请教一两个400题的问题

bamu1984 · 发表于 08-12-18 23:49:06

第七套第10题：

f(x) 为连续函数，对一切 A > 0, 有 ∫(A，+∞)  f(x)  dx 收敛，那么对任意的 b  > a > 0,
∫(0，+∞)  { [f(ax) - f(bx)]/x  }  dx = ?
我这样做的：
原式 =  ∫(0，+∞)  [f(ax)/x]  dx - ∫(0，+∞)  [f(bx)/x]  dx
      = ∫(0，+∞)  [f(ax)/(ax)]  d(ax)  -  ∫(0，+∞)  [f(bx)/(bx)]  d(bx)
      = ∫(0，+∞)  [f(y)/y]  dy  -  ∫(0，+∞)  [f(y)/y]  dy
      = 0;

答案不是这样的，这样做有什么错误啊？搞不明白了，请帮忙解疑一下，谢谢；

第六套  第8题：

还有一个概率的题目：
用到这么一个结论：
{ X + Y <= 2x } ∈  { {X <= x}  ∪  {Y <= x}  }  ，看起来是这样，不知道怎么推导，能大致说一下吗，谢谢；

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-19 00:11:12

定积分换元过程中，定积分的积分限要变化。
{ X + Y <= 2x } ∈ { {X <= x} ∪ {Y <= x} }在概率里面是恒成立的，想想分布函数的定义就明白了。

zhulin356 · 发表于 08-12-19 08:15:51

我也看不懂

tanjingyuan · 发表于 08-12-19 09:08:23

楼主做的400不是09年的?

bamu1984 · 发表于 08-12-19 10:07:13

是 09 年的 400T。

bamu1984 · 发表于 08-12-19 10:28:34

原帖由 k0k0k0k0 于 2008-12-19 00:11 发表
定积分换元过程中，定积分的积分限要变化。
{ X + Y

x ∈ (0，+∞)，
ax ∈ (0，+∞), 存在什么问题？

如单独求 ∫(0，+∞) {2e^(-2x) } dx ，原积分限为 (0，+∞)，将 -2x 替换 x，变为（(0，-∞)，好像也没错

能详细说说吗，实在困扰很久了~~

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-19 12:58:53

注意题目条件，A > 0，说明积分下限必须为正；而最后让求的积分下限为0，所以只能用极限的方法来求，即设积分下限为c，来计算积分，整理完后让c再趋于0.

chessskynet · 发表于 08-12-19 13:00:39

第二个
那个表示必有一个小于2x的一半x
否则会矛盾

chessskynet · 发表于 08-12-19 13:02:29

那个是是或的运算
其反面是x>x且y>x这样会与x+y<=2x矛盾

bamu1984 · 发表于 08-12-19 17:11:10

谢谢各位了，现在明白了；

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