请教一道概率题

设事件A与B相互独立，且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则：A、A与A U B一定不独立     B、A与B—A一定不独立，哪个对？为什么？

第二个对，从相互独立的定义判断，A（A∪B）=A∪AB，P(A（A∪B）)=P(A∪AB)=P(A)+P(AB)-P(AB)=P(A),若A选项成立，则P(A（A∪B）)=P(A)*P(A∪B)=P(A),则P(A∪B)=1,这要求A∪B=S,这不一定成立。对于选项B，B-A与A相交为空集，则P(A(B-A))=0,若两者独立，则要求P(A)P(B-A)=0,由已知得，0<P(A)<1,则P(B-A)=0,则要求A=B,又由0<P(B)<1,则P(AB)=P(A)P(B),若A=B则上式为P(A)=P(A)P(A),则P(A)=0或1，与条件矛盾，可见，A与B-A一定不相互独立。

菩樱雪 发表于 2012-6-22 22:40
第二个对，从相互独立的定义判断，A（A∪B）=A∪AB，P(A（A∪B）)=P(A∪AB)=P(A)+P(AB)-P(AB)=P(A),若A选项 ...

正如你所说的，若A与A∪B相互独立，则P(A（A∪B）)=P(A)*P(A∪B)=P(A),即P(A∪B)=1，也即P（A’B’）=P（A’）P（B’）=0，则P（A’）与P（B’）至少有一个为零，这与所给的条件矛盾，说明A与A∪B不相互独立啊，不是吗？