一题不等式

s03211076 · 发表于 08-12-15 12:44:06

我用中值定理放缩没做出来

xiedaxia · 发表于 08-12-15 13:13:54

左端化为ln(1+x)-lnx,然后利用拉格朗日中值定理处理.如果不行，看一看题目是否有错。
好像与同济大学的教材中例题类似.

lashidelaohu · 发表于 08-12-15 22:08:34

缩缩再缩

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-16 18:37 编辑 ]

s03211076 · 发表于 08-12-16 06:54:24

第二步放缩好像有问题，ln(x+1/2)-lnx=1/2*...,楼上的少了一个系数

lashidelaohu · 发表于 08-12-16 10:36:22

不好做啊记下了考完试再研究研究吧[s:2]

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-16 18:36 编辑 ]

s03211076 · 发表于 08-12-16 12:25:40

是啊，区间长度是1/2而不是1啊

s03211076 · 发表于 08-12-16 16:20:49

你把区间长度当成是1算了，所以有点小问题

s03211076 · 发表于 08-12-16 19:00:00

是不是可以求导？我算了一下求过导之后它的导数小于0，说明他是递减的，而他在正无穷的极限是0，所以函数大于0

北京市人 · 发表于 08-12-16 19:22:39

设辅助函数，求导就可以了！

shadow_cuk · 发表于 08-12-16 19:50:32

看来这个不等式的结论还是挺宽的

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可以证明单调性