一个极大线性无关组的问题

极大线性无关组的求法，各种教材上都说首先将矩阵变成阶梯型矩阵，然后每一阶梯取一列，对应的原向量所构成的向量组即为极大线性无关组。
现在遇到问题了，看下面的题：

化成阶梯型矩阵后1为一个阶梯，2，3为一个阶梯，4，5为一个阶梯。如果按照上面的方法每个阶梯取一列得到的向量组就是极大线性无关组，那么1，2，5应该是一个极大线性无关组。而实际上1，2，5是线性相关的，各位可以算算看。我就不明白这是怎么一回事了。而且4，5在同一阶梯上，但1，4，5也是一个极大线性无关组，又把我搞糊涂了。是不是我理解的阶梯有错误还是怎么回事，请各位指教！这种东西如果出在大题还好，只要取每一阶梯的第一列绝对是对的，但如果是选择题中要求判断哪一组是极大线性无关组就麻烦了。
另外，我在陈文灯的《考研数学核心题型》（数一）P321中找到一个题目，那道题的矩阵最后化成了

我以为1为一阶梯，2为一阶梯，3，4，5为一阶梯，但陈老说1为一阶梯，2，5为一阶梯，3，4为一阶梯。看来我真的是吧阶梯给理解错了，请教一个各位！

认真看课本吧 书上全都有

哎，自己顶一下，各位帮忙看看啊...

阶梯上是不是不能为零啊？