求助！证明题，求大神帮解一下！

magic9901 · 发表于 14-11-27 04:50:46

本帖最后由 magic9901 于 14-11-27 04:51 编辑

令f(x)=sin(cosx)(0<=x<=\pi/2)
g(x)=cos(sinx)(0<=x<=\pi/2)
则f(x)与g(x)均是减函数，故有：
sin(cosx)<cosx
cosx<cos(sinx)(因为sinx<x)
sin(cosx)<cos(sinx)
从而得到
x_1<x_2

windst · 发表于 15-1-17 17:22:02

首先可以证明x_1, x_2都是唯一的。其次比较两个等式可得x_1=\sin x_2，故x_1<x_2.

小宝子815 · 发表于 15-1-18 18:17:37

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