一道二次形的题

love_naru · 发表于 08-12-1 02:50:28

用正交变换和平移变换化简二次曲面方程：
x^2+2y^2+2z^2-4yz-2x=0

我想知道最终所做的变换是？谢谢~

shouhua000 · 发表于 08-12-1 09:27:27

个人认为应该是将（X-1）看作一个变量然后列矩阵求行列式得出 0，4，1

图形是一个椭圆柱面

85137515 · 发表于 08-12-1 09:29:47

这不是2次型的题，因为不是2次齐次的式子。
变换后的结果为(x-1)^2+2(y-z)^2=1?不能变换啊？

shouhua000 · 发表于 08-12-1 10:04:24

把 x y z 看成x1 x2 x3 不就得了

shouhua000 · 发表于 08-12-1 10:28:24

理解错了同意楼上的意见
楼主是不是看错题了

lashidelaohu · 发表于 08-12-1 15:55:49

(x-1)^2+4z^2=1,椭圆柱面
变换是
x=x1
y=(y1+z1)/根号2
z=(y1-z1)/根号2

love_naru · 发表于 08-12-1 16:55:35

这题就是二次型的题。
你最好能把你做的正交变换和平移变换都列出来。
我不知道是自己算错了还是怎么回事，做的变换最后竟然带进去得不出我最终的式子……

love_naru · 发表于 08-12-1 16:57:37

这题就是二次型的题，你完全可以把其中二次型的部分先做变换，然后再做平移变换。
我的问题是我做的变换最后再带入原式得不出变换后的式子……

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-1 17:03:06

x^2+2y^2+2z^2-4yz-2x=0
这个式子有一项不是2次

lashidelaohu · 发表于 08-12-1 17:14:58

先对2次型做正交变换，求出特征值，相应的特征向量（再单位化）
再平移

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