讨论一道二重积分的题

ve2007 · 发表于 08-8-31 22:39:56

二李的复习全书p287第二大题的第三小题：
计算 I= ∫∫ arctany/x dσ 其中D：1<=x*x+y*y<=9 ,x/√3<=y<=√3x的二重积分

x/√3<=y<=√3x 这个条件是不是应该考虑7/6∏<=θ <=4/3∏ 的情况，但是好像答案没有考虑这种情况，小弟有些不解，希望知道的人不吝赐教

子木轻扬 · 发表于 08-8-31 22:56:44

不知道你的意思表述有些跳跃。。。

ve2007 · 发表于 08-9-1 10:23:57

我用极坐标的方法解这道题.
令 x= ρcosθ ,y=ρsinθ
则第二个限制条件x/√3<=y<=√3x 就应该是 √3/3<=tanθ<=√3 => θ∈(π/6,π/3)∪(7π/6,4π/3)
但是答案好像没有考虑 (7π/6,4π/3)的情况,我有些不解

rogeryou19 · 发表于 08-9-1 13:09:22

我也觉得奇怪，十分不解

408639306 · 发表于 08-9-1 19:30:22

这个样子啊，我刚才做了一下，答案是不是（π*π）/3？像你说的，θ∈(π/6,π/3)∪(7π/6,4π/3)
，可以只算θ∈(π/6,π/3)那部分的，然后再乘以2，不知道这样做对不对，我们可以一起讨论一下，共同进步，呵呵

ve2007 · 发表于 08-9-1 19:56:55

主要是想询问大家，在做二李的复习全书的时候有没有遇到类似的情况
我觉得是答案错了
回复5# 的兄弟，好像不是简单的乘以2

408639306 · 发表于 08-9-2 07:35:48

我还没有做到多元函数微积分的那章，这书似乎只有个别符号和细节的小错误，做法应该没有多大的错误

fuhuigang · 发表于 08-9-2 08:03:11

不用考虑7/6∏<=θ <=4/3∏ ，你画下图，x/√3<=y<=√3x得公共部分只有一区间的，7/6∏<=θ <=4/3∏ 不再公共部分里面。做这种题最好画下图，不然很容易疏忽出错的！

mooshadow · 发表于 08-9-2 09:09:40

这样啊，看来有难度，我去看看书再做1遍。不过答案有错是再所难免的，要相信自己。

ve2007 · 发表于 08-9-2 09:14:06

为什么不在，我画了图，正好是两个扇形

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