线代相似问题，请高人回答2个问题

5月的阳光 · 发表于 09-7-19 12:58:44

1，A相似B，B可以对角化=》A就可以对角化吗，怎么证明的
2，A如果直接就相似一个对角化B=》存在一个P,P-(上标）AP=B 这个推论是否成立

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-19 12:59 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-7-19 13:41:55

我觉得2是肯定成立的，
假设是N阶相似对角矩阵，必存在N个线性无关的特征向量，P-AP=B
但1谁知道怎么证，我自己随便试了几个例子，貌似是A相似B，B可对角，A也可 B不可，A就不可，总之随B走，但我不会证明，请高人指点

zhuxinghua0927 · 发表于 09-7-19 17:19:55

B可与对角阵相似，则存在可逆阵T，使T-BT等于一个对角阵，暂且设为M，那么B=TMT-,又A与B相似，存在可逆阵P，使P-AP=B,就有P-AP=TMT-,然后式子两端左乘T-,右乘T，变为T-P-APT=M,也即(PT)-A(PT)=M,从而证明了A与一个对角阵相似

5月的阳光 · 发表于 09-7-19 18:48:08

恩，谢谢楼上朋友

		自动登录	找回密码
密码			注册

回复 #3 zhuxinghua0927 的帖子