关于曲线面积求解的疑问？！

题目：曲线y=-x^3+x^2+2x【其中，-x^3表示负的x三次方，x^2表示x二次方】与x轴所围成的图形的面积A=?
解题：很容易找到曲线的0点是x=-1，x=0，x=2，由于在x<-1和x>2的区间内曲线与x轴没有再次相交，也就没有围成图形，所以面积只在[-1，2]的区间内求解
这时候问题就来了，是利用平面图形的面积积分公式直接在[-1，2]区间内积分求面积值，还是分开[-1,0][0,2]两个区间分别求面积值再相加？为什么？两种求法结果不一样

-1和0之间的面积你是怎样求得?
你没有想想图形
在-1和0之间y<0
所以用y的绝对值积分才是所求

[ 本帖最后由 xjpoo7 于 2009-6-26 00:32 编辑 ]

因为曲线在横轴的上方和下方的积分结果是不一样的，才会导致结果不一样。
你可以把原函数求一下导数，看看函数的增减区间，然后根据零点分区间进行积分，最后取绝对值相加。因为题目是求面积，所以要加绝对值，如果单纯求积分，那就应该求代数和，也就是直接积分就可以了，不过要注意区间是否可积分等等。