微分方程的求解绝对值问题

原方程为：xy‘-ylny=0 分离变量得：dy/（ylny）=dx/x  再解得：dlny/lny=dln|x| 这时候虽然y大于0但是不能保证lny大于0，
dln|lny|=dln|x|   两边积分得：ln|lny|=ln|x|+lnc=ln|cx|     于是 ln|y|=+-cx    则 y=+-e^(+-cx)
but,感觉明显那不对劲，查看了答案书上得：dy/（ylny）=dx/x直接就等价于ln（lny）=lncx 即y=e^cx
很迷惘，解微分方程的时候，什么时候的绝对值要加上，什么时候的不加绝对值，上边的x始终没加绝对值符号，y也是
还有：分离变量：dy/(ay^2)=dx/(1-x-a)答案上是说，积分得-1/ay=-ln（1-a-x）-c1 即 y=1/（c+aln|1-a-x|） ，c=ac1；
即后边的1-a-x为什么会多个绝对值啊，想不通，呵呵，高手能总结下微分方程中绝对值的使用吗，呵呵

原解答是不严格的，绝对值是一直要加的。应该分区域解答。

这种题目真的有点不好弄啊   课本上也有时后直接写出来的答案  2李书上也是 没怎么讨论