最近看到线代求教个等价的问题

Godinhell · 发表于 08-10-15 11:15:36

很向量组等价和矩阵等价的问题不是很理解。
如2000年真题，选择题第四题【】
（4）设m 维列向量组a1, …… αn n<m 线性无关，则m维列向量组b1…… bn 线性无关的充
分必要条件为
（A）向量组a1…… αn 可由向量组b1…… bn线性表示.
（B）向量组b1…… bn 可由向量组a1…… αn线性表示.
（C）向量组a1…… αn 与向量组b1…… bn 等价.
（D）矩阵a1…… αn 与矩阵b1…… bn 等价.

有达人解释下吗？

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2008-10-15 11:36 编辑 ]

amair · 发表于 08-10-15 11:29:07

哪里有m.

Godinhell · 发表于 08-10-15 12:13:13

晕，打错了，对不起了，谢谢版主帮我改了

xiedaxia · 发表于 08-10-15 12:41:02

(A) 不正确, B组线性无关得不到A组可以由B组线性表示；(B)不正确，B组可由A组线性表示时,B组可能是线性相关的。(C)正确;(D)不正确，B线性无关不一定得到A与B等价（等价需要互相线性表示）。

Godinhell · 发表于 08-10-15 12:44:07

为什么答案是D....CD是在搞不清楚

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-15 12:52:09

这题具体解释请看李永乐线性代数辅导讲义，第三章线性表出部分，2009版的在55页。

1352301 · 发表于 08-10-15 22:02:03

AC 充分...D充要你可以看看李出的那本概率真的很不错，归纳的东西很全

en_yxy · 发表于 08-10-16 21:56:37

两个向量组秩相等，并不能推出他们能互相线性表出，但可以推出由向量构成的矩阵等价

xiedaxia · 发表于 08-10-16 23:18:10

我的解释是绝对没有问题的。

20060801 · 发表于 08-10-16 23:38:07

你可以随便写几个矩阵试一下，就出来了，很简单的

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