2010年考研数学跟我学1---4讲回顾（点击查看原文）
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第七期：实例化记忆数学定义定理（附有：定积分的应用综合例题和广义积分阶段综合问题讲义！！）
五一刚过，我想多数下手早的考研同学第一轮复习已经过半了吧！这里我想谈一下就数学而言我的复习心得和方法。
在数学里定义和定理可以用庞大来形容，其中，有很多概念是极其相似的，很容易就会出现记忆混乱的情况。对于解决这种问题最有效的方法就是不要死记硬背概念，而是要结合具体的、简单的实例来记忆。
这里我举一个我遇到的例子：无穷大与无界的区别。很多同学学到这里都是晕晕的摸不着头脑。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。 无界函数没有最值，典型的例如y=x等都是无界函数。
无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得 |f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
单纯的对上面的文字进行机械式的记忆是完全可以解释他们的区别所在的。
但是当你要面对的不只是这两个概念的时候你又会怎么办那？把所有的数学定义和还有他们的区别全背诵下来吗！那我真的很佩服你。因为你已经把数学变成单纯的语文背诵了。
其实想要理解他们的区别很容易，下面介绍一下我的记忆方法，可能不是适合所有的重要的领会精神。
无界：可以想象你和另外一个人在跑步，你永远都不可能超过它，最多是和他齐头并进，这就是无界。最简单的无界函数：y=x和y=-x，两条没有尽头的直线。
无穷大：这个就更好记忆了！999999999999………………………你也不知道他有多少位，这就叫无穷大。
这里强调一下：无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
无穷大是个极限概念 是趋近的过程 极限是无限大
无界 是个范围定义 ,表示在区间内 取值是没有边界的,不一定要求趋近
以上是我个人的一些记忆小技巧，就是把数学定义和定理生活化、实例化，把每一个定义定理都找到一个和它对应的简单实例。这样可能没有办法像真正数学语言那样准确和严谨，不过对于记忆和简单理解数学定义和定理是有一定的辅助作用的。
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