请教级数化简问题

lunarwildgoose · 发表于 09-7-4 09:13:57

李永乐复习全书P230例5.22最后化简时看不懂了
请各位赐教,谢谢
见附件图片

lunarwildgoose · 发表于 09-7-4 09:16:58

图片底下遮住了部份内容,sum是从n=0到无穷大,最后一个分数的分母是n!

diablo77521 · 发表于 09-7-4 12:16:51

[s:3] [s:3] [s:3]

lunarwildgoose · 发表于 09-7-5 10:26:57

谢谢 diablo77521 ! 又耗了一天,还是没找到为什么这样

我的是数学三,你的应该是数学一

把整个题目都发上来

diablo77521 · 发表于 09-7-5 12:03:30

晕，原来是求幂级数展开

我还以为求和函数

这个题型就是课本的例题

和差化积然后分项展开

lunarwildgoose · 发表于 09-7-5 12:26:17

嗯,把sin化为sin和cos的和,然后分开展开,这个我会做,我不会的是把sin和cos各自展开后得出的是两个级数,书上最后那一步(把两个和式合并为一个和式)我看不懂,不知道凭什么化成最后那个和式.

lunarwildgoose · 发表于 09-7-5 12:38:10

sin得出的是2n+1次幂,cos得出的是2n次幂,两者怎么相加合并?

diablo77521 · 发表于 09-7-5 12:38:24

奇数项展开加偶数项展开

得到的是 2n+1 阶展开

又因为 s(n)=s(2n+1)

k0k0k0k0 · 发表于 09-7-5 17:51:56

我想第二行的结果，应该看得懂；你可以把第二行的前几项写出来，会发现奇偶次正好可以合并，唯一的问题就是-1的次数每两项需要改变一次，而n(n-1)/2正好满足。

lunarwildgoose · 发表于 09-7-6 21:40:00

谢谢 diablo77521 k0k0k0k0 (默默)
斑竹说得对,把两个级数写出几项后放一块就发现这个规律了

那个-1的指数是有些奇怪,怎么推导出来的?(反过来从n(n-1)/2倒推到n是可以,可从n推到n(n-1)/2怎么做?若干是每3/4项改变一次正负号,那又怎么表达呢?

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