
标准误=Sn-1/n =s/n-1=8/(10-1)=2.67注意红蓝色地方

Sn-1=西格玛(Xi - X拔)^/n-1
所以:Sn-1/n=西格玛(Xi - X拔)^/(n-1)(n)

s=西格玛(Xi - X拔)^/n
所以,s/n-1=西格玛(Xi - X拔)^/(n)(n-1)

那个后面的s1等于Sn 不是Sn-1

9#
cecilia_原野 发表于 12-9-20 00:46:03 | 只看该作者
本帖最后由 cecilia_原野 于 2012-9-20 00:47 编辑

两位说的我看明白了。。
是否可以这样说:(以下均用张奶奶的符号)因为样本方差s不是总体方差σ的无偏估计,故使用σ的无偏估计量Sn-1来代替σ来计算σx拔。但是题目没有给出用来计算Sn-1所用的原始数据x1,x2,…怎么办?这样办:用σx拔=Sn-1/根号下n=Σ(xi-x拔)²/根号下n(n-1)=s/根号下(n-1)转换一下,因为等价,所以可以用题目所给的s来计算σx拔。说白了其实红色那坨是定义公式,而绿色那坨是计算公式。
10#
cecilia_原野 发表于 12-9-20 00:48:52 | 只看该作者
忽略掉²。。。颜色设置bug了咩。。
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