同济第四版 lim(f(x)/g(x))=A/B

其中证明1/B(B+b)有界时   取g(x)>B/2   定义x在x0的去心邻域中成立。
但结果是证明lim(f/g)=A/B
问题：f(x)/g(x)和1/B(B+b)的定义域不同了吧？
我觉得只能说明在1/B(B+b)的定义域内成立
如何推广到全部呢？

小弟初出茅庐，还请高手指教。

先顶一下~~~~